北京市朝阳区2021-2022学年高一上学期数学期末试卷

2022北京朝阳高一（上）期末

数    学

2022．1

（考试时间120分钟  满分150分）

本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题  共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

（1）已知集合，，则

（A） （B） （C） （D）

（2）下列函数在其定义域内是增函数的是

（A） （B） （C） （D）

（3）已知，则的最小值为

（A） （B）2 （C） （D）4

（4）若，则

（A） （B） （C） （D）

（5）已知，则的大小关系为

（A） （B） （C） （D）

（6）已知，，则下列不等式中恒成立的是

（A） （B） （C） （D）

（7）“”是“关于的方程有实数根”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（8）为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：

如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为

（A）170立方米 （B）200立方米 （C）220立方米 （D）236立方米

（9）已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线．若，则函数在区间内的零点个数至少为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（10）数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则

（A） （B） （C） （D）

第二部分（非选择题  共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

（11）函数的定义域是________．

（12）________．

（13）如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________．

（第13题图）

（14）已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则可以是________．

（15）已知函数满足对任意都有成立，那么实数的取值范围是________．

（16）给出下列四个结论：

①函数是奇函数；

②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；

③若是第一象限角且，则；

④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4．

其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

（17）（本小题13分）

已知全集，集合，集合．

（Ⅰ）求集合及；

（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．

（18）（本小题14分）

已知为锐角，，．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求和的值．

（19）（本小题14分）

已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求的单调递增区间．

条件①：；

条件②：的最小正周期为；

条件③：的图象经过点．

（20）（本小题15分）

已知函数，（）．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若对任意，存在，使得，求的取值范围．

（21）（本小题14分）

已知非空数集（），设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合．

（Ⅰ）若集合，写出和集合；

（Ⅱ）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数，都存在集合，使得，则称集合具有性质．

（ⅰ）若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；

（ⅱ）若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值．