2023届高考一轮复习（老高考）第一章 微专题6　追及相遇问题【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习（老高考）第一章 微专题6　追及相遇问题【解析版】，共6页。试卷主要包含了“慢追快”型等内容，欢迎下载使用。
1．(2022·云南师大附中高三月考)甲、乙两辆车在t＝0时刻相距1 000 m，甲车在后，乙车在前，在同一条公路上做匀变速直线运动，它们的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．乙车比甲车早出发8 s
B．两辆车在t＝36 s时速度相等
C．两辆车会相撞
D．甲车停下时，两车相距最近，相距191 m
答案 B
解析 由题图可知，乙车比甲车晚出发8 s，故A错误．
由题图可知，甲车做匀减速直线运动，
根据图像和运动学公式得v＝v0＋at＝50－t m/s，
乙车做匀加速直线运动，同理得v＝v0＋a(t－8)＝eq \f(1,2)(t－8) m/s，
当两车速度相等时，解得t＝36 s，同时解得两车的共同速度v＝14 m/s，故B正确．
由于当两车速度相等时两车相距最近，
则当t＝36 s时甲车的位移x甲＝eq \f(v0＋v,2)t＝1 152 m，乙车的位移x乙＝eq \f(v,2)(t－8 s)＝196 m，
因为x乙＋1 000 m>x甲，所以两车不会相撞，
此时两车之间的距离为s＝(1 000＋196－1 152) m＝44 m，故C、D错误．
2．(多选)如图所示，图(a)是在同一直线上运动的甲、乙两车的x－t图像；图(b)是丙、丁两车在平直公路上同向行驶的v－t图像，已知两车在t＝3 s时并排行驶．下列说法正确的是( )
A．甲启动的时刻比乙早，且启动后有一段时间内两车相向行驶
B．当t＝t2时，甲、乙两车相距最远
C．丙、丁两车在t＝2 s时刻相距最远
D．丙、丁两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案 AD
解析 位移—时间图像的斜率表示速度，
由题图(a)可知甲启动的时刻比乙早t1，且启动后在t1～t3这一段时间内两车相向行驶，在t2时刻两车相遇，故A正确，B错误；
依题意知，丙、丁两车在t＝3 s时并排行驶，
由题图(b)可知，3 s以后，丙的速度一直大于丁的速度，两车距离将会越来越大，故C错误；
速度—时间图像的斜率表示加速度，
图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，
由题图(b)可知a丙＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(20,2) m/s2＝10 m/s2，
a丁＝eq \f(Δv′,Δt)＝eq \f(20－10,2) m/s2＝5 m/s2，
可知两车在t＝3 s时，速度大小为v丙＝30 m/s，v丁＝25 m/s，
各自发生的位移为x丙＝eq \f(1,2)×30×3 m＝45 m，x丁＝eq \f(10＋25,2)×3 m＝52.5 m，
由于两车在t＝3 s时并排行驶，
所以可知t＝0时，丙在丁前方x0＝x丁－x丙＝7.5 m
设两车第一次在同一位置时的时间为t0，
则有7.5＋eq \f(1,2)×10×t02＝10t0＋eq \f(1,2)×5t02
解得t0＝1 s，此时，丙的位移为x丙′＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m，
所以，两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为Δx＝x丙－x丙′＝45 m－5 m＝40 m，故D正确．
3．(多选)2022年冬奥会交通保障体系建设重点工程——连接北京市延庆区和河北省张家口市崇礼区的延崇高速公路通车，该路段还在全国率先开展了高速公路场景L4级自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试．甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，t＝0时刻，在前面以速度为36 km/h行驶的甲车突然以a＝2 m/s2的加速度减速，在后面以72 km/h速度行驶的乙车通过车联网实现车与车、车与路等的互联和信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，忽略刹车时的反应时间，则( )
A．若两车不相撞，则甲车在6 s内的位移大小为25 m
B．若两车刹车前相距12 m，乙车以加速度6 m/s2刹车，则乙车可能在t＝3 s时撞上甲车
