2023年湖北省黄冈市中考数学适应性试卷（6月份）-普通用卷

这是一份2023年湖北省黄冈市中考数学适应性试卷（6月份）-普通用卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省黄冈市中考数学适应性试卷（6月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数为(    )A.  B.  C.  D. 2.  襄荆高铁襄阳至荆门是荆门境内在建的第三条高铁，该项目总投资亿元将数据“亿”表示为为整数的形式，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  不等式的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，两块大小不相同的含的直角三角板拼在一起，若，，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午点观测到高为的“冰墩墩”的影长为，此时在同一地点的“雪容融”的影长为，那么“雪容融”的高为(    )A.  B.  C.  D. 6.  游乐园里的大摆锤如图所示，它的简化模型如图，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图所示摆锤从点出发再次回到点需要秒．(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  如图，在半径为的中有三条弦，它们所对的圆心角分别为，，，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是(    )A.
B.
C.
D. 8.  小明同学研究二次函数为常数性质时得到如下结论：
这个函数图象的顶点始终在直线上；
存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；
点与点在函数图象上，若，，则；
当时，随的增大而增大，则的取值范围为．
其中错误结论的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  计算 ______ ．10.  若一个正数的平方根为和，则的值为______ ．11.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．12.  某航班每次约有名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿万人民币平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取______ 元保险费才不亏本．13.  如图，正方形的对角线交于点，，现有半径足够大的扇形，，当扇形绕点转动时，扇形和正方形重叠部分的面积为______ ．
 14.  如图，正方形在矩形纸片一端，对折正方形得到折痕，再折出内侧矩形的对角线，最后把折到图中的位置，则的值为______ ．
15.  人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数设，，得，记，，，，则           ．16.  如图，在矩形中，为上一点，点沿折线以每秒个单位长度的速度从点匀速运动到点设运动时间为秒，，图是点运动过程中随变化的函数图象当时点运动到点，则的值为______ ．

 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解不等式组：并在数轴上表示解集．

先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买份甲种快餐和份乙种快餐共需元，买份甲种快餐和份乙种快餐共需元．
买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
已知该班共买份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过元，问至少买乙种快餐多少份？19.  本小题分
池州某中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了如图下面两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．
本次调查，一共调查了______ 名学生；
补全条形统计图和扇形统计图；
若本次调查中选择“航模”课程中的女生占，则在全校名学生中，请你估计约有多少名女生会选择“航模”课程；
如图手工学生小明先从左端、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连接成一根长绳的概率．

 20.  本小题分
如图，已知直线与双曲线交于，两点．
求直线的解析式；
将直线向下平移个单位后与双曲线交于、两点，与轴交于点，求的面积．
21.  本小题分
如图，是的内接三角形，是的直径，过点作的切线，且，直线与直径的反向延长线交于点．
探究与之间的数量关系，并说明理由；
若，，求的长．
22.  本小题分
为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利万元，销售乙种水果获利如下表所示： 销售吨获利万元分别求销售甲、乙两种水果获利万元、万元与购进水果数量吨的函数关系式；
若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？
支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为、吨，且，满足，请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案．23.  本小题分
【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图的图案，则 ______ ；
【迁移应用】如图，在正方形中，是边上一点不与点，重合，连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：；
【拓展延伸】在菱形中，，是边上一点不与点，重合，连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点．
线段与的数量关系是______ ；
若，是的三等分点，则的面积为______ ．

 24.  本小题分
如图，抛物线过点，点，与轴交于点在轴上有一动点
，过点作直线轴，交抛物线于点．
求抛物线的解析式；
当时，点是直线上的点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标；
如图，连接，与交于点，连接，和的面积分别为和，当时，求点坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数为：．
故选：．
直接利用算术平方根的定义化简，再利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：亿，
可知，
故选：．
将亿写成，根据小数点移动位数即可得出的值．
本题考查科学记数法，解题的关键是牢记中的值等于小数点移动位数．
 3.【答案】 【解析】解：解不等式得：．
故选：．
首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．
把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 4.【答案】 【解析】解：延长交于，
则四边形为矩形，
，，
，
，
，
故选：．
延长交于，根据平行线分线段成比例定理得到，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理、矩形的性质，根据平行线分线段成比例定理列出比例式是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设“雪容融”的高为，
根据题意得，，
，
答：雪容融”的高为，
故选：．
设“雪容融”的高为，根据在同一时刻物高与影长的比相等得到比例式，然后利用比例性质求出即可．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可知，从最高点运动到另一侧的最高点需要秒，
所以从另一侧的最高点返回点也需要秒，
所以锤从点出发再次回到点需要秒．
故选：．
根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间；观察函数图象的纵坐标得出摆锤相对地面的高度，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，连接、、、、、，则，，，
在中，．

