中考数学思维训练专题一

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整体思想解题策略：整体思想是一种解题思想，它主要渗透在解题步骤当中．常见的有：1．求代数式的值时，不是求出代数式中每个字母的值，而是求代数式中整体某一个部分的值．2.求零散图形的面积时，利用它们的结构特点或全等变换进行整体求出．已知代数式3x2－4x+6的值为9，则的值为 (    )A 18            B 12             C 9            D 7 若二元一次方程组的解为则a－b＝(    )A．1      B．3         C．－     D. 已知，则的值等于（      ）  A.     B.     C.     D.已知，且，则的取值范围是              解方程   如果(2+b2) 2－2(2+b2)－3=0，那么2+b2=_________． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(    ) A．3   B．4    C．5      D．6如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为(    ) A．36   B．12   C．6   D．3 提示：设B(a，b)，则有ab＝6，∴S△OAC－S△BAD＝OC2－BD2＝(OC＋BD)(OC－BD)＝(OC＋BD)(AC－AD)＝ab＝×6＝3.故选D 方程、函数思想解题策略：方程与函数思想是一种重要的数学思想：(1)在某些图形的折叠问题中，求线段长时，通常利用勾股定理建立方程模型来解决问题；(2)在运动中求最大值或最小值时，通常可以考虑将问题转化为函数的最值讨论问题，利用二次函数的顶点坐标或函数取值范围解决．(2022·宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝2 cm.点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(   )A．20 cm   B．18 cm   C．2 cm  D．3 cm【思路点拨】　根据P，Q两点的运动方向和运动速度用含t的式子表示出PC，CQ的长度，进而用勾股定理表示出PQ2，根据二次函数的性质在0≤t≤2的范围内求出PQ2的最小值，则PQ的最小值即可求出．(2022·泰安)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(   )A．19 cm2     B．16 cm2  C．15 cm2    D．12 cm2   如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（  ）A．1:3   B．3:8   C．8:27   D．7:25 将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是         cm. 解答∵将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，∴圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，高为2.设圆柱底面圆的半径为r,高为h，侧面积为S，根据题意，得=，∴h=.∴S=2πr（）=-2π（r-1）2+2π.∴当r=1时， S取最大值为2π.如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为          .