2022-2023学年北师大版数学八年级下册期末综合素质评价(含答案)

期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．【2022·浙江期中】北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

2．要使分式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞2  B．x＜2  C．x≠－2  D．x≠2

3．若a＜b，则下列结论中不一定成立的是(　　)

A．a－1＜b－1  B．a2＜b2  C．－＞－  D．2a＜2b

4．【教材P166总复习T5变式】不等式－3x＋6≥0的解集在数轴上表示为(　　)

5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(　　)

A．四边形  B．五边形  C．六边形  D．七边形

6．如图，在▱ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AD＝4 cm，则BD的长为(　　)

A．4 cm  B．5 cm  C．6 cm  D．8 cm

7．【2022·南通】如图，可得关于x的不等式kx＞－x＋3的解集是(　　)

A．x＜2  B．x＞2  C．x＜1  D．x＞1

8．【2022·上蔡县期末】2022年9月份，上蔡县工业园区某工厂计划加工1 800件仪器，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x件仪器，则可列方程为(　　)

A.＝＋1  B.＝－1

C.＝＋2        D.＝－2

9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(　　)

A．7 

B．8 

C．9 

D．10

10．如果关于x的分式方程－3＝的解为负数，且关于x的不等式组的解集为x＜－2，那么符合条件的所有整数a的和是(　　)

A．－3  B．－2  C．－1  D．0

二、填空题(每题3分，共24分)

11．【2022·扬州】分解因式：3m2－3＝________.

12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于原点对称的点C的坐标是__________．

13．【教材P168总复习T13变式】若＝2，则分式的值为________．

14．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1P1B，连接PP1.若BP＝2，则线段PP1的长为________．

15．如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．

16．若关于x的分式方程－2＝无解，则m＝________．

17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A，B的坐标分别为(2，0)，(12，0)，将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝－x＋8上时，线段AC扫过的面积为________．

18．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．

三、解答题(20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分)

19．(1)解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

(2)解分式方程：－＝.

20．【2022·广安】先化简：÷，再从0，1，2，3中选择一个适当的数代入求值．

21．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连接AE，使得∠C＝2∠E.

(1)试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；

(2)若AB＝8，求CD的长．

22．【教材P90复习题T21变式】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－6，1)，C(－1，1)．

(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′，其中A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；

(2)在(1)的基础上，将△A′B′C′向上平移4个单位长度，画出平移后的△A″B″C″，并写出C′的对应点C″的坐标；

(3)D为y轴上一点，且△ABD是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出D点的坐标．

23．在2022年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1 600 m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲工程队每天能完成绿化的面积是乙工程队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2的区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用5天．

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．

(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式．

(3)在(2)的条件下，若甲工程队每天绿化费用为0.6万元，乙工程队每天绿化费用为0.25万元，且甲、乙两工程队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲、乙两工程队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低总费用．

24．【探究题】如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，DE，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MP，NP.

(1)观察猜想

图①中，线段PM与PN的数量关系是__________，位置关系是__________．

(2)探究证明

把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由．

(3)拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

答案

一、1．B　2．D　3．B　4．B　5．C　6．C

7．D　8．A　9．B

10．B　点拨：分式方程去分母得a－3(x＋1)＝1－x，

∴x＝＜0.

∴a＜4.

∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴a≠2.

∴a＜4且a≠2.

由得

∵不等式组的解集为x＜－2，

∴2a＋4≥－2，解得a≥－3.

∴－3≤a＜4，且a≠2.

∴满足条件的所有整数a为－3，－2，－1，0，1，3，它们的和为－2.

二、11．3(m＋1)(m－1)　12．(－2，－2)　13.

14．2　15．65°　16．　17．132

18．5　点拨：当点B在x轴上时，对角线OB的长最小．如图，记直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E.

根据题意，得∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4.

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA＝BC，OA∥BC.

∴∠AOD＝∠CBE.

在△AOD和△CBE中，

∴△AOD≌△CBE(AAS)．

∴BE＝OD＝1.

∴OB＝OE＋BE＝5.

三、19．解：(1)

解不等式①，得x≤2；

解不等式②，得x＞.

故不等式组的解集为＜x≤2.

将其解集表示在数轴上如图所示．

(2)去分母，得(x－2)2－16＝(x＋2)2.

去括号，得x2－4x＋4－16＝x2＋4x＋4.

移项、合并同类项，得－8x＝16.

系数化为1，得x＝－2.

检验：当x＝－2时，x2－4＝0，

所以x＝－2不是原方程的解．

所以原方程无解．

20．解：原式＝·＝·＝x.

∵x(x－2)≠0，

∴x≠0，x≠2.

当x＝1时，原式＝1；

当x＝3时，原式＝3.

21．解：(1)四边形ABDE是平行四边形．

理由：∵∠ADC＝∠C＝60°，DB平分∠ADC，

∴∠BDC＝30°.

∵∠C＝2∠E，∴∠E＝∠C＝30°.

∴∠E＝∠BDC.

∴AE∥BD.

又∵AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形．

(2)由(1)易得∠ABD＝∠BDC＝∠ADB＝30°，

∴△ABD是等腰三角形．

过点A作AF⊥BD于点F，

∴BD＝2BF.

∵AB＝8，∠ABD＝30°，∴AF＝4.

∴BF＝4.∴BD＝8.

∵∠BDC＝30°，∠C＝60°，

∴∠DBC＝90°.

设BC＝x，则DC＝2x.

由勾股定理得(2x)2－x2＝(8)2，

解得x＝8(负值舍去)．

∴2x＝16.∴CD＝16.

22．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作的图形．

(2)如图，△A″B″C″即为所求作的图形；C″(1，3)．

(3)D点的坐标为(0，1)或(0，－5)．

23．解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为a m2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2a m2.

依题意得－＝5，解得a＝40.

经检验，a＝40是原方程的根，且符合题意．

∴2a＝80.

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80 m2和40 m2.

(2)由(1)得80x＋40y＝1 600，

∴y＝－2x＋40.

(3)由题意可知x＋y≤25，

即x－2x＋40≤25，解得x≥15.

设施工总费用为W万元，

∴W＝0.6x＋0.25y＝0.6x＋0.25(－2x＋40)＝0.1x＋10.

∵k＝0.1＞0，∴W随x的增大而增大．

∴当x＝15时，W取得最小值，最小值为0.1×15＋10＝11.5.

∴y＝－2×15＋40＝10.

答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天时，施工总费用最低，最低总费用为11.5万元．

24．解：(1)PM＝PN；PM⊥PN

(2)△PMN是等腰直角三角形．

理由：由旋转的性质得∠BAD＝∠CAE.

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)．

∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.

∵点P，M分别是DC，DE的中点，

∴PM是△DCE的中位线．

∴PM＝CE且PM∥CE.∴∠MPD＝∠ECD.

同理可证PN＝BD且PN∥BD，

∴PM＝PN，∠PNC＝∠DBC.

∵∠MPD＝∠ECD＝∠ACD＋∠ACE＝∠ACD＋∠ABD，

∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠DBC＋∠PCN.

∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠ACD＋∠ABD＋∠DBC＋∠PCN＝∠ABC＋∠ACB＝90°，

即△PMN为等腰直角三角形．

(3)△PMN面积的最大值为.