，
是等边三角形，
，
过点作于点，则，，
．
．
，即，
以、、为边的三角形为直角三角形，
其面积为：．
故选：．
连接、、、、、，则、分别为等边三角形，等腰直角三角形，进而可得到、长；再过点作于点，根据垂径定理可得，，根据锐角三角形函数可求出，进而可得；再根据可判断以、、为边的三角形为直角三角形，即可求出其面积．
本题主要考查垂径定理和勾股定理的逆定理，解题关键是熟练应用垂径定理求弦长．
 8.【答案】 【解析】解：二次函数为常数
顶点坐标为且当时，
这个函数图象的顶点始终在直线上
故结论正确；
假设存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形
令，得，其中
解得：，
顶点坐标为，且顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形

解得：或，
当时，二次函数，此时顶点为，与轴的交点也为，不构成三角形，舍去；
存在，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形
故结论正确；

，
二次函数为常数的对称轴为直线
点离对称轴的距离小于点离对称轴的距离
，且

故结论错误；
当时，随的增大而增大，且
的取值范围为．
故结论正确．
故选：．
根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对个结论作出判断即可．
本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，利用数形结合思想是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意，得
，
解得；
所以．
故答案为：．
根据平方根的定义，知和互为相反数，列出方程，求出的值；再根据平方根与平方的关系，求出的值．
本题主要考查平方根的定义和性质，解答中涉及简单的一元一次方程的解法；关键是掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
 11.【答案】且 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故答案为：且．
根据一元二次方程的定义可得，由方程有两个不相等的实数根可得，求解即可得到答案．
本题主要考查一元二次方程的定义、根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与的关系是解题关键．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
 12.【答案】 【解析】解：每次约有名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿万人民币，共计万元，
一次飞行中飞机失事的概率为，
故赔偿的钱数为元，
故至少应该收取保险费每人元，
故答案为：．
先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．
本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目总体数目乘以相应概率．
 13.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，
，，，
由题意得：，
；
在与中，
，
≌，
扇形和正方形重叠部分的面积．
故答案为：．
根据四边形为正方形，得到，，；推出≌，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，对折正方形得到折痕，
，
设，则，
根据勾股定理可得：，
，，
四边形是平行四边形，
折到图中的位置，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
故答案为：．
设，则，根据勾股定理得出，再证明四边形是菱形，则，，，即可求解．
本题主要考查了解直角三角形，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，以及解直角三角形的方法和步骤．
 15.【答案】 【解析】【分析】
利用分式的加减法则分别求得，，，即可求解．
本题考查了分式的加减法，找出其中的规律是解本题的关键．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：当时，点在点处，，
结合图象有：，即，
当点在点处时，，
如图，连接，

，，
可知当点运动到点时，取最小值，
结合图象有：，
在中，，
，
解得：或者，
或者，
，
，，
当时点运动到点，过点作于点，如图，

在矩形中，，
四边形是矩形，
，，
结合图象有：，
，
在中，，
，
解得：，
，
点沿折线以每秒个单位长度的速度从点匀速运动到点，
当时，点运动到点．
故答案为：．
当时，点在点处，可得，当点在点处时，可知此时取最小值，结合图象有：，在中，，即可求出，，当时点运动到点，过点作于点，结合图象有：，在中，，据此即可作答．
本题考查了函数图象的信息的获取，点的运动，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，充分理解函数图象所涵盖的信息，是解答本题的关键．
 17.【答案】解：解不等式组，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上，如图．

原式

，
当时，
原式． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分式的化简求值，分母有理化，掌握相应的计算方法是解题的关键．
 18.【答案】解：设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元．
设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，
依题意得：，
解得：．
答：至少买乙种快餐份． 【解析】设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，根据“买份甲种快餐和份乙种快餐共需元，买份甲种快餐和份乙种快餐共需元”，即可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 19.【答案】 【解析】解：本次调查一共调查的学生数为，
本次调查，一共调查了名学生．
故答案为：；
选修手工的人数为名，
选修编程的学生人数占学生总数的百分比为：，
选修航模的人数为：名，占学生总数的百分比为：．
补全条形统计图和扇形统计图：

