福建省三明市大田县2022-2023学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

2022—2023学年第二学期期中质量检测七年级数学

（满分：150分  考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用襐皮擦于净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫来黑色．黑水签字笔描黑．

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分每小题只有一个正确的选项）

1. 下列运算正确的是（       ）

A.  B.  C.  D.

2. 国产手机芯片麒麟全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为（　　）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（    ）

A 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短

C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短

6. 父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：

下列有关表格的分析中，不正确的是（    ）

A. 表格中的两个变量是海拔高度和温度 B. 自变量是海拔高度

C. 海拔高度越高，温度就越低 D. 海拔高度每增加1km，温度升高6℃

7. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（    ）

A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张

8. 已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠115°，则∠2的度数是（      ）

A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°

9. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与之间关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11. 计算：3x（x－2）＝______．

12. 如图是对顶角量角器，它所测量的角是________度．

13. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．

14. 如果多项式（）是一个完全平方式，则的值是______．

15. 如图，，，则的度数是_____．

16. 已知，，，现给出，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是______．（填序号）．

三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出说理过程或演算步骤）

17. （1）计算：；

（2）化简：．

18. （1）；

（2）

19. 如图，为的延长线上一点．

（1）用尺规作图的方法在上方作，使；

（2）在（1）条件下，若，恰好平分，求的度数．

20. 先化简，再求值：，其中，．

21. 为了加强公民的节水意识．某市规定用水收费标准如下．每户每月用水量不超过12时．按照每立方米3.5元收费：超过时，超出部分每立方米按4.5元收费．设每月用水量为，应缴水费为元．

（1）当月用水量不超过时，（元）与之间关系式为________；当月用水量超过时，（元）与之间的关系式为________．

（2）若某户某月缴纳水费55.5元，则该户这个月的用水量为多少?

22 如图，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

23. 如图1，平行四边形的一边向左右匀速平行移动，图2反映它的底边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中平行四边形的面积随时间变化的情况．

（1）平行四边形中，边上的高为______；

（2）当时，写出面积与时间之间的关系式；

（3）当时，求面积的值．

24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，，求的值，

解：因为，，

所以，，

所以，得．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若，，求的值；

（2）若______；

（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

25. 如图1，直线与直线交于点，（）．小明将一个含，的直角三角板如图1所示放置，使顶点落在直线上，过点作直线交直线于点（点在左侧）．

（1）若，，求的度数．

（2）如图2，若的角平分线交直线于点．

①当，时，求证：．

②小明将三角板保持并向左平移，运动过程中，探究与之间的数量关系，并说明理由．

答案

1. C

解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；
B、因为（a2）3=a6，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．

2. D

解：纳米米米，

故选：D

3. A

解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，

∴∠α+∠β=90°， 即∠α与∠β互余；故A符合题意；

选项B：如图，

故B不符合题意；

选项C：如图，

故C不符合题意；

选项D：

故D不符合题意；

故选A

4. D

解：A. ，故选项A错误，不符合题意；

B. ，故选项B错误，不符合题意；

C. ，故选项C错误，不符合题意；

D. ，故选项D正确，不符合题意．

故选：D．

5. D

解：小华同学应选择→路线，因为垂线段最短，

故选：D．

6. D

由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高度每增加1km，温度降低6℃，而不是升高6℃，故选项D错误．

故选：D．

7. C

解：∵

∵一张C类卡片的面积为，

∴需要C类卡片7张．

故选：C．

8. C

如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠1+∠3=45°，

∵∠1=15°，

∴∠3=30°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=30°，

故选C．

9. A

解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；

拼成的长方形的面积：，

所以得出：，

故选：A．

10. B

解：A、等腰直角三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；

B、等边三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，

在点的对边上时，设等边三角形的边长为，

则，符合题干图象；

C、正方形，点在开始与结束的两边上直线变化，

在另两边上，先变速增加至的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；

D、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图象不符合．

故选：B．

11. 3x2－6x##-6x+3x2

解：3x（x－2）

＝3x2－6x

故答案为：3x2－6x

12. 30

解：由题意得，这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角

由对顶角相等可知，图中的角的度数为30°，即这个物体的角度为30°

故答案为：30.

13. 77

当x=25时，y＝×25+32=77

故答案为：77．

14. 6

解：∵，

，

∴（负值舍去），

故答案为：6．

15.

作，

∵，

∴，

∴，，，

∴，，

∴，

故答案为．

16. ①②

解：，，，

，

，故①正确，

，，

，

，故②正确；

，，

，

．故③错误；

，，

，则，故④错误．

正确的有①②选项．

故答案为：①②．

17. 解：（1）

；

（2）

18. 解：（1）

；

（2）

．

19. （1）

解：如图，即为所求；

（2）

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴．

20. 解：原式

，

当，时，原式．

21. （1）

由题意得：当时，，

当时，，

故答案为：，；

（2）

∵，

∴该户这个月的用水量超过，

令代入得：，

解得，

∴该户这个月的用水量为．

22. （1）

解：证明：，

，

，

，

；

（2）

，，

，

，，

∴．

23. （1）

解：边没有运动时，底边长度为，面积为，

边上的高为；

故答案为：2；

（2）

由图象可知，边向右运动了后，，

运动的速度是，

当时，底边长度为，

∴；

（3）

由图象可知：边在后停止运动，再向左运动，与重合；

向左移动的速度为，

当时，，

则面积的值为．

24. （1）

解：，

，

，

；

（2）

∵，

∴

；

故答案为：16；

（3）

，，

，，

，

，

阴影的面积．

25. （1）

解：由题意得：，，

，

，

，

，

，

，

，

．

（2）

①证明：，，

，

，

，，

角平分线交直线于点，

，

，

，

，

；

②，，

，

，

，

，，

的角平分线交直线于点，

，

．