易错点08统计与概率-备战2023年中考数学考试易错题【全国通用】（解析版）

这是一份易错点08统计与概率-备战2023年中考数学考试易错题【全国通用】（解析版），共36页。试卷主要包含了全面调查与抽样调查的优缺点等内容，欢迎下载使用。

备战2023年中考数学考试易错题
易错点08统计与概率

01 数据的调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3.总体、个体、样本、样本容量
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

1．（2022秋•驿城区校级期末）在下列调查中，适宜采用普查的是（　　）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查《朗读者》的收视率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解析】A、了解我省中学生的视力情况的调查适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解七（1）班学生校服的尺码情况的调查，适合普查，故B符合题意；
C、检测一批电灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查《朗读者》的收视率，适合抽样调查，故D不符合题意．
故选：B．
2．（2022秋•江北区校级期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查
B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查
C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查
D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查
【分析】根据抽样调查、全面调查的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
【解析】A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意；
B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意；
C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；
D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意．
故选：C．
3．（2022秋•市南区校级期末）为了解某校七年级800名学生的视力情况，从中抽查100名学生视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A．800名学生
B．被抽取的100名学生
C．800名学生的视力
D．被抽取的100名学生的视力
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】由题意知，在这个问题中，样本是指被抽取得到100名学生的视力，
故选：D．
4．（2022秋•南关区校级期末）某校为了了解550名九年级学生的视力情况，从中抽取了70名学生进行测试，下列说法正确的是（　　）
A．总体是550 B．样本容量是70
C．样本是70名学生 D．个体是每个学生
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体：所要考察对象的全体；个体：每一个考察对象；样本：从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量：样本所含个体的个数（不含单位）．
【解析】∵总体：某校550名九年级学生的视力情况，
个体：某校每名九年级学生的视力情况，
样本：从中抽取了70名学生的视力情况，
样本容量：70．
故选：B．
5．（2022秋•桥西区期末）要了解某小区老年人的健康状况，下面是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果：
小明：“我们小组在公园随机调查了100名健身的老年人的健康状况”；
小颖：“我们小组去医院随机调查了100名老年人的健康状况”；
小亮：“我们小组在小区内随机询问了100名老年人的健康状况”．
他们三个小组的调查结果，更可靠的是（　　）
A．小明 B．小颖 C．小亮 D．都可靠
【分析】根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可．
【解析】为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知，小亮的做法较好，
故选：C．
6．（2022•广西模拟）为调查某中学学生对创建全国文明城市知识的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本中最具有代表性的是（　　）
A．初三年级的学生对创建全国文明城市知识的了解程度
B．全校女生对创建全国文明城市知识的了解程度
C．每班学号尾号为5的学生对创建全国文明城市知识的了解程度
D．在篮球场打篮球的学生对创建全国文明城市知识的了解程度
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解析】由题意知最具代表性的是每班学号尾号为5的学生对创建全国文明城市知识的了解程度，
而抽取初三年级的学生、全校女生及在篮球场打篮球的学生对创建全国文明城市知识的了解程度都过于片面，不具备代表性．
故选：C．

02 频数与频率
频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．

1．（2021秋•邓州市期末）某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91﹣100分的为优秀，则优秀的频率是（　　）
成绩/分
61﹣70
71﹣80
81﹣90
91﹣100
人数
3
21
24
12
A．30% B．35% C．20% D．10%
【分析】根据频率的定义求解即可．
【解答】解：优秀的频率＝＝20%，
故选：C．
2．（2021秋•宜宾期末）某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（　　）
A．2 B．0.02 C．4 D．0.04
【分析】求出：“较差”的人数，再根据频率 定义求解即可．
【解答】解：“较差”的人数＝50﹣28﹣15﹣5＝2，
∴能评定为“较差”的频率＝＝0.04，
故选：D．
3．（2019•武汉模拟）社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（　　）
分段数（分）
61～70
71～80
81～90
91～100
人数（人）
1
19
22
18
A．35% B．30% C．20% D．10%
【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【解答】解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，
故选：B．
4．（2022•鼓楼区校级模拟）“新冠肺炎”的英语“Novelcoronaviruspneumonia”中，字母“o”出现的频率是 　　．
【分析】根据频率的定义求解即可．
【解答】解：“新冠肺炎”的英语单词“Novelcoronaviruspneumonia”中共有25个字母，O出现了4次，
∴字母“o”出现的频率是，
故答案为：．
5．（2021秋•市北区期末）一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近波动，由此估算出白球个数是 　10　个．
【分析】通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.3335左右，估计得出答案．
【解答】解：由题意摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.3335，
由此估出白球有30×0.3335≈10（个）．
故答案为：10．
03 统计图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．

