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2022-2023学年福建省三明市大田县七年级（上）期中数学试卷(解析版)
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这是一份2022-2023学年福建省三明市大田县七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了|﹣2|等于，下列代数式书写规范的是，下列各式中，正确的是，在﹣等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省三明市大田县七年级第一学期期中数学试卷
一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．
1．|﹣2|等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
2．下列代数式书写规范的是（ ）
A．a B．2m÷n C．a×5 D．2x2y
3．下面几何体的截面图不可能是长方形的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．圆柱
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．2a+3b＝5ab
C．3ab﹣2ab＝1 D．2a2b﹣3a2b＝﹣a2b
5．在﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，，﹣（﹣1）2023，﹣|﹣2|中，正数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
7．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2021﹣2022＝（ ）
A．﹣1011 B．1011 C．﹣1012 D．1012
8．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表 B．B代表 C．B代表 D．B代表
9．如图，数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，下列各式中正确的是（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b+1）（c+1）＜0
C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b﹣1）（c﹣1）＞0
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2022的有序数对是（ ）
A．（64，6） B．（63，59） C．（63，6） D．（64，59）
二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．有一种记分法：85分以上，如88分记作+3分，某同学得分80分，则应记作 分．
12．兴泉铁路大田客运站站前广场及站前路建设项目是省市重点项目，也是大田县委县政府为民办实事项目，项目总用地面积14 0 000万平方米，总投资265 000 000元，其中265 000 000元这个数用科学记数法表示为 元．
13．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱有 个面．
14．一个长方形周长为30m，若一边长用字母x表示，则另一边长为 m．
15．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝ ．
16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则an﹣1+an＝ （n＞1）．
三．解答题：本题共9题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．
17．计算．
（1）﹣11+（﹣18）﹣（﹣9）+（+12）；
（2）﹣14﹣（﹣0.5）÷+（﹣3）3．
18．请你将0，﹣2，﹣，22，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来．
19．化简．
（1）3s2﹣2s﹣2s2+5s；
（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2+xy）．
20．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
（1）这个表面展开图的面积是 cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．
21．先化简，再求值：4a2+（7a2﹣7a）﹣7（a2﹣a），其中a＝﹣．
22．某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为“+”，减产记为“﹣”）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知，该厂前四天共生产自行车 辆；
（2）根据记录的数据，产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若每周超额完成任务，则超过部分每辆另奖励20元，少生产一辆扣10元，则该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．2022年秋季因我县七年级生源的增加，某校计划添置100张课桌和一批椅子（椅子不少于100把），现从A、B两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，课桌每张300元，椅子每把100元．且A公司的优惠政策为：每买一张课桌赠送一把椅子，其余部分按原价结算；B公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠．
（1）若购买课桌的同时买x把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款多少元？
（2）如果购买课桌的同时买150把椅子，并且可以到A、B两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少．
24．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（3，）是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且mn＝3，求（﹣2）m﹣n的值．
（3）若（m，﹣n）是“共生有理数对”，则（2n，﹣2m）是“共生有理数对”吗？请说明理由．
25．【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 ．
【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含a，b的代数式表示）．
【问题解决】
（1）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为4，点D表示的数为﹣2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；
（2）如图②，若AB是周长为3的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点Q处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．
参考答案
