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易错点05四边形-备战2023年中考数学考试易错题【全国通用】(原卷版)
展开备战2023年中考数学考试易错题
易错点05四边形
01 多边形的内角与外角
多边形内角与外角
(1)多边形内角和定理:(n-2)•180° (n≥3且n为整数)
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线,将n边形分割为(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法,但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形,这也是研究多边形问题常用的方法.
(2)多边形的外角和等于360°.
多边形的外角和指每个顶点处取一个外角,则n边形取n个外角,无论边数是几,其外角和永远为360°.
1.(2022秋•乌鲁木齐期末)一个多边形的内角和为720°,则从这多边形的一个顶点最多可以引出几条对角线?( )
A.3条 B.4条 C.5条 D.2条
2.(2022秋•船营区校级期末)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线EF分别与边AD,AB分别相交于点E,F,则∠1+∠2的度数为( )
A.245° B.225° C.145° D.135°
3.(2022秋•东昌府区校级期末)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,这个关系是( )
A.2∠A=∠1+∠2 B.3∠A=2∠1+∠2
C.∠A=∠1+∠2 D.3∠A=2∠1+2∠2
4.(2022秋•荣昌区期末)如图,一张长方形纸片ABCD,它的四个内角都是直角,将其沿BD折叠后,点C落在点E处,BE交AD于点F,再将DE沿DF折叠后,点E落在点G处,若DG刚好平分∠ADB,那么∠DBF的度数是( )
A.30° B.36° C.45° D.50°
5.(2022秋•通州区期末)如图1,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以∠BPC;90°为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而=45°是360°(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是14.在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是( )
A.16 B.19 C.21 D.28
02 平行四边形的性质与判定
1. 平行四边形的性质
(1)平行四边形的概念:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
(2)平行四边形的性质:
①边:平行四边形的对边相等.
②角:平行四边形的对角相等.
③对角线:平行四边形的对角线互相平分.
(3)平行线间的距离处处相等.
(4)平行四边形的面积:
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.
②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.
2. 平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB∥DC,AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB=DC,AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵AB∥DC,AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形.
1.(2022秋•莱阳市期末)如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E,若AB=6,AD=8,则EF的长度为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.(2022秋•任城区期末)已知,在平行四边形ABCD中,∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段,则平行四边形ABCD的周长为( )cm.
A.11 B.22 C.20 D.20或22
3.(2022秋•张店区校级期末)如图,在▱ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,点E在AD上,∠EBA=60°,则的值是( )
A. B. C. D.
4.(2022秋•南关区校级期末)如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上两个点,且BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AD=AE,∠DFC=140°,求∠DAE的度数.
5.(2022秋•绥中县校级期末)如图,在▱ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分线AF,DE分别与线段BC交于点F,E,AF与DE交于点G.
(1)求证:AF⊥DE,BF=CE.
(2)若AD=10,AB=6,AF=8,求DE的长度.
6.(2023•市南区校级一模)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,延长边CD到点F,使DF=DC,过点F作EF∥AC,连接OF、EC.
(1)求证△ODC≌△EDF.
(2)连接AF,已知 .(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形OCEF的形状,并证明你的结论.
条件①:AF=FC且AC=2DC;
条件②:OD=DC且∠BEC=45°.
7.(2022秋•泰山区校级期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,且AO=OC.
(1)求证:
①△AOE≌△COF;
②四边形ABCD为平行四边形;
(2)过点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F,连接BE,若∠BAD=100°,∠DBF=32°,求∠ABE的度数.
8.(2022秋•招远市期末)如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.
(1)求证:四边形AFHD为平行四边形;
(2)若CB=CE,∠BAE=80°,∠DCE=30°,求∠CBE的度数.
03 矩形的性质与判定
1. 矩形的性质
(1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有;
②角:矩形的四个角都是直角;
③边:邻边垂直;
④对角线:矩形的对角线相等;
⑤矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.
(3)由矩形的性质,可以得到直角三角形的一个重要性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2. 矩形的判定
(1)矩形的判定:
①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②有三个角是直角的四边形是矩形;
③对角线相等的平行四边形是矩形(或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)
(2)①证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等.
