2023年高考真题(新课标Ⅰ卷)数学试卷+解析
展开2023年高考真题 数学解析
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1题型: 单选题|
分值: 5分
已知集合,,则()
A
B
C
D
正确答案C
2题型: 单选题|
分值: 5分
已知,则( )
A−i
Bi
C0
D1
正确答案A
3题型: 单选题|
分值: 5分
已知向量,,若,则()
A
B
C
D
正确答案D
4题型: 单选题|
分值: 5分
设函数在区间单调递减,则a的取值范围是()
A
B
C
D
正确答案D
5题型: 单选题|
分值: 5分
设椭圆,的离心率分别为若,则a=()
A
B
C
D
正确答案A
6题型: 单选题|
分值: 5分
过点与圆相切的两条直线的夹角为,则()
A1
B
C
D
正确答案B
7题型: 单选题|
分值: 5分
记为数列的前n项和,设甲:为等差数列;乙:为等差数列,则()
A甲是乙的充分条件但不是必要条件
B甲是乙的必要条件但不是充分条件
C甲是乙的充要条件
D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
正确答案C
8题型: 单选题|
分值: 5分
已知,,则()
A
B
C
D
正确答案B
多选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全对得5分,选对但不全得2.5分,有选错的得0分。
9题型: 多选题|
分值: 5分
有一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则()
A的平均数等于的平均数
B的中位数等于的中位数
C的标准差不小于的标准差
D的极差不大于的极差
正确答案B,D
10题型: 多选题|
分值: 5分
噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级,其中常数是听觉下限阈值,p是实际声压,下表为不同声源的声压级:
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为
则()
A
B
C
D
正确答案A,C,D
11题型: 多选题|
分值: 5分
已知函数的定义域为,,则()
A
B
C是偶函数
D为的极小值点
正确答案A,B,C
12题型: 多选题|
分值: 5分
下列物体中,能够被整体放入核长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()
A直径为0.99m的球体
B所有棱长均为1.4m的四面体
C底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体
D底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体
正确答案
A,B,D
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
13题型:填空题|
分值: 5分
某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有____种(用数字作答)
正确答案64
14题型:填空题|
分值: 5分
在正四棱台中,,,,则该棱台的体积为
正确答案
15题型:填空题|
分值: 5分
已知函数在区间有且仅有3个零点,则的取值范
围是
正确答案
16题型:填空题|
分值: 5分
已知双曲线的左、右焦点分别为,点A在C上,
点B在y轴上,,则C的离心率为
正确答案
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17题型:简答题|
分值: 10分
已知在中,,
(1)求;
(2)设,求边上的高
正确答案
(1)
,,
,
,
,即,
(2)由(1)知,,,
,
,,
,
18题型:简答题|
分值: 12分
如图,在正四棱柱中,,,点分别在棱上,,,
(1)证明:;
(2)点P在棱上,当二面角为时,求
正确答案
(1) 作于,,则,
在中,,又,则,
(2)
如解析图建系,设
设二面角为,,,,面的法向量,面的法向量,则
从而,解得或3,故
19题型:简答题|
分值: 12分
已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,
正确答案
(1)
,
,.,.,
,
,
(2)
令,求导得
令导数为0解得,所以
所以
故
20题型:简答题|
分值: 12分
设等差数列的公差为d,且,令,记分别为数列,
的前n项和.
(1)若,,求的通项公式;
(2)若为等差数列,且,求d.
正确答案
解:( 1 )由题意得,解得
∵为等差数列,∴ ∴
∵ ∴
∵
( 2 )设,其中
记,故也为等差数列
∴
∴
∵,∵代入可得
∴解得
21题型:简答题|
分值: 12分
甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率;
(2)求第i次投篮的人是甲的概率;
(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,则,记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,求.
正确答案
(1);
(2)记为第次投篮的人是甲的概率,
(3)
22题型:简答题|
分值: 12分
在直角坐标系中,点P到x轴的距离等于点P到点的距离,记动点P的轨迹为W
(1)求W的方程;
(2)已知矩形有三个顶点在W上,证明:矩形的周长大于
正确答案
(1)由题意得W为抛物线,且准线为y=,焦点为这是由标准抛物线方程向上平移个单位得到的,故可设为
因为焦点到准线的距离为p,所以,所以
(2)不妨设A,B,C在抛物线上,且,所以
令,由对称性,不妨设
所以周长可以表示为
∴
∴周长
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