一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．
1．|﹣2|等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
【分析】根据绝对值的意义求解．
解：|﹣2|等于2，
故选：A．
【点评】本题考查求一个数的绝对值，理解绝对值的意义是关键．
2．下列代数式书写规范的是（ ）
A．a B．2m÷n C．a×5 D．2x2y
【分析】根据整式的规范书写进行逐一辨别．
解：∵代数式1a应写成a，
∴选项A不符合题意；
∵代数式2m÷n应写成，
∴选项B不符合题意；
∵代数式a×5应写成5a，
∴选项C不符合题意；
∵代数式2x2y书写规范，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了代数式规范书写的能力，关键是能准确理解并运用相关知识．
3．下面几何体的截面图不可能是长方形的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．圆柱
【分析】根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断．
解：A、正方体的轴截面可以是长方形，故此选项不符合题意；
B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，故此选项符合题意；
C、长方体的轴截面为长方形，故此选项不符合题意；
D、圆柱的轴截面为长方形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．2a+3b＝5ab
C．3ab﹣2ab＝1 D．2a2b﹣3a2b＝﹣a2b
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．3ab﹣2ab＝ab，故本选项不合题意；
D．2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．在﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，，﹣（﹣1）2023，﹣|﹣2|中，正数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用有理数的乘方，绝对值的定义，相反数的定义，计算并判断．
解：﹣（﹣2）＝2，
﹣（﹣2）2＝﹣4，
（﹣）4＝，
﹣（﹣1）2023＝1，
﹣|﹣2|＝﹣2，
正数有3个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，正负数，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义，正负数的意义．
6．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
7．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2021﹣2022＝（ ）
A．﹣1011 B．1011 C．﹣1012 D．1012
【分析】不难发现，任意相邻的两个数的和是﹣1，一共是1011个（﹣1）相加，即可求解．
解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2021﹣2022
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2021﹣2022）
＝﹣1﹣1﹣1……﹣1
＝﹣1011，
故选：A．
【点评】本题考查了数字的变化规律，发现存在的规律是解题的关键．
8．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表 B．B代表 C．B代表 D．B代表
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．如图，数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，下列各式中正确的是（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b+1）（c+1）＜0
C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b﹣1）（c﹣1）＞0
【分析】根据数轴可知c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，则a﹣1＜0，b﹣1＞0，b+1＞0，c+1＜0，a+1＞0，c﹣1＜0，再根据有理数的运算法则判断即可．
解：由数轴可知c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，b+1＞0，c+1＜0，a+1＞0，c﹣1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，
故A选项不符合题意；
∴（b+1）（c+1）＜0，
故B选项符合题意；
∴（a+1）（b+1）＞0，
故C选项不符合题意；
∴（b﹣1）（c﹣1）＜0，
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b是解此题的关键．
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2022的有序数对是（ ）
A．（64，6） B．（63，59） C．（63，6） D．（64，59）
【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2022在第多少排，然后即可写出表示2022的有序数对，本题得以解决．
解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有：1+2+3+...+n＝个数，
∵当n＝64时，，
当n＝63时，，
∴2022在第64排，
∵2080﹣2022+1＝59，
∴表示2022的有序数对是（64，59）．
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示2022的有序数对．
二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．有一种记分法：85分以上，如88分记作+3分，某同学得分80分，则应记作 ﹣5 分．
【分析】由正负数的概念即可求解．
解：以85分为标准，88分记作+3分，某同学得分80分，则应记作﹣5分．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
12．兴泉铁路大田客运站站前广场及站前路建设项目是省市重点项目，也是大田县委县政府为民办实事项目，项目总用地面积14 0 000万平方米，总投资265 000 000元，其中265 000 000元这个数用科学记数法表示为 2.65×108 元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：265000000＝2.65×108．
故答案为：2.65×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱有 8 个面．
【分析】根据棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系得出答案．
解：∵棱柱有12个顶点，
∴这个棱柱是四棱柱，
∴四棱柱有8个面，
故答案为：8．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．
14．一个长方形周长为30m，若一边长用字母x表示，则另一边长为 （15﹣x） m．