1．（2022•黄冈二模）相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的约有2500人
D．若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
【分析】根据统计图中的信息，求出总人数，m，再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，选择自驾方式出行的约有的人数，可得结论．
【解答】解：样本容量＝＝5000，m＝1﹣50%﹣40%＝10%，
样本中选择公共交通出行的约有5000×50%＝2500（人），
若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50×40%＝20（万人），
故A，B，C正确，
故选：D．
2．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（　　）

A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【分析】根据统计图分别判断各个选项即可．
【解答】解：∵10÷5%＝200，
∴这次调查的样本容量为200，
故A选项结论正确，不符合题意；
∵1600×＝400（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，
故B选项结论不正确，符合题意；
∵200×25%＝50（人），
∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，
故D选项结论正确，不符合题意；
∵360°×＝36°，
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，
故C选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
3．（2021秋•楚雄州期末）某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A．甲班A等级的人数在甲班中最少
B．乙班D等级的人数比甲班少
C．乙班A等级的人数与甲班一样多
D．乙班B等级的人数为14人
【分析】根据条形统计图中的数据可判断选项A，根据扇条形图和形统计图的数据分别求出乙班A，B，C，D四个等级的人数，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：A、由条形统计图可知，甲班A等的人数最少，故选项A不合题意；
B、由扇形统计图可知，乙班D等级的人数为：40×20%＝8（人），甲班D等级的人数为14人，故乙班D等的人数比甲班少，故选项B不合题意；
C、乙班A等级的人数为：40×（1﹣35%﹣40%﹣20%）＝2（人），甲班A等级的人数为5人，故选项C符合题意；
D、乙班B等级的人数为：40×35%＝14（人），故选项D不符合题意．
故选：C．
二．解答题（共3小题）
4．（2022秋•广东期末）新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次抽样调查的学生总人数为 　500人　；
（2）抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是 　150　；
（3）求C组所在扇形的圆心角．

【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）根据各组人数之和等于样本容量求出D组人数即可；
（3）用360°乘以C组人数所占比例即可．
【解答】解：（1）这次抽样调查的学生总人数为100÷20%＝500（人），
故答案为：500人；
（2）D组人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），
故答案为：150；
（3）360°×＝115.2°，
答：C组所在扇形的圆心角为115.2°．
5．（2022秋•保定期末）为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的．学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分．
学生平均每天写作业时间分组统计表：
组别
写作业时间x
人数
A
0≤x＜0.5
m
B
0.5≤x＜1
10
C
l≤x＜1.5
n
D
1.5≤x＜2
14
E
x≥2
4
请结合图表完成下列问题：
（1）在统计表中，m＝　2　，n＝　20　；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为 　144°　；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数．

【分析】（1）根据“组别D”的频数和所占的百分比可求出调查总数，进而求出m、n的值；
（2）求出“C组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）根据频数即可补全频数分布直方图；
（4）求出样本中平均每天作业时间在1.5小时以内的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中的百分比，进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）14÷28%＝50（人），n＝50×40%＝20（人），
m＝50﹣4﹣14﹣20﹣10＝2（人），
故答案为：2，20；
（2）360°×40%＝144°，
故答案为：144°；
（3）补全频数分布直方图如下：

（4）5000×＝3200（人）．
答：这所学校作业量适中的学生人数约为3200人．
6．（2022秋•郴州期末）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并随机抽取部分学生对“是否会下河游泳”进行抽样调查，调查结果分为：A（一定会）、B（结伴时会）、C（家长陪伴时会）、D（一定不会）四种情况．请根据下面两个不完整的统计图表解答以下问题：
学生是否会下河游泳
频数（人）
频率
A一定会
4
0.05
B结伴时会
a
0.25
C家长陪伴时会
44
m
D一定不会
12
0.15
（1）填空：a＝　20　，m＝　0.55　；
（2）将频数分布直方图补充完整（请标注相应的频数）；
（3）若该校有2400名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有多少？