②题设中出现多个直角或垂直时,常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.
1.(2022秋•吉安县月考)下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
2.(2022春•关岭县期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则AM的最小值是( )
A.2.4 B.2 C.1.5 D.1.2
3.(2022春•安新县期末)如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是( )
A.3 B. C. D.4
4.(2022•陕西模拟)如图,矩形ABCD中,AB=,BC=3,AE⊥BD于E,则EC=( )
A. B. C. D.
5.(2022秋•南关区校级期末)如图,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,CF=AE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形.
(2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分线,若AD=6,则▱ABCD的面积为 .
6.(2022秋•绿园区校级期末)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,BE=DF,∠AEC=90°.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)连接BF,若AB=6,∠ABC=60°,BF平分∠ABC,则平行四边形ABCD的面积为 .
7.(2022秋•皇姑区校级期末)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.
(1)求证:四边形ODEC是矩形;
(2)连接AE,交CD于点F,当∠ADB=60°,AD=2时,直接写出EA的长.
8.(2022•东宝区校级模拟)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=8,BC=x.连接对角线AC,BD交于点O.过点O作CD的平行线分别交AD,BC于点E,F,连接EC,∠EFC=90°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)求tan∠AOE的值(用含x的式子表示).
04 菱形的性质与判定
1. 菱形的性质
(1)菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质;
②菱形的四条边都相等;
③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.
(2)菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式.
②菱形面积=1/2ab.(a、b是两条对角线的长度)
2. 菱形的判定
①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);
②四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言:∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”).
几何语言:∵AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形
1.(2022秋•包头期末)如图,某同学剪了两条宽均为的纸条,交叉叠放在一起,且它们的交角为60°,则它们重叠部分的面积为( )
A.3 B.2 C.3 D.6
2.(2022秋•李沧区期中)如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD,在其中一张纸条转动的过程中,下列结论一定成立的是( )
A.AD=CD B.四边形ABCD面积不变
C.AC=BD D.四边形ABCD周长不变
3.(2022春•南岗区校级期中)如图,菱形ABCD中,AC与BD交于点O,CD=2OB,E为CD延长线上一点,使得DE=CD,连结BE,分别交AC、AD于点F、G,连结OG,AE,则下列结论:①∠ABC=120°;②;③四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等;④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.其中正确的结论个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(2022•龙岩模拟)在平面直角坐标系xOy中,将位于第三象限的点A(α,b)和位于第二象限的点B(m,b+1)先向下平移1个单位,再向右平移h个单位得到点C和点D,连接AD,过点B作AD的垂线l,在l上任取一点E,连接DE,则DE的最小值为2.下列几个结论:
①直线l与y轴平行;
②h=2;
③四边形ACDB是菱形;
④若点F(S,t)是直线BD上的点,则s+2t=m+2b+2.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2022秋•城关区校级期末)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)若,求菱形AEBD的面积.
6.(2023•黔江区一模)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是AD上一点,连接EO并延长,交BC于点F.连接AF,CE,EF平分∠AEC.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若∠DAC=60°,AC=2,求四边形AFCE的面积.
7.(2022秋•南岗区校级期中)在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F,连接BE、DF.
(1)如图1,求证:四边形EBFD是菱形;
(2)如图2,∠ABC=90°,AE=EO,请直接写出图中的所有等边三角形.
8.(2022秋•绿园区校级期中)如图,在△ABC中,BA=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,点E在线段BD上,点F在BD的延长线上,且DE=DF,连接AE,CE,AF,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若BA⊥AF,BD=6,BC=3,则AE= .
05 正方形的性质与判定
1.正方形的性质
(1)正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
(2)正方形的性质
①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;
②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.
2. 正方形的判定
正方形的判定方法:
①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;
②先判定四边形是菱形,再判定这个菱形有一个角为直角.
③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定.
1.(2022秋•高州市月考)下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线互相垂直;②它是一个正方形;③它是一个菱形.下列推理过程正确的是( )
A.由②推出③,由③推出① B.由①推出②,由②推出③
C.由③推出①,由①推出③ D.由①推出③,由③推出②
2.(2022春•丹江口市期末)如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,边AB=BC=6,点E在AB边上,∠DCE=45°,DE=5,则BE长为( )
A.2 B.3 C.4 D.2或3
3.(2022春•襄州区期末)如图,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则下列判断:
①四边形AEDF一定是平行四边形;
②若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是正方形;
③若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形;
④若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形.
