初中数学浙教版七年级下册1.3平行线的判定精品随堂练习题

这是一份初中数学浙教版七年级下册1.3平行线的判定精品随堂练习题，文件包含专题13平行线的判定知识解读-七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》浙教版解析版docx、专题13平行线的判定知识解读-七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》浙教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
专题1.3  平行线的判定 （知识解读）【学习目标】1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理． 2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 【知识点梳理】知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果 a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。几何语言： ∵∠1＝∠2                         ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）  判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）                                      判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。∵∠4＋∠2＝180°                              ∴  AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）  【典例分析】【考点1：平行线公理及推论】【典例1】（2021秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（　　）A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【答案】B【解答】解：A．应强调在同一平面内，错误；B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；C．直线与角是不同的两个概念，错误；D．过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．故选：B．【变式1】（2020秋•奉化区校级期末）下列说法正确的是（　　）A．两点之间，直线最短 B．永不相交的两条直线叫做平行线 C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 D．两点确定一条直线【答案】D【解答】解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．故选：D．【典例2】（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是（　　）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【答案】A【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A．【变式2-1】（2022春•阳春市校级月考）下列说法中，正确的个数为（　　）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个A B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．【变式2-2】（2021春•饶平县校级期中）若AB∥CD，AB∥EF，则　　∥　　，理由是　                    　．【解答】解：∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行【考点2：平行线判定】【典例3】（2022秋•香坊区校级期中）如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°【答案】B【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故A不符合题意；∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B符合题意；由∠B＝∠D不能判定AB∥CD，故C不符合题意；∵∠1+∠2+∠B＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意；故选：B．【变式3-1】（2022春•台江区校级期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（　　）A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等【答案】C【解答】解：如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故选：C．【变式3-2】（2022•德保县二模）如图，能判定AD∥BC的条件是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠4【答案】A【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故A符合题意；由∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故B不符合题意；由∠2＝∠3不能判定AD∥BC，故C不符合题意；∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故D不符合题意；故选：A．【变式3-3】（2022春•宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④【答案】C【解答】解：∠1＝∠2，同位角相等两直线平行，①正确；∠3＝∠6，内错角相等两直线平行，②正确；∠4＝∠6，∠4+∠7＝180°，同旁内角互补两直线平行，③正确；∠5+∠8＝180°，它们对顶角是∠3，∠2是同旁内角，同上，④正确．故选：C．【典例4】（2022春•重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（ 　　                        ）又∵∠1＝∠B（ 　　                    ）∴　        　（ 　　                     ）∴∠AFB＝∠AOE（ 　                       　）∴∠AFB＝90°（ 　                      　）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝　                 　（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（ 　        　）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（ 　                  　）∴　              　（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝（90）°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；已知；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；同角的余角相等；AB∥CD．【变式4-1】（2021秋•社旗县期末）〖我阅读〗“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．〖我会做〗填空（理由或数学式）已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠E （ 　  　            ）∴　     　（ 　               　）∴　   　+∠2＝180° （ 　             　）∵∠B＝　   　∴　    　+　     　＝180°∴AB∥CD （ 　              　）【解答】证明：∵∠1＝∠E （已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠D+∠2＝180° （两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝∠D，∴∠B+∠2＝180°，∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知，AD∥BC，内错角相等，两直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，∠D，∠B，∠2，同旁内角互补，两直线平行．【变式4-2】（2022春•岳池县期末）把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD．解：∵GH⊥CD（ 　   　），∴∠CHG＝90°（ 　         　）又∵∠2＝30°（ 　             　），∴∠3＝（ 　           　）∴∠4＝60°（ 　               　）又∵∠1＝60°（ 　              　）∴∠1＝∠4（ 　                　）∴AB∥CD（ 　                      　）【解答】证明：∵GH⊥CD（已知），∴∠CHG＝90°（垂直定义），又∵∠2＝30°（已知），∴∠3＝60°，∴∠4＝60°（对顶角相等），又∵∠1＝60°（已知），∴∠1＝∠4（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：已知；垂直定义；已知；60°；对顶角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．【变式4-3】（2022春•宁远县期末）完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（　               　）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （　                   　）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　                 　）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（　                 　）．∴AB∥CD（　                    　）．【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．【典例5】（2022春•大埔县期末）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD．【变式5-1】（2021秋•西乡县期末）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．【解答】证明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，∴∠ABE＝∠E，又∵∠C＝∠E，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD．【变式5-2】（2022春•宣恩县期末）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？【解答】解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．