【分析】（1）先根据“频数总和＝频数÷频率”，计算出总人数，用总人数乘0.25可求出a的值；由“频数÷总数＝频率”即可求出m的值；
（2）根据a的值补全频数分布直方图即可；
（3）用2400乘“家长陪伴时会下河游泳”的频率，即可解答本题．
【解答】解：（1）调查的总人数为：4÷0.05＝80（人），
故a＝80×0.25＝20，m＝44÷80＝0.55，
故答案为：20；0.55；
（2）将频数分布直方图补充完整如下：

（3）（名），
答：估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数大约有1320名．

04 平均数
平均数：一般地，有n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做，如果在n个数中，出现了次，出现了次，……出现了次，那么叫做这n个数的加权平均数.


1．（2022•郑州模拟）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．
睡眠时间/h
6
7
8
9
人数
10
20
15
4
则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（　　）
A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h
【分析】根据加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：学生每天睡眠时间的平均数＝≈7.3（h），
故选：B．
2．（2021春•房山区期末）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（　　）
A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定
【分析】先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根据k1与k2的平均数是k，求出k1+k2＝2k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出k与m的关系．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1，
∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，
∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2，
∵k1与k2的平均数是k，
∴k1+k2＝2k，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k，
∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m，
∴k＝m．
故选：B．
3．（2021•河南模拟）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为（　　）
A．92分 B．92.4分 C．90分 D．94分
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该名志愿者的综合成绩为90×30%+94×50%+92×20%＝92.4（分），
故选：B．
4．（2022秋•莱西市期中）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68

【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；
（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；
（3）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．
【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%＝50（分），200×40%＝80（分），200×35%＝70（分）；
（2）甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：，
丙的平均成绩为：，
由于，
所以候选人乙将被录用；
（4）甲：，
乙：，
丙：，
因为：77.4＞77＞72.9，
丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
5．（2022春•盐池县期末）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】解：（1）甲的平均成绩为＝83（分）；
乙的平均成绩为＝84（分），
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
05 中位数与众数
(1)一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
(2)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数．

1．（2021•潍坊）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（　　）

A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D．出口额同比增速中，对美国的增速最快
【分析】根据中位数的定义，求出对10个国家出口额的中位数，即可判断A；
根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，即可判断B；
分别求出去年同期对日本的出口额，对俄罗斯联邦的出口额，即可判断C；
根据折线图即可求解根据判断D．
【解答】解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，
位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是＝26201（万美元），
故本选项说法正确，符合题意；
B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，故本选项说法错误，不符合题意；
C、去年同期对日本的出口额为：≈27078.4，对俄罗斯联邦的出口额为：≈23803.0，
故本选项说法错误，不符合题意；
D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
2．（2021•江干区三模）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（　　）
A．大于158 B．小于158 C．等于158 D．无法判断
【分析】根据中位数的定义得出最中间的数还是158厘米，从而选出正确答案．
【解答】解：∵原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米，
∴a＝158，
故选：C．
3．（2022春•霍州市期末）某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
36
40
43
46
48
50
54
人数（人）
2
5
6
7
8
7
5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分
【分析】根据众数和中位数、平均数的概念分别计算可得答案．
【解答】解：A．该班的总人数为2+5+6+7+8+7+5＝40（人），故本选项正确，不符合题意；
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分，故本选项正确，不符合题意；
C．该班学生这次考试成绩的中位数是＝47（分），故本选项正确，不符合题意；
D．该班学生这次考试成绩的平均数是×（36×2+40×5+43×6+46×7+48×8+50×7+54×5）＝46.4（分），故本选项错误，符合题意；
故选：D．
4．（2022秋•临渭区期末）截止2020年底，西安市建成区的商场、超市、药店、书店等场所以及餐饮打包外卖服务和各类展会活动，将禁止使用不可降解塑料袋，某商场为响应政策，已经更换为可降解塑料袋，其中可降解塑料袋采取有偿使用，大号每个1.2元．某社区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了20户家庭．现将这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数作为样本，统计结果如下：
（1）这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的中位数为 　1　，众数为 　0　；
（2）求这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的平均数；
（3）若该社区有800户家庭，请你利用样本的平均数，估计该社区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额．

