四川省达州市万源市第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题

四川省万源市第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的为（   ）

A. B.  C.  D.

2．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（    ）

A．（-3，0）      B．（-1，6）      C．（-3，-6）      D．（-1，0）

3．下列各式从左到右的变形，正确的是（  ）

A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）         B．﹣a+b=﹣（a+b）

C．（y﹣x）2=（x﹣y）2        D．（a﹣b）3=（b﹣a）3

4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（　　）

A. 20°       B. 30°           C. 40°         D. 50°

5．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为（     ）

A.     B.

C.       D.

6．如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（   ）

A. 6cm         B. 12cm        C. 4cm       D. 8cm

7.用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）

A．y=﹣3=0       B．y﹣﹣3=0          C．y﹣+3=0        D．y﹣+3=0

8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

9.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（  ）.

A.AE∥BC                   B．∠ADE=∠BDC

C.△BDE是等边三角形        D．△ADE的周长是9

10. 如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是　　

A. 只有 B. 只有 C. 只有 D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11. 因式分解：=______．

12．分式方程去分母时，两边都乘以________________．

13. 如图，D、E分别是AC和AB上点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．

14.平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是_____________.

15．我们定义，例如=2×5－3×4=10－12=－2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是_____________.

16. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°， PD⊥OA，M是OP的中点， DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．

三、解答题(共72分)

17.（6分） (1)解方程：；

 (2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．

18. （6分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．

19．（6分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=8．求△AEG周长．

20.（6分）如图，△ABC和△ACD均为等边三角形，E是BC上一个动点，F是CD上的一个动点，且∠EAF＝60°.

(1)请判断△AEF的形状，并说明理由；

(2)当AB＝4时，求△AEF面积的最小值．

21.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．

22．（8分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标。

24．（10分）对， 定义一种新运算，规定 (其中， 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例： .

已知， .   

(1)求， 的值；

(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标。