正确的是( )
A.①②③④ B.①④ C.①③④ D.①②④
4.(2022春•临沭县期末)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E,F分别为BC,CD的中点,AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为BO,DO的中点,连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前,关于该图形,下列说法正确的有( )
①图中的三角形都是等腰直角三角形;
②四边形MPEB是菱形;
③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的;
④四边形OPFN是正方形.
A.①②③ B.①③ C.①③④ D.②④
5.(2022•南京模拟)如图,正方形ABCD中,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE,连接BF.
(1)求证:BF=DE;
(2)当点E运动到AC中点时(其他条件不变),四边形AFBE是正方形吗?请说明理由.
6.(2022秋•市中区校级月考)如图,在正方形ABCD和平行四边形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.
(1)求证:四边形BEFG是矩形;
(2)PG与PC的夹角为 度时,四边形BEFG是正方形,请说明理由.
7.(2022•浑南区二模)(1)问题情境:如图,正方形ABCD中,AB=6,点E为射线BC上一动点,将△ABE沿AE所在直线翻折,得到△AFE,延长EF,射线EF与射线CD交于点G,连接AG.
①当点E在线段BC上时,求证:DG=FG;
②当CE=3时,则CG的长为 .
(2)思维深化:在△ABC中,∠BAC=45°,AD为BC边上的高,且BD=+1,CD=﹣1,请直接写出AD的长.
8.(2022春•南谯区校级月考)如图1,四边形ABCD为正方形,E为对角线AC上一点,连接DE,BE.
(1)求证:BE=DE;
(2)如图2,过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
①求证:矩形DEFG是正方形;
②若正方形ABCD的边长为9,CG=3,求正方形DEFG的边长.
06 中点四边形
1.(2023春·八年级课时练习)如图所示,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,使四边形EFGH为正方形,应添加的条件分别是( )
A.AB∥CD且AB=DC B.AB=CD且AC⊥BD
C.AB∥CD且AC⊥BD D.AC=BD且AC⊥BD
2.(2022秋·广东清远·九年级统考期中)如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、DC、CA、DB的中点,若中点四边形EHFG是菱形,那么原四边形ABCD满足什么条件( )
A.AD=BC B.AC⊥BD
C.AC=BD D.∠DAB+∠ABC=90°
3.(2022秋·山西运城·九年级校考阶段练习)定义:对于一个四边形,我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形,我们把这个原四边形叫做“中方四边形”.
概念理解:
下列四边形中一定是“中方四边形”的是_____________.
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
性质探究:
如图1,四边形ABCD是“中方四边形”,观察图形,写出关于四边形ABCD的两条结论;
问题解决:
如图2,以锐角△ABC的两边AB,AC为边长,分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连接BE,EG,GC.求证:四边形BCGE是“中方四边形”;
拓展应用:
如图3,已知四边形ABCD是“中方四边形”,M,N分别是AB,CD的中点,
(1)试探索AC与MN的数量关系,并说明理由.
(2)若AC=2,求AB+CD的最小值.
4.(2022秋·九年级课时练习)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,中点四边形EFGH是 .
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想.
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).
07 四边形与最值问题
1.(2023春·江苏·八年级专题练习)如图,菱形ABCD的边长为1,∠ABC=60°,点E是边AB上任意一点(端点除外),线段CE的垂直平分线交BD,CE分别于点F,C,AE,EF的中点分别为M,N.
(1)求证:AF=EF;
(2)求MN+NG的最小值.
2.(2022秋·全国·九年级专题练习)如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证:DE∥BF;
(2)当△ABD满足什么条件时,四边形DEBF是菱形(不需要证明)
(3)请利用备用图分析,在(2)的条件下,若BE=2,∠DEB=120°,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,求PF+PM的最小值.
