中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．的平方根是（   ）

A．- B． C． D．

2．计算的值为（    ）

A． B． C． D．

3．多项式x2y﹣xy2＋3xy﹣1的次数与常数项分别是（    ）

A．8，﹣1 B．3，1 C．3，﹣1 D．2，1

4．2020年我省参加中考人数约为116000人，将数字116000用科学记数法表示为（    ）．

A． B． C． D．

5．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（　　）

A．                            B．
C．                     D．
 

6．不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是，则“车”所在位置的坐标是（    ）

A． B．

C． D．

8．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，，则（    ）

A． B． C． D．

10．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

11．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，   点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（    ）

A．12 B．15 C．18 D．21

12．一辆汽车在行驶过程中， 路程（千 米） 与时间（小 时） 之间的函数关系如图所示， 已知开始 1 小时的行驶速度是 60 千米时， 那么 1 小时以后的速度是　　

A．70 千米时 B．75 千米时 C．105 千米时 D．210 千米时

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．方程的解是_______．

14．已知A（2，y1），（3，y2）是反比列函数y＝（k＜0）的两点，则y1_____y2．

15．如图，在 中，，，，    则 是_______．

16．如图，在矩形中，，，点为上一点，将沿着翻折至，与交于点，且，则的长度为______．

三、解答题（共68分）

17．计算：．

18．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

19．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一，为此成都市教育局对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A级：对学习很感兴趣， B级：对学习较感兴趣， C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生

（2）将图①补充完整

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数

（4）根据抽样调查结果，请你估计成都市近80000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

20．一艘货轮以的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至处时，发现它的东南方向有一灯塔，货轮继续向东航行30分钟后到达处，发现灯塔在它的南偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离．（参考数据：，，

21．如图，已知△ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点 F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）若 BP⊥AD 于点 P，PF=9，EF=3，求 AD 的长．

22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为．

（备用图）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标；

（3）在（2）的结论下，连接AF，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

【详解】

解：因为，

所以的平方根是，

故选：C．

2．A

【详解】

解：=，

故选：A．

3．C

【详解】

解：多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是3和﹣1，

故选：C．

4．B

【详解】

解：116000=，
故选：B．

5．C

【详解】

解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，

而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．

故选：C．

6．C

【详解】

解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，

∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率＝．

故选：C．

7．C

【详解】

解：如图所示：

“车”所在位置的坐标是．

故选：C．

8．A

【详解】

试题解析：∵x2+4x+2=0，

∴x2+4x=-2，

∴x2+4x+4=-2+4，

∴（x+2）2=2．

故选A．

9．A

【详解】

解：∵AB∥DE，

∴∠1=∠B=50°，

∵BC∥EF，

∴∠DEF=180°-∠1=180°-50°=130°．

故选：A．

10．C

【详解】

解：连接AC，

∵∠ABC＝50°，四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ADC＝130°，

∵点D是弧AC的中点，

∴CD＝AC，

∴∠DCA＝∠DAC＝25°，

∵AB是直径，

∴∠BCA＝90°，

∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，

故选：C．

11．B

【详解】

解：∵▱ABCD的周长为36，

∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，

∴OE=BC，

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，

即△DOE的周长为15．

故选：B．

12．B

【详解】

解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，

则一小时后的平均速度为：（210-60）÷2=75（km/h），

故选B．

13．无解

【详解】

解方程：

方程两边同时乘以得：

解得：

检验：将代入中，，所以不是原分式方程的解．

14．＜

【详解】

解：∵反比列函数y＝的k＜0，

∴x＞0时，y随着x的增大而增大，

∵2＜3，

∴y1＜y2，

故答案为：＜．

15．

【详解】

解：设CD=x，

∵，，

∴，

∵，，

∴在Rt△ABC中，

，

则，

解得; （舍去），

∴，

∴，

故答案为：.

16．．

【详解】

解：设CD与BE交于点G，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3cm，CD＝AB＝4cm，

由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，

∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4cm，

在△ODP和△OEG中，

，

∴△ODP≌△OEG（ASA），

∴OP＝OG，PD＝GE，

∴DG＝EP，

设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，

∴CG＝4﹣x，BG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，

根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，

即32+（4﹣x）2＝（x+1）2，

解得：x，

∴AP（cm），

∴DP（cm）．

故答案为：．

17．

【详解】

解：

．

18．农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨

【详解】

设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：

，

解得：，

答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．

19．（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）68000

【详解】

解：（1）抽查的总人数是：50÷25%=200（人）；

故答案为：200；

（2）C级的人数是：200-50-120=30（人）；

条形统计图如图所示：

（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1-25%-60%）=54°；

故答案为：54°；

（4）学习态度达标的人数是：80000×=68000（人），

答：估计该市近80000名九年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．

20．货轮与灯塔的距离为

【详解】

解：作于，

由题意得，，，

，

在中，，

，

在中，，

，

答：货轮与灯塔的距离为．

21．（1）证明见解析；（2）AD=21.

【详解】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAE=∠ACD，结合AE=CD得出三角形全等；(2)根据全等得出BE=AD，∠ABE=∠CAD，结合外角的性质得出∠BFP=60°，然后根据直角三角形的性质得出BF的长度，最后根据AD=BE=BF+EF得出答案．

试题解析：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD，又∵AE=CD，

∴△ABE≌△CAD；

(2)∵△ABE≌△CAD， ∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，

∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP， 即∠BFP=∠BAC=60°，

又∵BP⊥AD，∴∠BPF=90°， ∴∠FBP=30°， ∴BF=2PF=18，

∴AD=BE=BF+EF=18+3=21．

点睛：本题主要考查的就是等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的性质，解决这个问题的关键就是要能够根据全等三角形的性质得出∠BFP=60°，从而根据直角三角形的性质进行求解．对于等边三角形，我们一定要利用好60°角的这个性质，然后将角度放入直角三角形中得出线段之间的关系．

22．（1）；（2）；（3）存在，或或

【详解】

解：（1）令，

则，即点，

当x=0时，y=3

则点，

抛物线过B、C两点

，

解得

故抛物线的表达式为：；

（2）设点，

则点，

，

∵，故有最大值，

此时，y=

故点；

（3）设点，点，

①当是平行四边形的一条边时，

当点在对称轴的右侧时，

点向左平移4个单位向下平移个单位得到，

同理向左平移4个单位向下平移个单位得到，

即，解得：，故点；

当点在对称轴的左侧时，

同理可得点；

②当是平行四边形的对角线时，

的中点坐标为，此坐标即为的中点坐标，

即，

解得：，

故点；

综上，点或或．