【分析】（1）根据出现次数最多的数据为众数和按顺序排列中间的数据为中位数即可求解；
（2）将所有户数使用的可降解塑料袋除以户数即可得到解答；
（3）根据题意将平均数和数据进行计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得，众数为0，中位数为第10和第11两个数的平均数，
∴这组数据的中位数为，
故答案为：1，0；
（2）根据题意得，平均数为；
（3）根据题意得，800×1.25×52×1.2＝62400（元），
∴该社区一年内有偿使用可降解塑料袋所花费的金额为62400元．
5．（2022秋•遵义期末）遵义市某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），现将20名学生的成绩分为四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100）进行整理，部分信息如下：
九年级的测试成绩：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86．
八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88．
年级
平均数
中位数
最高分
众数
八年级
83
a
98
76
九年级
b
93
100
c
根据以上信息，解答下列问题：．
（1）a＝　83.5　，b＝　92　，c＝　100　；
（2）若该中学八年级与九年级共有1400名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？
（3）通过以上数据分析，你认为八、九年级中哪个年级学生对安全知识掌握得更好？请写出一条理由．

【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义解决问题即可；
（2）利用样本估计总体的思想解决问题；
（3）从平均数，众数，中位数分析解答即可．
【解答】解：（1）中位数a＝＝83.5，
b＝（76+100+87+100+92+94+91+100+94+86）＝92，
众数c＝100．
故答案为：83.5，92，100；
（2）1400×＝630（人）．
答：估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有630人；
（3）从平均分，中位数，众数看九年级的学生安全知识掌握得更好．
6．（2022秋•沙坪坝区校级期末）为了增强学生的身体素质，某校进行了一分钟跳绳比赛，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩，进行整理和分析（学生的跳绳个数记为x，共分为五组：A.0≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下面给出了部分信息．

八年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：
192 195 195 195 195 194
九年级被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：
193 196 193 192 196 196 196 196
八、九年级被抽取的学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：

平均数
中位数
众数
八年级
196
a
195
九年级
196
196
b
（1）填空：a＝　193　，b＝　196　，m＝　20　；
（2）根据以上数据分析，你认为该校 　九　（八、九年级）年级的学生一分钟跳绳成绩更优秀，请说明理由 　九年级学生跳绳次数的中位数和众数均比八年级的高　（写出一条理由即可）；
（3）若该校八、九年级共有3000名学生参加此次比赛，请你估计这两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数．

【分析】（1）根据中位数、众数的定义以及频率＝进行计算即可；
（2）根据平均数、中位数、众数的大小得出答案即可；
（3）求出两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数所占调查人数的百分比，再根据频率＝进行计算即可；
【解答】解：（1）将八年级20名学生的跳绳个数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数＝193（个），即中位数是a＝193，
九年级20名学生的跳绳次数：
在A组的有20×10%＝2（人），
在E组的有20×10%＝2（人），
在D组的有20×20%＝4（人），
在C组的有8（人），
在B组的有20﹣2﹣2﹣4﹣8＝4（人），
而在C组的196共出现5次，是出现次数最多的，因此众数是196，即b＝196，
∵4÷20×100%＝20%，
∴m＝20，
故答案为：193，196，20；
（2）由于九年级学生跳绳次数的中位数和众数均比八年级的高，因此九年级的学生成绩较好，
故答案为：九，九年级学生跳绳次数的中位数和众数均比八年级的高；
（3）3000×＝825（人），
答：两个年级的学生跳绳个数不少于200个的人数大约为825人．

06 方差
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做这组数据的方差．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．方差的算术平方根S就是标准差．


