2021高考物理二轮复习 第一章 微专题7 抓住“一个核心”解决追及相遇问题
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2.(1)“慢追快”型:v后=v前时,Δx最大.(2)“快追慢”型:v后=v前时Δx最小,若此时追上是“恰好不相撞”;若此时还没追上就追不上了;若此之前追上则是撞上.
3.v-t图像在已知出发点的前提下,可由图像“面积”判断相距最远、最近及相遇.
1.如图1所示,A、B两物体相距x=7 m,物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度vB=10 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度a=-2 m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为( )
图1
A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s
2.(2020·安徽合肥市调研)甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动,其v -t图像如图2所示.关于两物体的运动情况,下列说法正确的是( )
图2
A.t=1 s时,甲在乙前方
B.t=2 s时,甲、乙相遇
C.t=4 s时,乙的加速度方向开始改变
D.0~6 s内,甲、乙平均速度相同
3.(2019·四川双流中学模拟)在一大雾天,一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵.如图3所示,a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像,以下说法正确的是( )
图3
A.因刹车失灵前小汽车已减速,不会追尾
B.在t =5 s时追尾
C.在t =3 s时追尾
D.由于初始距离太近,即使刹车不失灵也会追尾
4.一列汽车车队以v1=10 m/s的速度匀速行驶,相邻车间距为25 m,后面有一辆摩托车以v2=20 m/s的速度同向行驶,当它与车队最后一辆车相距s0=40 m时刹车,以a=0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,摩托车从车队旁边行驶而过,设车队车辆数n足够多,问:
(1)摩托车最多与几辆汽车相遇?摩托车与车队中汽车共相遇几次?
(2)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历多少时间(结果可用根号表示)?
5.(2019·浙江省模拟)公交车已成为现代城市交通很重要的工具,它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用.某日,某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去,发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过,此时,他的速度是1 m/s,公交车的速度是15 m/s,黄老师距车站的距离为50 m.假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车,刚好到车站停下,停车时间为8 s.而黄老师因年龄、体重、体力等因素最大速度只能达到6 m/s,最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2.
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动,其加速度大小是多少?
(2)试计算分析,黄老师是应该上这班车,还是等下一班车.
答案精析
1.B [物体B减速到零所需的时间t=eq \f(0-vB,a)=eq \f(0-10,-2) s=5 s,
在5 s内物体A的位移xA=vAt=4×5 m=20 m,
物体B的位移xB=eq \f(vB+0,2)t=eq \f(10+0,2)×5 m=25 m,
则在5 s时两物体相距Δx=xB+x-xA=(25+7-20) m=12 m,
则A追上B所需的时间为t′=t+eq \f(Δx,vA)=5 s+eq \f(12,4) s=8 s.]
2.B [甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动,当位移相等时,两者相遇.根据速度时间图线与坐标轴围成的面积表示位移可知,在t=1 s时,乙的位移大于甲的位移,说明乙在甲的前方;在t=2 s时,乙的位移等于甲的位移,说明两者相遇,故A错误,B正确.速度时间图像的斜率表示加速度,由题图可知,在2~6 s时间内,乙的加速度方向一直沿负方向,没有改变,故C错误.由题图可知,0~6 s时间内,甲的位移大于乙的位移,而时间相等,因此甲的平均速度大于乙的平均速度,故D错误.]
3.C [由题图可知,在t=5 s时,两车的速度相等,若此时小汽车与大卡车没有追尾,则以后再不会发生追尾,由v-t图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可知:t=5 s时,xa-xb=35 m>30 m,说明两车在t=5 s前已追尾;t=3 s时,xa-xb=30 m,所以在t=3 s时,小汽车与大卡车追尾,C正确,A、B错误.如果刹车不失灵,则两车在t=2 s时共速,此时xa-xb=20 m<30 m,故不会追尾,D错误.]
4.(1)3 6 (2)8eq \r(15) s
解析 (1)当摩托车速度减为10 m/s时,设用时为t,摩托车行驶的距离为x2,每辆汽车行驶的距离都为x1.由速度公式得:v1=v2-at,代入数据有:10 m/s=20 m/s-0.5t,解得t=20 s
由速度位移公式得:v12-v22=-2ax2,解得x2=300 m
x1=v1t=200 m
摩托车与最后一辆汽车的距离:
Δx=x2-x1-s0=(300-200-40) m=60 m
故摩托车追上的汽车数n=eq \f(60,25)+1=3.4≈3,即追上汽车3辆,
摩托车与汽车相遇的次数为:N=2n=6次.
(2)设摩托车追上最后一辆车的时刻为t1,最后一辆车超过摩托车的时刻为t2,
则:s0+v1t=v2t-eq \f(1,2)at2
t1和t2即为该方程的两个解,
则可得:Δt=t2-t1=8eq \r(15) s.
5.(1)4.5 m/s (2)黄老师应该上这班车
解析 (1)公交车刹车的加速度a1=eq \f(0-v12,2x1)=eq \f(0-152,2×25) m/s2=-4.5 m/s2,故其加速度的大小为4.5 m/s2.
(2)公交车从相遇处到开始刹车用时t1=eq \f(x-x1,v1)=eq \f(50-25,15) s=eq \f(5,3) s
公交车刹车过程用时t2=eq \f(0-v1,a1)=eq \f(10,3) s
黄老师以最大加速度加速达到最大速度用时
t3=eq \f(v2-v3,a2)=eq \f(6-1,2.5) s=2 s
黄老师加速过程中的位移x2=eq \f(v2+v3,2)t3=7 m
以最大速度跑到车站的时间t4=eq \f(x-x2,v2)=eq \f(50-7,6) s≈7.2 s.
因t3+t4
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