3.(2021春·河北沧州·八年级统考期末)如图,在平行四边形ABCD中,BC=AC,E、F分别是AB、CD的中点,连接CE、AF.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时,四边形AECF是正方形?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若AE=4,点M为EC中点,当点P在线段AC上运动时,求PE+PM的最小值.
4.(2022·江苏·九年级专题练习)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,P是边AD上一点,将△ABP沿着直线PB折叠,得到△EBP.
(1)请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规,在边AD上作出一点P,使BE平分∠PBC,并求出此时△BEC的面积;(作图要求:保留作图痕迹,不写作法.)
(2)连接CE并延长交线段AD于点Q,则AQ的最大值为__________.(直接写出答案)
5.(2020·湖北武汉·校考模拟预测)已知菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,点E、F分别在边AD、AB上,将△AEF沿EF折叠,使得点A的对应点A’恰好落在边CD上.
(1)延长CB、A′F交于点H,求证:A'HAE=A'CDE;
(2)若A′点为CD的中点,求EF的长;
(3)AA′交EF于点G,再将四边形纸片BCA′F折叠,使C点的对应点C′恰好落在A′F上,折痕MN分别交边CD、BC于点M、N,连接C′G,则C′G的最小值为______.
08 四边形与动点问题
1.(2022秋·吉林长春·八年级校考期末)如图,在▱ABCD中,∠BAC=90°,CD=3,AC=4.动点P从点A出发沿AD以1cm/s速度向终点D运动,同时点Q从点C出发,以4cm/s速度沿射线CB运动,当点P到达终点时,点Q也随之停止运动,设点P运动的时间为t秒t>0.
(1)CB的长为______.
(2)用含t的代数式表示线段QB的长.
(3)连接PQ,
①是否存在t的值,使得PQ与AC互相平分?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
②是否存在t的值,使得PQ与AB互相平分?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上,请直接写出t的值.
2.(2022秋·山东聊城·八年级校考期末)已知正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.动点P以每秒2个单位速度从点B出发沿线段BC方向运动,动点Q同时以每秒8个单位速度从B点出发沿正方形的边BA−AD−DC−CB方向顺时针作折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t.
(1)当运动时间为__ 秒时,点P与点Q相遇;
(2)当BQ∥PD时,求线段DQ的长度;
(3)连接PA,当△PAB和△QAD全等时,求t的值.
3.(2023秋·天津和平·九年级天津二十中校考期末)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,CD⊥AD于点D,且AD=8,BC=6,CD=2,动点P从点A出发,沿射线AD方向以每秒2个单位长度的速度平移.过点P作PQ垂直于直线AB,垂足为点Q,设点P平移的时间为t秒.
(1)当t= 时PQ经过点B;
(2)△ APQ与四边形ABCD重叠部分的面积为S.请写出S与t的关系式,并写出t的取值范围;
(3)如图2,当P经过D时,将△ CDQ绕点P逆时针针旋转α度(0°≤α<180°),记旋转后的△ CDQ为△C'Q'D,C、Q的对应点分别是C'、Q'.直线D Q'、直线C' D和直线AB分别交于N、M.在整个旋转过程中,△ DMN能否为等腰三角形?若存在,请直接写出此时旋转角度α的值;若不存在,请说明理由.
4.(2022秋·江西抚州·九年级校考期末)如图,在△ABD中,AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果OA,OB(OA>OB)的长(单位:米)x2−7x+12=0的两根,求AB的长以及菱形ABCD的面积;
(3)在(2)的条件下,若动点M从A出发,,沿AC以2米/秒的速度匀速直线运动到点C,动点N从B出发,沿BD以1米/秒的速度匀速直线运动到点D,当M运动到C点时,运动停止.若M、N同时出发,问出发几秒钟后,△MON的面积为2米2
5.(2022秋·山东青岛·九年级统考期末)如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,AD=10,AB和CD之间的距离是8,动点P在线段AB上从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度匀速运动;动点Q在线段BC上从点B出发沿BC的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,过点P作PE⊥AB,交线段AD于点E,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒0
(1)当BE平分∠ABC时,求t的值;
(2)连接PQ,CE,设四边形PECQ的面积为S,求出S与t的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使得CE∥QP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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