【分析】根据题意和长方形的周长＝（长+宽）×2，可以用含x的代数式表示出此长方形另一边长．
解：由题意可得，此长方形另一边长为：30÷2﹣x＝（15﹣x）m．
故答案为：（15﹣x）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝ b ．
【分析】先由图判断a、b的符号，a＞0，b＜0，从而去掉绝对值进行计算即可．
解：∵a＞0，b＜0，
∴a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．
故答案为b．
【点评】本题考查了绝对值的性质、数轴，是基础知识比较简单．
16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则an﹣1+an＝ n2 （n＞1）．
【分析】根据题意可得a1＝1，a2＝1+2＝3…，an＝1+2+3+…+n，进而可得结果．
解：根据题意可知：a1＝1，a2＝1+2＝3…，
∴an＝1+2+3+…+n，
∴an﹣1+an
＝1+2+3+…+（n﹣1）+（1+2+3+…+n）
＝+
＝n2，
故答案为：n2．
【点评】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题：本题共9题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．
17．计算．
（1）﹣11+（﹣18）﹣（﹣9）+（+12）；
（2）﹣14﹣（﹣0.5）÷+（﹣3）3．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
解：（1）﹣11+（﹣18）﹣（﹣9）+（+12）
＝﹣11﹣18+9+12
＝﹣8；
（2）﹣14﹣（﹣0.5）÷+（﹣3）3
＝﹣1﹣（﹣0.5）×14﹣27
＝﹣1﹣×14+0.5×14﹣27
＝﹣1﹣4+7﹣27
＝﹣25．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．请你将0，﹣2，﹣，22，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来．
【分析】先把22进行化简，再把各数在数轴上表示出来，根据数轴的特点用“＞”连接起来即可．
解：22＝4，
各点在数轴上表示如图，
故22＞﹣（﹣3）＞0＞﹣＞﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
19．化简．
（1）3s2﹣2s﹣2s2+5s；
（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2+xy）．
【分析】（1）找出同类项，根据合并同类项法则合并同类项；
（2）先去括号，最后根据合并同类项法则合并同类项．
解：（1）3s2﹣2s﹣2s2+5s
＝（3﹣2）s2+（﹣2+5）s
＝s2+3s；
（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2+xy）
＝4x2﹣4xy+24﹣6x2﹣3xy
＝﹣2x2﹣7xy+24．
【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项，关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．
20．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
（1）这个表面展开图的面积是 500 cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 4 条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．
解：（1）10×10×5＝500（cm2）．
故这个表面展开图的面积是500cm2．
故答案为：500；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱．
故答案为：4；
（3）如图所示：
【点评】本题考查了作图﹣三视图，正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．
21．先化简，再求值：4a2+（7a2﹣7a）﹣7（a2﹣a），其中a＝﹣．
【分析】先去小括号，合并同类项，把x、的值代入化简后的式子计算即可．
解：原式＝4a2+7a2﹣7a﹣7a2+7a
＝4a2，
当a＝﹣时，原式＝4×＝1．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，去括号、合并同类项是解题关键．
22．某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为“+”，减产记为“﹣”）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知，该厂前四天共生产自行车 412 辆；
（2）根据记录的数据，产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若每周超额完成任务，则超过部分每辆另奖励20元，少生产一辆扣10元，则该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）求前四天共生产自行车辆数的和；
（2）计算16﹣（﹣10）即可；
（3）按每周计件工资制即可求解．
解：（1）100×4+5﹣2﹣4+13＝412（辆），
故答案是：412；
（2）16﹣（﹣10）＝26（辆），
故答案为：26；
（3）∵700+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝709（辆），
∴709×50+（709﹣700）×20＝35630（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是34630元．
【点评】本题考查正负数的概念，有理数的加减和乘法运算，关键是掌握正负数表示的实际意义．
23．2022年秋季因我县七年级生源的增加，某校计划添置100张课桌和一批椅子（椅子不少于100把），现从A、B两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，课桌每张300元，椅子每把100元．且A公司的优惠政策为：每买一张课桌赠送一把椅子，其余部分按原价结算；B公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠．
（1）若购买课桌的同时买x把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款多少元？
（2）如果购买课桌的同时买150把椅子，并且可以到A、B两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少．
【分析】（1）根据题意列出两家公司的付款代数式即可；
（2）把x＝150代入解答即可．
解：（1）A公司付款：300×100+100×（x﹣100）＝（100x+20000）元；
B公司付款：300×100×0.8+100x×0.8＝（80x+24000）元；
（2）当x＝150时，
A公司付款为：100×150+20000＝35000（元），
B公司付款为：80×150+24000＝36000（元），
到A，B公司分别购买，到A公司买100张办公桌，用300×100＝30000（元），赠100把椅子，再到B公司买50把椅子，100×50×0.8＝4000（元），一共用30000+4000＝34000（元），
故到A，B公司分别购买，到A公司买100张办公桌，到B公司买50把椅子，此方案所付金额最少．