C．若两车刹车前相距20 m，则乙车的加速度至少为4 m/s2才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距37.5 m，则乙车的加速度至少为3.2 m/s2才能避免两车相撞
答案 AD
解析 甲车的初速度v1＝36 km/h＝10 m/s，乙车的初速度v2＝72 km/h＝20 m/s，甲车的刹车时间t0＝eq \f(v1,a)＝5 s，
故甲车在6 s内的位移大小x1＝eq \f(v1,2)t0＝25 m，所以A正确；
若两车刹车前相距12 m，乙车以加速度6 m/s2刹车，
二者速度相等时有v1－at1＝v2－a1t1，得t1＝2.5 s，
甲在2.5 s内的位移：x1＝v1t1－eq \f(1,2)at12＝18.75 m，
乙在2.5 s内的位移：x2＝v2t1－eq \f(1,2)a1t12＝31.25 m，
由于x2－x1＝12.5 m>12 m，
即两车在2.5 s之前就已经相撞，
所以B错误；
作出两车的速度时间图像，若两车同时同地刹车，乙车在t0时间内运动位移为50 m，此时两车相距Δs＝25 m；
若两车刹车前相距20 mΔs＝25 m，速度均为零时乙恰好停在甲后面是撞不上的临界条件，
由图知甲的位移x甲＝25 m，
则乙车的加速度大小至少为a2′＝eq \f(202,2×37.5＋25) m/s2＝3.2 m/s2才能避免两车相撞，所以D正确．
4．“十次肇事九次快”，造成交通事故至关重要的因素之一是违章超速行驶．一辆执勤警车停在公路旁，当警员发现从他旁边匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2.5 s警员将警车发动起来，然后以2 m/s2的加速度匀加速追赶，已知货车的速度为8 m/s，试问：
(1)在警车追上货车前，两车间的最大距离是多少？
(2)警车从发动开始经过多长时间追上货车？
答案 (1)36 m (2)10 s
解析 (1)当两者速度相等时，距离最大，由at＝v，可得t＝4 s
最大距离Δx＝v(t＋2.5 s)－eq \f(1,2)at2
代入数据解得Δx＝36 m
(2)追上时，位移相等，
因此v(t′＋2.5 s)＝eq \f(1,2)at′2
代入数据解得t′＝10 s.
5．2021年7月，扬州出现新型冠状病毒肺炎疫情，全省各地医护人员及时赶赴一线．一位医生赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车立即以2 m/s2的加速度匀减速刹车，该医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车．已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生14 m．求：
(1)医生追上汽车前，医生和汽车间的最远距离xmax；
(2)医生追上汽车的时间t.
答案 (1)18 m (2)7.5 s
解析 (1)当医生和汽车的速度相等时相距最远，v医＝v汽，
此时由v汽＝v0－at0解得t0＝2 s，
x汽＝v0t0－eq \f(1,2)at02＝12 m，
x医＝v医t0＝8 m
两者最远距离xmax＝x汽＋x0－x医＝12 m＋14 m－8 m＝18 m
(2)汽车速度减为0的时间为t1＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(Δv,a)))＝4.0 s
由0－v02＝－2ax
得汽车速度减为零的位移x＝16 m
医生追上汽车时的位移x′＝x0＋x＝14 m＋16 m＝30 m
医生追上汽车的时间t＝eq \f(x′,v医)＝7.5 s>t1
说明医生追上汽车时，车已停，所以医生追上汽车所需的时间为7.5 s.
6.警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战．如图，白色警车以v1＝30 m/s行驶，掠过A位置时发现一黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以a1＝3 m/s2的加速度开始制动减速，白色警车掠过A位置作为计时起点，黑色车3 s后开始以a2＝3 m/s2的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车，把这个过程两车看成质点，问：
(1)什么时刻两车相撞？
(2)相撞前瞬间，黑色车的速度多大？
答案 (1)13 s (2)30 m/s
解析 (1)白色警车刹车，根据v1＝a1t1
解得警车停下来需要的时间t1＝10 s
根据v12＝2a1x1
解得停车时的位移x1＝150 m
在t1时间内黑色车的位移x＝eq \f(1,2)a2(t1－Δt)2＝73.5 m