初中1 同底数幂的乘法教案

1.1同底数幂的乘法

教学目标

【知识与能力】

在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

【过程与方法】

经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想.

【情感态度价值观】

通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

教学重难点

【教学重点】

正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

【教学难点】  

同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

教学过程

一、情境导入

问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝3.1536×107s)?

3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102.

问题：“10×105×107×102”等于多少呢？

二、合作探究

探究点：同底数幂的乘法

【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法

计算：(1)23×24×2；

(2)－a3·(－a)2·(－a)3；

(3)mn＋1·mn·m2·m.

解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；

(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；

(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4.

方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.

【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法

计算：

(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；

(2)(x－y)2·(y－x)5.

解析：将底数看成一个整体进行计算．

解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；

(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.

方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝

【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值

若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．

解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．

解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．

【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用

已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．

解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可．

解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am·an＝3×21＝63.

方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am·an.

三、板书设计

1．同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．

2．同底数幂的乘法法则的运用

教学反思

    在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”