广西南宁市2022_2023学年下学期八年级数学第四阶段素质评价（含答案）

南宁市2022-2023学年度下学期第四阶段素质评价

八年级数学

考试时间：120分钟     满分:120分

注意事项：

1．答题前,考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上

2．请将答案正确填写在答题卡上,在本试卷上作答无效

第I卷（选择题）

一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

1．变量y与x之间的关系是，当自变量时，因变量y的值是（    ）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（    ）

A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，8 D．5，12，15

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，，，，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ）

A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补

7．下列命题是真命题的是（    ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

8．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是(　　)

A．   B．        C．         D．  

9．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：35，32，35，40，33，29，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．35，35 B．35，33 C．34，35 D．35，34

10．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（    ）

A．12尺 B．尺 C．尺 D．尺

11．如图，在矩形中，M是上一点，将沿折叠，使点B落在处，若，则等于（     ）

A． B． C． D．

12．将一次函数的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（    ）

A．4 B．6 C．9 D．49

第II卷（非选择题）

二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)

13．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围__________．

14．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．

15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,AC=1,BC=,则CD的长为_____________.

16．如图，直线和相交于点A(,)，则关于x的不等式的解集为_____.

17. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若BF平分∠ABC，BC=6，则BE的长为__________.

18．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为__________度．

三、解答题(本大题共8小题,共72分)

19. (本题6分)计算:×2.

20. (本题6分)先化简再求值: ，其中.

21．(本题10分)如图，在中，，．

(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点（不写做法，保留作图痕迹）；

(2)连接，求的度数．

22．(本题6分)为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2），请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽查的学生人数为_______，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中的值为__________；

(2)抽取的学生实验操作得分数据的平均数为__________分，众数为__________分，中位数为__________分；

(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？

23．如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证：

(1)四边形是平行四边形

(2)．

24．近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．

(1)A，B两种花的单价各为多少元？

(2)学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆，总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？

25．如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点B，直线经过点，直线、交于点．

(1)求直线的函数解析式；

(2)在直线上是否存在点P，使得的面积是的面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

26．综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究．

【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点P、Q．

(1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式______．

(2)【探究】如图2，小阳说“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．

(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．                 14．               15．

16．                 17．3                18．1

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19. 解：原式

20．解：原式，

当时，

原式．

21．（1）解：如图所示，直线垂直平分，交于点，

（2）解：∵垂直平分线段，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

22．（1）；．

（2）

由图表得知，9分出现了12次，次数最多，所以众数是9分，

40名同学得分从小到大排名，中位数为第20和第21名同学的平均数，

由图表得知，排名后，第20和第21名同学得分均为8分，

∴中位数为分．

（3）

根据题意得：

（人）．

答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人．

23．（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形；

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∴．

24．

【详解】（1）解：设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，

依题意得，解得：，

答：A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；

（2）解：由题意可得，，

∵，

∴W随m的增大而增大，

∵，

∴当时，W取得最小值，

此时，，

即当购买A种花500盆，B种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元．

25．（1）解：设直线的函数解析式为，

将、代入，

，解得：，

∴直线的函数解析式为；

（2）解：当时，，

∴点B的坐标为．

∴；

面积是面积的倍，

，

当时，，

此时点的坐标为；

当时，，

此时点的坐标为．

综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．

26．（1）解：连接，

∵在菱形中，，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴，∴；

（2）解：同意；理由如下：

连接，

同法（1）可得：，

∴；

（3）解：过点作于点，

同（1）可知：为等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴或；

由（2）知：，

∴，

∴或2．