【点评】此题考查列代数式问题，解决本题的关键是得到A，B两种公司需付费的等量关系，有一定难度，要注意理清关系．
24．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（3，）是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且mn＝3，求（﹣2）m﹣n的值．
（3）若（m，﹣n）是“共生有理数对”，则（2n，﹣2m）是“共生有理数对”吗？请说明理由．
【分析】（1）根据“共生有理数对”的概念计算可得答案；
（2）由新定义及m﹣n＝4得出，据此知mn＝3，继而代入计算即可；
（3）先根据已知条件得出m﹣n＝mn+1，再此基础上结合﹣2n﹣（﹣2m）＝﹣2n+2m＝2（m﹣n），（﹣2n）×（﹣2m）+1＝4mn+1可作出判断．
解：（1）（3，）是“共生有理数对”，理由如下：
∵3﹣＝，3×+1＝，
∴（3，）是“共生有理数对”；
（2）根据题意知，，
∴mn＝3，
则（﹣2）m﹣n＝（﹣2）4＝16；
（3）（2n，﹣2m）不是“共生有理数对”，
2n﹣（﹣2m）＝2n+2m＝2（m+n），
2n×（﹣2m）+1＝﹣4mn+1，
∵（m，﹣n）是“共生有理数对”，
∴m﹣（﹣n）＝﹣mn+1，
则m+n＝﹣mn+1，
∴2（m+n）＝2（﹣mn+1）＝﹣2mn+2，
而﹣2mn+2不一定等于﹣4mn+1，
∴（2n，﹣2m）不是“共生有理数对”．
【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 1 ．
【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含a，b的代数式表示）．
【问题解决】
（1）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为4，点D表示的数为﹣2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；
（2）如图②，若AB是周长为3的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点Q处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．
【分析】【操作感知】由已知得出A'、B'表示的数，再求出A'B'中点即可得答案；
【建立模型】求出MN的中点表示的数即可得到答案；
【问题解决】（1）分三种情况分别列出方程，即可得答案；
（2）先求出PQ的长度，再根据每两条相邻折痕间的距离为，即可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
解：【操作感知】由已知得A'表示的数是4，B'表示的数是﹣2，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，
∴A′与点B′关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，
而A'B'中点表示的数为＝1，
故答案为：1；
【建立模型】∵MN关于折痕对称，
∴MN的中点即是折痕与数轴交点，
而MN的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
【问题解决】（1）设点E表示的数是x，
当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，x＝＝﹣1，
当C到E、D距离相等，即C是ED中点时，﹣4＝，解得x＝﹣10，
当D是C、E距离相等，即D是CE中点时，2＝，解得x＝8，
综上所述，点E表示的数为﹣1或﹣10或8；
（2）由已知得Q表示的数是2l，P表示的是﹣l，
∴PQ＝3l，
而对折n次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为2l﹣．
【点评】本题考查数轴上点表示的数；熟练掌握中点坐标公式，根据图形对称的性质解决问题是解题的关键．
2022-2023学年福建省三明市大田县七年级第一学期期中数学试卷
一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．
1．|﹣2|等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
2．下列代数式书写规范的是（ ）
A．a B．2m÷n C．a×5 D．2x2y
3．下面几何体的截面图不可能是长方形的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．圆柱
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．2a+3b＝5ab
C．3ab﹣2ab＝1 D．2a2b﹣3a2b＝﹣a2b
5．在﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，，﹣（﹣1）2023，﹣|﹣2|中，正数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
7．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2021﹣2022＝（ ）
A．﹣1011 B．1011 C．﹣1012 D．1012
8．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表 B．B代表 C．B代表 D．B代表
9．如图，数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，下列各式中正确的是（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b+1）（c+1）＜0
C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b﹣1）（c﹣1）＞0
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2022的有序数对是（ ）
A．（64，6） B．（63，59） C．（63，6） D．（64，59）
二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．有一种记分法：85分以上，如88分记作+3分，某同学得分80分，则应记作 分．
12．兴泉铁路大田客运站站前广场及站前路建设项目是省市重点项目，也是大田县委县政府为民办实事项目，项目总用地面积14 0 000万平方米，总投资265 000 000元，其中265 000 000元这个数用科学记数法表示为 元．
13．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱有 个面．
14．一个长方形周长为30m，若一边长用字母x表示，则另一边长为 m．
15．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝ ．
16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则an﹣1+an＝ （n＞1）．
三．解答题：本题共9题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．
17．计算．
（1）﹣11+（﹣18）﹣（﹣9）+（+12）；
（2）﹣14﹣（﹣0.5）÷+（﹣3）3．
18．请你将0，﹣2，﹣，22，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来．
19．化简．
