重庆外国语2021-2022高一上学期9月月考数学试题及答案

这是一份重庆外国语2021-2022高一上学期9月月考数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了 下列各组集合表示同一集合的是， 已知，则的最小值为， “”是“”是成立的， 已知实数，则最小值是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆外国语学校高一（上）月考数学试卷（9月份）一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1. 下列各组集合表示同一集合的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，2. 集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知集合，，则集合A，B之间的关系是（    ）A  B.  C.  D. 4. 设集合，，且，则实数的取值范围是(    )A.  B. C.  D. 5. 已知，则的最小值为（　　）A 2 B. 4 C. 5 D. 76. “”是“”是成立的（    ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件7. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（    ）A 里 B. 里 C. 里 D. 里8. 已知实数，则最小值是（    ）A. 6 B.  C.  D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应位置.9. 已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，则集合{x|x≤-3或x≥1}=（　　）A.  B.  C.  D. 10. 已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不正确的是（    ）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则11. 下列命题中是真命题的是（    ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“，都有”的否定是“，使得”C. 不等式成立的一个必要不充分条件是或D. “”是“”的充分条件12. 对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（    ）A. 若且，则 B. 若且，则C. 若且，则 D. 若，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13. 已知全集，集合，则下列Venn图中阴影部分表示的集合为___________.14. 已知集合恰有两个非空真子集，则实数m的取值范围是___________.15. 已知不等式的解集为或，则关于x的不等式的解集为___________.16. 已知且，则的最小值是___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.其中，17题10分，18，19，20，21，22各12分.解答应写出文字说明､证明过程成演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.17. 设集合，，.（1）求集合；（2）求集合.18. 已知集合，集合.（1）若；求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.19. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.20. 已知关于x不等式.（1）若不等式的解集为或，求实数a的值；（2）若，解该不等式.21. 求证：方程与有一个公共实数根的充要条件是.22. 已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立.（1）求的值；（2）若该二次函数有两个不同零点、.①求a的取值范围；②证明：为定值   2021-2022学年重庆外国语学校高一（上）月考数学试卷（9月份）一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1. 下列各组集合表示同一集合的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】根据集合相等的定义判断．【详解】A中两个集合中元素都是4和5，A是同一集合；B中集合是点集，是数集，不是同一集合；C中，由于，因此不是同一个集合；D中，是数集，是点集，不是同一集合．故选：A．2. 集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】记，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为，，所以，记，对于A选项，其表示，不满足；对于B选项，其表示，不满足；对于C选项，其表示，满足；对于D选项，其表示，不满足；故选：C.3. 已知集合，，则集合A，B之间的关系是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先将给定的集合化简，然后作出判断.【详解】解：由集合A得：，由集合B得：，∵，∴，故选：C.4. 设集合，，且，则实数的取值范围是(    )A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首先化简集合，然后根据集合的交运算以及已知条件即可求解.【详解】由题意易得，，∵，，由集合的交运算可知，∴.故选：D.5. 已知，则的最小值为（　　）A. 2 B. 4 C. 5 D. 7【答案】D【解析】【分析】先将原式变形为，然后利用基本不等式求解出最小值即可.【详解】因，取等号时且，此时，所以最小值为，故选：D.【点睛】本题考查利用配凑法并结合基本不等式求解最小值，难度较易.利用基本不等式求解最小值时，一定要注意“一正、二定、三相等”是否满足.6. “”是“”是成立的（    ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】时，，，不能得出，实际上可举例：满足，但，不满足，充分性不满足，时，，即，，因此，即，即一定成立，必要性满足．因此是必要不充分条件．故选：A．7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（    ）A. 里 B. 里 C. 里 D. 里【答案】D【解析】【分析】根据题意得，进而得，再结合基本不等式求的最小值即可.【详解】因为1里=300步，则由图知步=4里，步=2.5里．由题意，得，则，所以该小城的周长为，当且仅当时等号成立.故选:D．【点睛】本题以数学文化为背景考查基本不等式，解题的关键在于根据题意，得出对应的边长关系，即：，再代入数据，结合基本不等式求解，同时，在应用基本不等式时，还需要注意“一正”、“二定”、“三相等”.8. 已知实数，则的最小值是（    ）A. 6 B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】用换元法，设，化简后用基本不等式得最小值．【详解】因为，设，则，．当且仅当且即，，时等号成立，故选：D．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应位置.9. 已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，则集合{x|x≤-3或x≥1}=（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题，先求出M∩N和M∪N，再求得∁M（M∩N)和∁M（M∪N)可得答案.