1．（2022秋•青岛期末）某排球队6名场上队员的身高分别为：180，184，188，190，192，194（单位：cm）．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188，
则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，
新数据的平均数为×（180+184+188+190+186+194）＝187，
则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
2．（2022•都安县校级二模）在对一组样本数据进行分析时，小红列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本容量是4 B．样本中的平均数是3.5
C．样本的中位数是3 D．样本的众数是3
【分析】由方差的计算公式得出这组数据为3、2、3、4，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可．
【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为3、2、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为3，众数为3，平均数为＝3，
故选：B．
3．（2021秋•萍乡期末）若一组数据x1+1，x2+1，⋯，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，⋯，xn+2的平均数和方差分别为（　　）
A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故选：D．
4．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【分析】①求出第1组、第2组平均数进行比较；
②求出m＞n时，第2组数据的平均数进行比较；
③求出第1组数据的中位数，当m＜n时，若m+n为奇数，m+n为偶数，分情况讨论求出第2组数据的中位数进行比较；
④求出第1组、第2组方差进行比较．
【解答】解：①第1组平均数为：0.5；
当m＝n时，第2组平均数为：＝＝0.5；
∴①正确；
②当m＞n时，m+n＞2n，＜0.5；
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；
③第1组数据的中位数＝0.5；
当m＜n时，若m+n为奇数，第2组数据的中位数是1，若m+n为偶数，第2组数据的中位数是1，
∴当m＜n时，第2组数据的中位数是1，
∴m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
∴③正确；
④第1组数据的方差：＝0.25；
第2组数据的方差：＝0.25；
∴当m＝n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
5．（2021秋•汝州市期末）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数x1、x2、x3、…、xn中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|xn﹣x|）叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是（　　）
甲
12
13
11
15
13
14
乙
10
16
10
18
17
7
A．甲、乙两组数据的平均数相同
B．乙组数据的平均差为4
C．甲组数据的平均差是2
D．甲组数据更加稳定
【分析】根据平均差的定义列出算式，求出平均差，再比较即可．
【解答】解：∵甲组数据的平均数是（12+13+11+15+13+14）÷6＝13，
乙组数据的平均数是（10+16+10+18+17+7）÷5＝13，
∴T甲＝×（1+0+2+2+0+1）＝1；
T乙＝×（3+3+3+5+4+6）＝4，
乙的平均差较大，因此样本乙的稳定性小，甲的稳定性大；
故选：C．
二．解答题（共3小题）
6．（2022秋•驿城区校级期末）某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛．根据答对的题目数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分．学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
甲、乙两班成绩统计表
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲班
3.6
a
4
乙班
3.6
3.5
b
（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整．
（2）通过统计得到表，请求出表中数据a＝　4　，b＝　5　．
（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．


【分析】（1）根据各得分人数和为20求出得分为3分的人数即可补全图形；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）根据中位数、众数的意义求解即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）甲班得分为3分的人数为20﹣（4+8+4）＝4（人），
补全图形如下：

（2）a＝＝4，由扇形图可知b＝5；
故答案为：4，5；
（3）甲班成绩更好，理由如下：
在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，
所以加班高分人数多于乙班，
∴甲班成绩更好（答案不唯一）．
7．（2022秋•中原区期末）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对七年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）
甲，乙两班成绩统计表
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
m
42
方差
7.7
17.4
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m、n的值，m＝　45　，n＝　42　．
（2）悠悠这次测试成绩是44分，在班上排名属中游略偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
（3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．

【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可，
（2）利用中位数的意义进行判断；
（3）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．
【解答】解：（1）乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n＝42，
甲班的中位数一定落在D组，而甲班每组人数为：A组2人，B组2人，C组10人，D组24人，E组12人，
甲班的中位数是44.5，而D组：42≤x＜46整数，因此排序后处在第25、26位的两个数分别是44，45，
于是，可得甲班得45分的学生数为2+2+10+24﹣25＝13（人），是出现次数最多的，
所以，甲班成绩的众数是45，即m＝45，
故答案为：45，42；
（2）∵悠悠的成绩为44分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，
∴悠悠是乙班级学生；
（3）甲班优秀的人数有：12人，而乙班有：20人，
两个班的整体优秀率为：×100%＝32%，
∴500×32%＝160（人），
答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为160人．
8．（2022秋•中宁县期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
87
100
96
120
97
500
乙班
100
95
110
91
104
500
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）求两班比赛成绩的中位数．
（2）两班比赛成绩数据的方差哪一个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
【分析】（1）先把两组数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解；
（2）比较两组数据，得到甲班的成绩波动比乙班的波动大，根据方差的意义得到乙的方差小；
（3）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两班的成绩．
【解答】解：（1）甲班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为87，96，97，100，120，所以甲班的成绩的中位数为97；
乙班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为91，95，100，104，110，所以乙班的成绩的中位数为100；
（2）由于甲班的成绩波动比乙班的波动大，所以可估计乙的方差小；
（3）甲班的优秀率＝＝40%；乙班的优秀率＝＝60%；
∵乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大，且乙班的方差比甲班小，
∴乙班的成绩比甲班好，
∴把冠军奖状发给乙班．