（1）3s2﹣2s﹣2s2+5s；
（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2+xy）．
20．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
（1）这个表面展开图的面积是 cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．
21．先化简，再求值：4a2+（7a2﹣7a）﹣7（a2﹣a），其中a＝﹣．
22．某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为“+”，减产记为“﹣”）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知，该厂前四天共生产自行车 辆；
（2）根据记录的数据，产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若每周超额完成任务，则超过部分每辆另奖励20元，少生产一辆扣10元，则该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．2022年秋季因我县七年级生源的增加，某校计划添置100张课桌和一批椅子（椅子不少于100把），现从A、B两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，课桌每张300元，椅子每把100元．且A公司的优惠政策为：每买一张课桌赠送一把椅子，其余部分按原价结算；B公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠．
（1）若购买课桌的同时买x把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款多少元？
（2）如果购买课桌的同时买150把椅子，并且可以到A、B两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少．
24．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（3，）是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且mn＝3，求（﹣2）m﹣n的值．
（3）若（m，﹣n）是“共生有理数对”，则（2n，﹣2m）是“共生有理数对”吗？请说明理由．
25．【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 ．
【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含a，b的代数式表示）．
【问题解决】
（1）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为4，点D表示的数为﹣2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；
（2）如图②，若AB是周长为3的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点Q处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．
参考答案
一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．
1．|﹣2|等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
【分析】根据绝对值的意义求解．
解：|﹣2|等于2，
故选：A．
【点评】本题考查求一个数的绝对值，理解绝对值的意义是关键．
2．下列代数式书写规范的是（ ）
A．a B．2m÷n C．a×5 D．2x2y
【分析】根据整式的规范书写进行逐一辨别．
解：∵代数式1a应写成a，
∴选项A不符合题意；
∵代数式2m÷n应写成，
∴选项B不符合题意；
∵代数式a×5应写成5a，
∴选项C不符合题意；
∵代数式2x2y书写规范，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了代数式规范书写的能力，关键是能准确理解并运用相关知识．
3．下面几何体的截面图不可能是长方形的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．长方体 D．圆柱
【分析】根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断．
解：A、正方体的轴截面可以是长方形，故此选项不符合题意；
B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，故此选项符合题意；
C、长方体的轴截面为长方形，故此选项不符合题意；
D、圆柱的轴截面为长方形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．2a+3b＝5ab
C．3ab﹣2ab＝1 D．2a2b﹣3a2b＝﹣a2b
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．3ab﹣2ab＝ab，故本选项不合题意；
D．2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．在﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，，﹣（﹣1）2023，﹣|﹣2|中，正数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用有理数的乘方，绝对值的定义，相反数的定义，计算并判断．
解：﹣（﹣2）＝2，
﹣（﹣2）2＝﹣4，
（﹣）4＝，
﹣（﹣1）2023＝1，
﹣|﹣2|＝﹣2，
正数有3个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，正负数，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义，正负数的意义．
6．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
7．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2021﹣2022＝（ ）
A．﹣1011 B．1011 C．﹣1012 D．1012
【分析】不难发现，任意相邻的两个数的和是﹣1，一共是1011个（﹣1）相加，即可求解．
解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2021﹣2022
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2021﹣2022）
＝﹣1﹣1﹣1……﹣1
＝﹣1011，
故选：A．
【点评】本题考查了数字的变化规律，发现存在的规律是解题的关键．
8．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．B代表 B．B代表 C．B代表 D．B代表
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．如图，数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，下列各式中正确的是（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b+1）（c+1）＜0
C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b﹣1）（c﹣1）＞0
