2022池州高一下学期期末考试数学试题含答案

高一数学

满分：l50分考试时间：l20分钟

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的笔书写，字体工整、笔迹清晰.

3.请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.

4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知集合，则（    ）

A  B.

C.  D.

2. 已知的解集为（），则的值为（    ）

A  B.  C. 1 D. 2

3. 若，则（    ）

A. -1 B. 1 C. 2 D. 0或2

4. 已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 一个电路如图所示，A，B，C为3个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，则估计该田径队运动员的平均身高为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在正方体中，棱长为2，E为的中点，点P在平面内运动，则的最小值为（    ）

A. 3 B.  C.  D. 5

8. 已知函数的定义域是R，为偶函数，，成立，，则（    ）

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9. 若复数z满足：，则（    ）

A. z的实部为3 B. z的虚部为1

C.  D. z在复平面上的点位于第一象限

10. 冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届，第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区，共15个比赛项目.为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲、乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则（    ）

A. 甲社团众数小于乙社团众数

B. 甲社团的平均数小于乙社团的平均数

C. 甲社团的第80百分位数等于乙社团的第80百分位数

D. 甲社团的方差大于乙社团的方差

11. 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. A、D之间的距离为海里

C. A、B两处岛屿间的距离为海里

D. B、D之间的距离为海里

12. 棱长为1的菱形中，，和相交于点O，将沿折起，使点A到达P的位置，连接，得到四面体，则（    ）

A. 四面体中的取值范围为

B.

C. 四面体的体积最大值为

D. 直线与平面所成角的最大值为45°

三、填空题；共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则函数的最大值为_______.

14. 从1，3，5，7这4个数中随机取出2个不同的数为a，b，则的概率为________.

15. 已知，，，的夹角为，则的边上中线的长为______.

16. 在直三棱柱中，，，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积的最大值为_______.

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在复平面内，向量对应的复数，向量对应的复数，，.

（1）求向量对应的复数；

（2）若点，，则三角形的面积为.计算三角形的面积.

18. 在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，设平面与平面的公共直线为l.

（1）写出图中与l平行的直线，并证明；

（2）求证：平面平面.

19. 已知，为一组单位基向量，且向量，

（1）若，（其中，是方向分别与x，y轴正方向相同的单位向量），，求x的值；

（2）若（其中的e为无理数，…），，求的值.

20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求C；

（2）若、，在角C平分线上取点D，且，判断点D是否在线段上？请说明理由.

21. 2021年元旦甲、乙二人共同投资注册了一家公司.公司经过一年的运营走入正轨，但公司没有盈利也没有亏损.根据大数据，走入正轨后的同类公司共有100家，其中有10家盈利率为20%，50家盈利率为10%，35家盈利率为5%，5家盈利率为-20%.以下用频率代替概率.

（1）若事件A发生的概率不超过5%，则事件A称为小概率事件，在现实中小概率事件可以看作是几乎不可能发生的事件.请预测甲、乙二人的这家公司2022全年不亏损的概率，并对亏损情况作出统计推断；

（2）设甲、乙二人的这家公司2022全年的盈利率为r，请你预测r的平均值及方差；

（3）已知盈利率分别为20%，10%，5%，-20%公司可以依次评定为A，B，C，D四个等级，某人从以上A，B，C，D四个等级的公司中抽取等级不同的两家，且抽取到的两家互不影响，求这两家公司的盈利率之和不为负的概率.

提示：.

22. 在正六棱柱中，各棱长都为a，O为的中点.

（1）求与侧面所成角的正切值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.

高一数学

满分：l50分考试时间：l20分钟

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的笔书写，字体工整、笔迹清晰.

3.请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.

4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】AB

三、填空题；共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】##0.25

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】6

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）图中与l平行直线为和，证明见解析   

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）点D不在线段上，理由见解析

【21题答案】

【答案】（1）95%，答案见解析   

（2）平均值为，方差   

（3）0.265

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）.