人，
约有名女生会选择“航模”课程．
由题意列表如下：
 右端左端，，，，，，，，，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类种情况，每种发生的可能性相等，且能连接成为一根长绳的情况有种，
左端连，右端连或；
左端连，右端连或；
左端连，右端连或．
三根绳子能连接成一根长绳的概率为．
用摄影的人数除以其所占百分比即可得到本次一共调查了学生数；
依据总人数和手工所占的百分比可求出手工人数，从而求出航模人数及航模所占的百分比，即可补全条形统计图和扇形统计图；
根据选修航模的女生百分比，及该课程中女生所占的百分比，即可估计该学校有多少名女生选修航模；
用列表法可得：分别在两端随机任选两个绳头打结总共的情况数以及能连接成为一根长绳的情况有种，然后运用概率公式即可解答．
本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图、用样本估计整体等知识点，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．
 20.【答案】解：直线与双曲线交于，两点，
，
，，
，，
，
解得，
直线的解析式为；
设直线与轴交于点，连接，
由题意可知，，
，
将直线向下平移个单位后得到，
由，解得或，
，
，
的面积为． 【解析】由反比例函数的解析式求得、的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；
设直线与轴交于点，连接，由题意可知，，则，求得直线的解析式与反比例函数解析式联立，解方程组求得点的坐标，然后利用三角形面积公式求得的面积，即可得出的面积．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，三角形面积，明确是解题的关键．
 21.【答案】解：，理由如下：
作于，连接，
切于，
，
，
，
，
，
，
，于，
，，
；
，
，
，
，
，
，
，
：：，
：：，
，
． 【解析】作于，连接，由切线的性质定理得到，因此，得到，由，得到，故，由等腰三角形的性质即可证明；
由锐角的正弦求出长，由勾股定理求出的长，由平行线分线段成比例定理求出的长，由等腰三角形的性质即可求出的长．
本题考查切线的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，勾股定理，等腰三角形的性质，关键是由平行线分线段成比例定理求出的长．
 22.【答案】解：由题意得，
在直角坐标系中描出以坐标的对应点，易得的图象成一条直线，
设，则，
解得，
．
当，则，
解得；
当进货数量小于吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于吨时，销售两种水果获利一样；当进货数量大于吨时，销售甲种水果获利大．
当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为、吨时，获得利润：
，
即，
当时，，有最大值，
答：当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为和吨时，获得利润最大为万元． 【解析】通过表格信息建立函数关系式即可；
通过购买数量来选择哪种水果即可；
建立二次函数关系式，转化为求最值问题即可．
本题考查了一次函数二次函数的实际应用，解此题的关键是根据题意熟练掌握函数关系的建立，求出解析式．
 23.【答案】   或 【解析】【课本再现】解：四边形和四边形是全等的矩形，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
【迁移应用】证明：过点作，交的延长线于，

四边形是正方形，
，，
，
由旋转得，，
，
，
≌，
，，
，即，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
【拓展延伸】解：过点作，与的延长线交于点，

四边形是菱形，
，，
由旋转得，，
，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
故答案为：；
当时，，

由知，，
，
和底边、边上的高相等，
；
当时，，则，

，
和底边、边上的高相等，
；
故答案为：或．
【课本再现】根据矩形的性质得出，，，根据推出≌≌，根据全等得出，，求出是等腰直角三角形，即可得出答案；
【迁移应用】由证明≌，得到，，即，从而可得，可得，可知是等腰直角三角形，即可得出结论；
【拓展延伸】由证明≌，得到，，，由证明，可得到，再由可知是直角三角形，由直角三角形的性质即可得出结论；
当时，根据和底边、边上的高相等可知，即可求得、的长，从而可得的面积；当时，可得，同理可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 24.【答案】解：抛物线过点，点，
，
解：，
该抛物线的解析式为；
令，得，
，
当时，设，
是以为斜边的直角三角形，
，
，
解得：，，
点的坐标为或；
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
，轴，，
，，
又，，，
，，，，，
，
，
，
，
化简得：，
，
，
解得：，不符合题意，舍去，
点的坐标为． 【解析】运用待定系数法即可求得抛物线解析式；
当时，设，根据勾股定理建立方程求解即可得出答案；
利用待定系数法可得直线的解析式为，由题意得，，，利用三角形面积公式可得，，根据，建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的综合应用，直角三角形性质，勾股定理的应用，三角形面积等知识，解题的关键是用含的代数式表示、列方程．