【分析】根据数轴可知c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，则a﹣1＜0，b﹣1＞0，b+1＞0，c+1＜0，a+1＞0，c﹣1＜0，再根据有理数的运算法则判断即可．
解：由数轴可知c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，b+1＞0，c+1＜0，a+1＞0，c﹣1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，
故A选项不符合题意；
∴（b+1）（c+1）＜0，
故B选项符合题意；
∴（a+1）（b+1）＞0，
故C选项不符合题意；
∴（b﹣1）（c﹣1）＜0，
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b是解此题的关键．
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2022的有序数对是（ ）
A．（64，6） B．（63，59） C．（63，6） D．（64，59）
【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2022在第多少排，然后即可写出表示2022的有序数对，本题得以解决．
解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有：1+2+3+...+n＝个数，
∵当n＝64时，，
当n＝63时，，
∴2022在第64排，
∵2080﹣2022+1＝59，
∴表示2022的有序数对是（64，59）．
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示2022的有序数对．
二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．有一种记分法：85分以上，如88分记作+3分，某同学得分80分，则应记作 ﹣5 分．
【分析】由正负数的概念即可求解．
解：以85分为标准，88分记作+3分，某同学得分80分，则应记作﹣5分．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
12．兴泉铁路大田客运站站前广场及站前路建设项目是省市重点项目，也是大田县委县政府为民办实事项目，项目总用地面积14 0 000万平方米，总投资265 000 000元，其中265 000 000元这个数用科学记数法表示为 2.65×108 元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：265000000＝2.65×108．
故答案为：2.65×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱有 8 个面．
【分析】根据棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系得出答案．
解：∵棱柱有12个顶点，
∴这个棱柱是四棱柱，
∴四棱柱有8个面，
故答案为：8．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．
14．一个长方形周长为30m，若一边长用字母x表示，则另一边长为 （15﹣x） m．
【分析】根据题意和长方形的周长＝（长+宽）×2，可以用含x的代数式表示出此长方形另一边长．
解：由题意可得，此长方形另一边长为：30÷2﹣x＝（15﹣x）m．
故答案为：（15﹣x）．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝ b ．
【分析】先由图判断a、b的符号，a＞0，b＜0，从而去掉绝对值进行计算即可．
解：∵a＞0，b＜0，
∴a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．
故答案为b．
【点评】本题考查了绝对值的性质、数轴，是基础知识比较简单．
16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则an﹣1+an＝ n2 （n＞1）．
【分析】根据题意可得a1＝1，a2＝1+2＝3…，an＝1+2+3+…+n，进而可得结果．
解：根据题意可知：a1＝1，a2＝1+2＝3…，
∴an＝1+2+3+…+n，
∴an﹣1+an
＝1+2+3+…+（n﹣1）+（1+2+3+…+n）
＝+
＝n2，
故答案为：n2．
【点评】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题：本题共9题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．
17．计算．
（1）﹣11+（﹣18）﹣（﹣9）+（+12）；
（2）﹣14﹣（﹣0.5）÷+（﹣3）3．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
解：（1）﹣11+（﹣18）﹣（﹣9）+（+12）
＝﹣11﹣18+9+12
＝﹣8；
（2）﹣14﹣（﹣0.5）÷+（﹣3）3
＝﹣1﹣（﹣0.5）×14﹣27
＝﹣1﹣×14+0.5×14﹣27
＝﹣1﹣4+7﹣27
＝﹣25．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．请你将0，﹣2，﹣，22，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来．
【分析】先把22进行化简，再把各数在数轴上表示出来，根据数轴的特点用“＞”连接起来即可．
解：22＝4，
各点在数轴上表示如图，
故22＞﹣（﹣3）＞0＞﹣＞﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
19．化简．
（1）3s2﹣2s﹣2s2+5s；
（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2+xy）．
【分析】（1）找出同类项，根据合并同类项法则合并同类项；
（2）先去括号，最后根据合并同类项法则合并同类项．
解：（1）3s2﹣2s﹣2s2+5s
＝（3﹣2）s2+（﹣2+5）s
＝s2+3s；
（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2+xy）
＝4x2﹣4xy+24﹣6x2﹣3xy
＝﹣2x2﹣7xy+24．
【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项，关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．
20．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
（1）这个表面展开图的面积是 500 cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 4 条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．
解：（1）10×10×5＝500（cm2）．
故这个表面展开图的面积是500cm2．
故答案为：500；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱．
故答案为：4；
（3）如图所示：
【点评】本题考查了作图﹣三视图，正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．
21．先化简，再求值：4a2+（7a2﹣7a）﹣7（a2﹣a），其中a＝﹣．
