2022-2023学年福建省三明市大田县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省三明市大田县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为米(    )

A.  B.  C.  D.

3.  将一副三角板按不同位置摆放，图中与互余的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间直线最短
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短

6.  父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：

下列有关表格的分析中，不正确的是(    )

A. 表格中的两个变量是海拔高度和温度 B. 自变量是海拔高度
C. 海拔高度越高，温度就越低 D. 海拔高度每增加，温度升高

7.  如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片(    )
 

A. 张 B. 张 C. 张 D. 张

8.  已知，将等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中锐角顶点，直角顶点分别落在直线，上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    )
 

A.  B.
C.  D.

10.  已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为表示与的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  如图是对顶角量角器，它所测量的角是______度．

13.  同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是          

14.  如果多项式是一个完全平方式，则的值是______ ．

15.  如图，，，则的度数是______．
 

16.  已知，，，现给出，，之间的四个关系式：；；；其中正确的关系式是______ 填序号．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
化简：．

18.  本小题分
；
．

19.  本小题分
如图，为的延长线上一点．
用尺规作图的方法在上方作，使；
在的条件下，若，恰好平分，求的度数．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
为了加强公民的节水意识某市规定用水收费标准如下每户每月用水量不超过时按照每立方米元收费：超过时，超出部分每立方米按元收费设每月用水量为，应缴水费为元．
当月用水量不超过时，元与之间的关系式为        ；当月用水量超过时，元与之间的关系式为        ．
若某户某月缴纳水费元，则该户这个月的用水量为多少？

22.  本小题分
如图，，．
求证：；
若，，求的度数．

23.  本小题分
如图，平行四边形的一边向左右匀速平行移动，图反映它的底边的长度随时间变化而变化的情况，图反映了变化过程中平行四边形的面积随时间变化的情况．

平行四边形中，边上的高为______ ；
当时，写出面积与时间之间的关系式；
当时，求面积的值．

24.  本小题分
完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值，
解：因为，，
所以，，
所以，得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求的值；
若， ______ ；
如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

25.  本小题分
如图，直线与直线交于点，小明将一个含，的直角三角板如图所示放置，使顶点落在直线上，过点作直线交直线于点点在左侧．

若，，求的度数．
如图，若的角平分线交直线于点．
当，时，求证：．
小明将三角板保持并向左平移，运动过程中，探究与之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、结果是，故本选项不符合题意；
B、结果是，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项符合题意；
D、结果是，故本选项不符合题意；
故选C．
先根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数的幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数的幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：纳米米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：图中，即与互余，故本选项符合题意；
B.图中，不一定互余，故本选项不符合题意；
C.图中，故本选项不符合题意；
D.图中，故本选项不符合题意．
故选：．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果，再判断即可．
本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式：，平方差公式：．
 

5.【答案】 

【解析】解：某同学的家在处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线，是因为垂线段最短，
故选：．
根据垂线段的性质解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点之间段最短．
 

6.【答案】 

【解析】解：、表格中的两个变量是海拔高度和温度，正确，不合题意；
B、自变量是海拔高度，正确，不合题意；
C、海拔高度越高，温度就越低，正确，不合题意；
D、海拔高度每增加，温度降低，不正确，符合题意；
故选：．
根据函数的表示方法与概念判断即可．
本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
一张类卡片的面积为，
需要类卡片张，
故选：．
按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式在几何图形问题中的应用是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故选：．
利用等腰直角三角形的定义求，再由平行线的性质求出即可．
本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：，
所以得出：，
故选：．
这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
 

10.【答案】 

【解析】解：、等边三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，
在点的对边上时，设等边三角形的边长为，
则，符合题干图象；
B、等腰直角三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；
C、正方形，点在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上，先变速增加至的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；
D、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图象不符合．
故选：．
根据等边三角形，等腰直角三角形，正方形，圆的性质，分析得到随的增大的变化关系，然后选择答案即可．
本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，等腰直角三角形，正方形以及圆的性质，理清点在各边时的长度的变化情况是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
利用单项式乘以多项式法则计算，即可求解．
本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由对顶角相等，可得所测量的角是，
故答案为：．
根据对顶角相等以及量角器上的角的度数可得答案．
本题考查对顶角，掌握对顶角相等是正确解答的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．
把的值代入函数关系式计算求出值即可．
【解答】
解：当时，
，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
负值舍去，
故答案为：．
运用完全平方式的结构特征进行求解．
此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行公理及推论和平行线的性质，正确得出，是解题关键．
直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】
解：作，

，
，
，，，
，
．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：，，，
，，故正确，
，，
，，故正确；
，，
，故错误；
，，
，则，故错误．
正确的有选项．
故答案为：．
利用幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：


；


． 

【解析】分别计算负整数指数幂，零指数幂，同时利用积的乘方法则计算，再算加减法；
先算单项式乘单项式，再算除法．
本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负指数幂，单项式的乘除法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
 

18.【答案】解：


；



． 

【解析】先变形为，再利用平方差公式展开，即可计算；
利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并计算．
本题考查了乘法公式，整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；


，
，
，
平分，
，
． 

【解析】以为顶点，作即可；
根据已知判断出，从而根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得到，再根据邻补角求出结果．
本题考查了作图基本作图和三角形内角和定理，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解决此类问题的关键．
 

20.【答案】解：原式


当，时，
原式． 

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．
此题考查整式的化简求值，掌握计算公式和运算方法是解决问题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意可得，
当时，，
当时，，
故答案为：，；
，
缴纳水费为元的用户用水量超过，
将代入得：
，
解得．
答：该户这个月的用水量为．
根据题意，可以写出与之间的函数表达式；
根据题意和中函数关系式，可以分别计算出这两户家庭这个月的用水量分别是多少．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
，，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，根据已知可得，从而可以判断；
首先求出，再得到，根据平行线的性质可得．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：边没有运动时，底边长度为，面积为，
边上的高为；
故答案为：；
由图象可知，边向右运动了后，，
运动的速度是，
当时，底边长度为，
；
由图象可知：边在后停止运动，再向左运动，与重合；向左移动的速度为，
当时，，
则面积的值为．
根据图象确定边没有运动时，底边长度，结合面积可得边上的高；
求出边向右运动的速度，结合面积公式计算即可；
根据图象分析得出边在后停止运动，再向左运动，与重合，从而计算出向左移动的速度为，从而计算结果．
本题考查的是动点问题的函数图象，正确读懂图象信息、掌握函数的性质是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，
，
；
，



；
故答案为：；
，，
，，
，
，
阴影的面积．
由完全平方公式即可计算；
由正方形，三角形的面积，利用完全平方公式求出，即可求解．
本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：，，
，
，
，
，
，
，
，
．

证明：，，
，
，
，，
的角平分线交直线于点，
，
，
，
，
；

，，
，
，
，
，，
的角平分线交直线于点，
，
． 

【解析】依题意可得，，由平行线的性质可得，则可求得的度数，从而可求的度数，再由平行线的性质可求的度数，即得解；
由平行线的性质可得，则可求得，再由角平分线的定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定；
由平移的性质与平行线的性质可得，从而可求得，再由平行线的性质得，结合角平分的定义可得，从而可求．
本题主要考查平移的性质，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚相应的角之间的关系．