【详解】因为集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，所以M∩N={x|-3＜x＜1}， M∪N={x|x≤3}， 则∁M（M∩N）={x|x≤-3或x≥1}， ∁M（M∪N）={x|x＞3}， 故选C．【点睛】本题考查了集合的交并补混合运算，属于基础题.10. 已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不正确的是（    ）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】ABC【解析】【分析】利用举实例判断选项A和B，利用不等式的性质判断选项C和D即可.【详解】解：对于A，当，时，则，故A错误，对于B，当，时，则，故B错误，对于C，∵，，则，故C错误，对于D，若，，则，∴，∴，故D正确.故选：ABC.11. 下列命题中是真命题的是（    ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“，都有”的否定是“，使得”C. 不等式成立的一个必要不充分条件是或D. “”是“”的充分条件【答案】ACD【解析】【分析】对于A、C、D,利用定义法即可判断；对于B：直接写出命题的否定即可判断.【详解】对于A：因为或，所以由“”可以推出“”，但是由“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故A正确；对于B：由全称命题的否定可得：命题“，都有”的否定是“，使得”.故B错误；对于C：或，所以由或不能推出或，但是由或，可以推出或，故不等式成立的一个必要不充分条件是或.故C正确；对于D：因为，所以，所以，所以，即.但是当时，不妨取，不满足，即由不能推出，所以“”是“”的充分条件，故D正确.故选：ACD12. 对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（    ）A. 若且，则 B. 若且，则C. 若且，则 D. 若，则【答案】ABD【解析】【分析】根据定义，得到，对四个选项一一验证.【详解】根据定义.对于A：若,则,,,,∴,故A正确;对于B：若,则,,,,∴,故B正确;对于C：若 ,则,,则.故C错;对于D：左边,右边所以左=右.故D正确.故选：ABD.【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13. 已知全集，集合，则下列Venn图中阴影部分表示的集合为___________.【答案】【解析】【分析】先求出集合A、B，再求即可.【详解】集合.Venn图中阴影部分表示的集合为，所以.故答案为：14. 已知集合恰有两个非空真子集，则实数m的取值范围是___________.【答案】且【解析】【分析】根据真子集个数确定集合中元素个数，再由方程的解的个数得参数范围．【详解】集合恰有两个非空真子集，则其有两个元素，所以，所以且．故答案为：且．15. 已知不等式的解集为或，则关于x的不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】根据不等式的解集求得参数的关系，再代入后解不等式．【详解】由题意，所以，不等式为，所以，，，故答案为：．16. 已知且，则的最小值是___________.【答案】3【解析】【分析】构造基本不等式求出最小值.【详解】因为且，所以所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值是3.故答案为：3.四､解答题：本大题共6小题，共70分.其中，17题10分，18，19，20，21，22各12分.解答应写出文字说明､证明过程成演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.17. 设集合，，.（1）求集合；（2）求集合.【答案】（1），；（2）或．【解析】【分析】求定义确定全集，解不等式（组）确定集合．（1）由交集、并集定义计算；（2）由补集和并集定义计算．【详解】由题意，，，（1），，（2）或，或，所以或．18. 已知集合，集合.（1）若；求实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分和两种情况讨论，建立不等式组，即可求出实数m的取值范围；（2）利用集合法判断充要条件，有建立不等式组，即可求出实数m的取值范围.【详解】（1）集合，集合.当时，显然有，此时，解得：；当时，要使，只需或，解得：或无解.综上：所以实数m的取值范围；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，则有.所以解得：.所以实数m的取值范围.19. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1) y＝＋x，x∈[50，100] (或y＝＋x，x∈[50，100]).(2) 当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【解析】【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】(1)设所用时间为t＝ (h)，y＝×2×＋14×，x∈[50，100].所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100](或y＝＋x，x∈[50，100]).(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时等号成立.故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.20. 已知关于x不等式.（1）若不等式的解集为或，求实数a的值；（2）若，解该不等式.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由不等式的解集得出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出a的值；（2）时不等式为，讨论a的取值情况，即可求出不等式的解集.【详解】解：（1）关于x不等式的解集为或，所以2和b是方程的实数根，由根与系数的关系知，解得；（2）若，则不等式为，即，当时，不等式为，解得；当时，不等式化为，且，解不等式得或；当时，不等式化为，若，则，不等式为，此时无解；若，则，解不等式得；若，则，解不等式得；综上知，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.21. 求证：方程与有一个公共实数根的充要条件是.【答案】证明见解析【解析】【分析】分充分性和必要性证明，先由两方程有一个公共实数根求出参数的取值，证出必要性，再证明充分性即可．【详解】必要性：若方程与有一个公共实数根，设为，则两式相减得：或若，两个方程均为无解，故，代入可得.充分性：当时，，解得；，解得；两个方程有公共根为1.综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是.22. 已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立.（1）求的值；（2）若该二次函数有两个不同零点、.①求a的取值范围；②证明：为定值.【答案】（1）2；（2）①；②证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，令，代入不等式即可解得；（2）①根据，可知，由可以判定a,c之间的关系，进而根据函数有两个零点，通过即可解出a的范围；②由根与系数的关系即可证明.【详解】（1）因为，满足，令，令，得，故；（2）①因为，所以恒成立，由（1），所以，所以.因为函数有两个不同零点，所以，因为，所以.②由根与系数的关系可得，，即为定值.