07 概率的计算
列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．


1．（2022秋•小店区校级期末）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定．为明确自己的达标情况，小宇就五项管理内容制作了如图所示的正五边形图案，把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业A、睡眠B、手机C、读物D、体质E，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善（假设五项达标是随机的）．若小宇已达标两项，则涂黑的两部分恰好分别标注睡眠B和体质E的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，其中涂黑的两部分恰好分别标注睡眠B和体质E的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中涂黑的两部分恰好分别标注睡眠B和体质E的结果有2种，
∴涂黑的两部分恰好分别标注睡眠B和体质E的概率为＝，
故选：A．
2．（2022秋•郑州期末）2022年国庆节后郑州突如而来的疫情打乱了我们原本的生活节奏，郑州二七区某社区的小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小张和小王两人恰好进入同一社区的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小张和小王两人恰好进入同一社区的结果有3种，
∴他们两人恰好进入同一社区的概率为＝，
故选：C．
3．（2022秋•荥阳市校级期末）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，
∴小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是＝，
故选：A．
4．（2022秋•青秀区校级期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，放回摇匀，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有16种可能出现的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的有2种，
所以抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，
故选：D．
二．解答题（共4小题）
5．（2022秋•河北期末）2022年4月，某县城突发“新冠肺炎”疫情，某教育局职工成立“防疫志愿者服务队”，在县城四个小区值班：①阳光小区，②华阳小区，③千禧小区，④心悦小区，负责核酸检测信息采集、小区外出登记等工作，张老师、赵老师报名参加了志愿者服务工作，教育局将报名的志愿者随机分配到四个小区值班．
（1）赵老师被分配到“阳光小区”值班的概率为 　　；
（2）用列表法或树状图法，求张老师和赵老师被分配到同一个小区值班的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中张老师和赵老师被分配到同一个小区值班的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）赵老师被分配到“阳光小区”值班的概率为，
故答案为：；
（2）把①阳光小区，②华阳小区，③千禧小区，④心悦小区分别记为A、B、C、D，画树状图如下：

由树状图知，共有16种等可能的结果，其中张老师和赵老师被分配到同一个小区值班的结果有4种，
∴张老师和赵老师被分配到同一个小区值班的概率为＝．
6．（2022秋•桐柏县期末）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m＝　100　，n＝　35　；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；
（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．

【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；
（3）利用“支付宝”所在扇形的百分比乘以360°即可求出圆心角的度数；
（4）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100（人），
∴支付宝的人数所占百分比，即n＝35，
故答案为：100、35；
（2）网购人数为100×15%＝15（人）微信对应的百分比为，
补全图形如下：

（3）“支付宝”所在扇形的圆心角的度数为：360°×35%＝126°；
（4）列表如下：

∵由表格可知共有12种等可能结果，其中这两位同学最认可的新生事物不一样的情况有10种，
∴P（这两位同学最认可的新生事物不一样）＝．
7．（2022秋•西安期末）2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注．为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，某校初三年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛．经过第一轮的比拼后，四个班级A、B、C、D进入半决赛．半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛．
（1）求抽第一张卡片时，抽到D班的概率；
（2）请用树状图或者列表法求出半决赛中A班与B班进行比赛的概率．
【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）根据题意先画列表列求出所有等可能结果数，根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵有A、B、C、D四张卡片，
∴抽到D班的概率为；
（2）列表如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到A班和B班进行比赛的结果有2种，
∴半决赛中A班与B班进行比赛的概率为＝．
8．（2022秋•新华区校级期末）为庆祝中国共产党成立100周年，某校团委将举办文艺演出．小明和小亮计划结伴参加该文艺演出，小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目．他们想通过做游戏来决定参加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，标有1，2，3，4的正四面体和一枚骰子．游戏规则是：小明投掷正四面体，小亮投掷骰子．当正四面体与骰子底面数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目；当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目．
（1）小明投掷正四面体后，底面数字为奇数的概率为 　　；
（2）请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？

【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式分别计算小明的想法参加唱红歌节目的概率和小亮胜想法参加唱红歌节目的概率，最后根据他们的概率大小进行判断．
【解答】解：（1）小明投掷正四面体后，底面数字为奇数的概率为＝；
故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有24种等可能的情况数，其中正四面体与骰子底面数字之积为奇数有6种情况数，数字之积为偶数有18种情况是数，
则小明的想法参加唱红歌节目的概率是＝，小亮的想法参加唱红歌节目的概率是＝，
∵＜，
∴这个游戏不公平．