江苏省宿迁市2021-2022高一下学期数学期末调研试卷及答案

高一年级调研测试

数   学

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为1：a：2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为

A．1               B．2              C．3               D．4

2．已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为

A．12，8           B．12，4          C．6，8            D．6，4

3．已知平面向量a，b满足，|a|＝，|b|＝1，a⊥(a＋2b)，则向量a，b的夹角为

A．               B．              C．              D．

4．我们通常所说的A，B，O血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA．AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血．比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的父亲和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为

A．               B．              C．                 D．

5．已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列说法正确的是

A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β          B． mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α         D．m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n

6．已知圆锥的侧面积为3π，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径为

A．              B．1              C．π             D．2

7．若，则的值为

A．              B．          C．             D．

8．在△ABC中，，过点O的直线分别交直线AB，AC于M，N两个不同的点，若，其中m，n为实数，则m2＋4n2的最小值为

A．1                 B．4              C．             D．5

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列各式中值为的是

A．2sin75°cos75°                       B．

C．cos20°cos40°＋sin200°sin140°         D．tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°

10．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式(e是自然对数的底，i是虚数单位)，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．已知复数在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，且的共轭复数为＝，则下列说法正确的是

A．cosx＝；

B．表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限；

C．＝＋＋；

D．若Z1，Z2为两个不同的定点，Z3为线段Z1Z2的垂直平分线上的动点，则|z1－z3|＝|z2－z3|．

11．下列说法中错误的是

A．若a//b，b//c，则a//c

B．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c

C．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝12，则a在b上的投影向量是b

D．三个不共线的向量，，满足·(＋)＝·(＋)＝·(＋)＝0，则O是△ABC的外心

12．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长均为2，点D是棱BB1上(不含端点)的一个动点．则下列结论正确的是

A．棱A1C1上总存在点E，使得直线B1E∥平面ADC1；

B．△ADC1的周长有最小值，但无最大值；

C．三棱锥A－DC1C外接球的表面积的取值范围是[，)；

D．当点D是棱BB1的中点时，二面角A－DC1－C的正切值为．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c平行，则实数k＝         ．

14．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单

位：cm)：152，155，158，164，164，164，165，165，165，166，167，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为         ．

15．蜜蜂的蜂巢构造非常精巧、适用而且节省材料，蜂巢由无数个大小相同的正六边形房孔组成．由于受到了蜂巢结构的启发，现在的航天飞机、人造卫星、字宙飞船的内部以及卫星外壳都大量采用蜂巢结构，统称为“蜂窝式航天器”．2022年五一节假日前夕，我国的神舟十三号飞行乘组平稳落地，3名航天员先后出舱，在短暂的拍照留念后，3名航天员被转移至专业的恢复疗养场所进行身体康复训练．他们所乘的返回舱外表面覆盖着蜂窝状防热材料．现取其表面中一个正六边形ABCDEF，它的的边长为2，若点P是正六边形的边上一点，则的取值范围是         ．

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若b(tanA＋tanB)＝2ctanB．且G是△ABC的重心，＝2，则||的最小值为         ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)

已知复数z1满足2z1＝1＋3i＋．

(1)求|z1|；

(2)若复数z2的虚部为2，且在复平面内对应的点位于第四象限，求复数z2实部a的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知向量m＝(4sin2－1，cos(－x))，n＝(1，2)．

(1)求函数f(x)＝m·n的最小正周期；

(2)已知a，β均为锐角f(α＋)＝，sin(α－β)＝－，求sin(2α－β)的值．

19．(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，在①；②(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc．

两个条件中任选一个，补充在下面问题中(将选的序号填在横线处)，

已知，          ．

(1)若，求b；

(2)求△ABC面积S的最大值．

20．(本小题满分12分)

庚子新春，“新冠” 病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保．某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；

(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮：竞赛成绩的平均数以及中位数；

(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．

21．(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且10(sin)2＝7－cos2A．

(1)求角A的大小；

(2)若b＝2，c＝1，

①∠BAC的角平分线交BC于M，求线段AM的长；

②若D是线段BC上的点，E是线段BA上的点，满足，求的取值范围．

22．(本小题满分12分)

在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是边长为4的正三角形，，∠A1AB＝∠A1AC＝60°．

(1)证明：A1C1∥平面AB1C；

(2)证明：BC⊥AA1；

(3)求直线BC与平面ABB1A1所成角的正弦值．