【分析】先去小括号，合并同类项，把x、的值代入化简后的式子计算即可．
解：原式＝4a2+7a2﹣7a﹣7a2+7a
＝4a2，
当a＝﹣时，原式＝4×＝1．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，去括号、合并同类项是解题关键．
22．某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为“+”，减产记为“﹣”）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知，该厂前四天共生产自行车 412 辆；
（2）根据记录的数据，产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若每周超额完成任务，则超过部分每辆另奖励20元，少生产一辆扣10元，则该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）求前四天共生产自行车辆数的和；
（2）计算16﹣（﹣10）即可；
（3）按每周计件工资制即可求解．
解：（1）100×4+5﹣2﹣4+13＝412（辆），
故答案是：412；
（2）16﹣（﹣10）＝26（辆），
故答案为：26；
（3）∵700+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝709（辆），
∴709×50+（709﹣700）×20＝35630（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是34630元．
【点评】本题考查正负数的概念，有理数的加减和乘法运算，关键是掌握正负数表示的实际意义．
23．2022年秋季因我县七年级生源的增加，某校计划添置100张课桌和一批椅子（椅子不少于100把），现从A、B两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，课桌每张300元，椅子每把100元．且A公司的优惠政策为：每买一张课桌赠送一把椅子，其余部分按原价结算；B公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠．
（1）若购买课桌的同时买x把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款多少元？
（2）如果购买课桌的同时买150把椅子，并且可以到A、B两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少．
【分析】（1）根据题意列出两家公司的付款代数式即可；
（2）把x＝150代入解答即可．
解：（1）A公司付款：300×100+100×（x﹣100）＝（100x+20000）元；
B公司付款：300×100×0.8+100x×0.8＝（80x+24000）元；
（2）当x＝150时，
A公司付款为：100×150+20000＝35000（元），
B公司付款为：80×150+24000＝36000（元），
到A，B公司分别购买，到A公司买100张办公桌，用300×100＝30000（元），赠100把椅子，再到B公司买50把椅子，100×50×0.8＝4000（元），一共用30000+4000＝34000（元），
故到A，B公司分别购买，到A公司买100张办公桌，到B公司买50把椅子，此方案所付金额最少．
【点评】此题考查列代数式问题，解决本题的关键是得到A，B两种公司需付费的等量关系，有一定难度，要注意理清关系．
24．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（3，）是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且mn＝3，求（﹣2）m﹣n的值．
（3）若（m，﹣n）是“共生有理数对”，则（2n，﹣2m）是“共生有理数对”吗？请说明理由．
【分析】（1）根据“共生有理数对”的概念计算可得答案；
（2）由新定义及m﹣n＝4得出，据此知mn＝3，继而代入计算即可；
（3）先根据已知条件得出m﹣n＝mn+1，再此基础上结合﹣2n﹣（﹣2m）＝﹣2n+2m＝2（m﹣n），（﹣2n）×（﹣2m）+1＝4mn+1可作出判断．
解：（1）（3，）是“共生有理数对”，理由如下：
∵3﹣＝，3×+1＝，
∴（3，）是“共生有理数对”；
（2）根据题意知，，
∴mn＝3，
则（﹣2）m﹣n＝（﹣2）4＝16；
（3）（2n，﹣2m）不是“共生有理数对”，
2n﹣（﹣2m）＝2n+2m＝2（m+n），
2n×（﹣2m）+1＝﹣4mn+1，
∵（m，﹣n）是“共生有理数对”，
∴m﹣（﹣n）＝﹣mn+1，
则m+n＝﹣mn+1，
∴2（m+n）＝2（﹣mn+1）＝﹣2mn+2，
而﹣2mn+2不一定等于﹣4mn+1，
∴（2n，﹣2m）不是“共生有理数对”．
【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B′处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 1 ．
【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含a，b的代数式表示）．
【问题解决】
（1）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为4，点D表示的数为﹣2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；
（2）如图②，若AB是周长为3的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点A落在数轴上的点Q处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．
【分析】【操作感知】由已知得出A'、B'表示的数，再求出A'B'中点即可得答案；
【建立模型】求出MN的中点表示的数即可得到答案；
【问题解决】（1）分三种情况分别列出方程，即可得答案；
（2）先求出PQ的长度，再根据每两条相邻折痕间的距离为，即可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
解：【操作感知】由已知得A'表示的数是4，B'表示的数是﹣2，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，
∴A′与点B′关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，
而A'B'中点表示的数为＝1，
故答案为：1；
【建立模型】∵MN关于折痕对称，
∴MN的中点即是折痕与数轴交点，
而MN的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
【问题解决】（1）设点E表示的数是x，
当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，x＝＝﹣1，
当C到E、D距离相等，即C是ED中点时，﹣4＝，解得x＝﹣10，
当D是C、E距离相等，即D是CE中点时，2＝，解得x＝8，
综上所述，点E表示的数为﹣1或﹣10或8；
（2）由已知得Q表示的数是2l，P表示的是﹣l，
∴PQ＝3l，
而对折n次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为2l﹣．
【点评】本题考查数轴上点表示的数；熟练掌握中点坐标公式，根据图形对称的性质解决问题是解题的关键．
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