苏教版二年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

第2单元 平行四边形的初步认识

1、长方形、正方形和平行四边形都是（四）边形。

2、搭一个五边形，最少要用（五）根小棒。

3、从正方形的纸上剪去一个三角形，剩下的图形可能是三角形，可能是（四）边形，也可能是（五）边形。

4、一个图形是几边形它就有几条边。

【例1】做一做．（请你在方格图上画一个平行四边形）

【分析】根据平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；因此只要在方格纸上合适的位置以格点为端点画两条平行且相等的线段，再分别连接同一侧的两个端点，即可得到一个平行四边形，据此画图．

【解答】解：画图如下：

【点评】解答此题的关键是明确平行四边形两组对边分别平行且相等的性质．

【例2】测量并回答问题．

（1）量出平行四边形四条边的长度，并填在横线上．

AB＝　2.1cm　   BC＝　4.3cm　    CD＝　2.1cm　   DA＝　4.3cm　

通过测量边长可以知道：　平行四边形的对边相等　

（2）量出平行四边形四个角的度数，并填在横线上．

∠A＝　120°　∠B＝　60°　∠C＝　120°　∠D＝　60°　

通过测量角的度数，我发现：　平行四边形的对角相等　．

【分析】（1）用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此即可量出平行四边形四条边的长度；观察测量所得的数据可知，平行四边形的对边相等；

（2）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数，据此量出平行四边形四个角的度数；观察测量所得的数据可知，平行四边形的对角相等．

【解答】解：（1）量出平行四边形四条边的长度如下：

AB＝2.1cm，BC＝4.3cm，CD＝2.1cm，DA＝4.3cm；

通过测量边长可以知道：平行四边形的对边相等；

（2）量出平行四边形四个角的度数如下：

∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°；

通过测量角的度数，我发现：平行四边形的对角相等．

故答案为：（1）2.1cm，4.3cm，2.1cm，4.3cm；平行四边形的对边相等；（2）120°，60°，120°，60°；平行四边形的对角相等．

【点评】本题考查了平行四边形的特征及性质，关键是正确测量出平行四边形各边的长度以及各角的度数．

【例3】画一画：在图中画一个同样的平行四边形．

【分析】先数出平行四边形的底是几个格，高是几个格，据此画出．

【解答】解：平行四边形的底是3个格，高是2个格，画图如下：

【点评】本题主要考查平行四边形的画法，注意找出平行四边形的底和高即可画出．

【例4】一根绳子长48厘米，如果用它围成平行四边形，其中一条边长12厘米，平行四边形另外三条边长是多少厘米？

【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边12厘米，即可求出另一条边．

【解答】解：如下图的平行四边形中，AD＝BC＝12厘米

AB＝CD

＝48÷2﹣12

＝24﹣12

＝12（厘米）

答：平行四边形另外三条边分别是12厘米，12厘米，12厘米．

【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键．

【例5】把下面的图形改成平行四边形．

【分析】观察图形，上底与下底的和是5+9＝14，所以改成的平行四边形的底是14÷2＝7，据此过梯形的一腰的中点画另一条腰的平行线，分割出一个底为2的三角形，再将这个三角形逆时针旋转180后，即可与剩下的图形拼成一个平行四边形．

【解答】解：

【点评】此题考查了图形的拆拼，根据平行四边形的基本性质，可以得到多个解法．

一．选择题（共8小题）

1．以平行四边形的一条边为底，能作出（　　）条高．

A．1 B．2 C．无数

2．把一个平行四边形拉成一个长方形，周长（　　）

A．不变 B．变长了 C．变短了

3．以下不属于平行四边形的特征的是（　　）

A．对边相等 B．只有一组对边平行 

C．对角相等 D．对边平行

4．将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（　　）

A．一个三角形和一个梯形 

B．一个平行四边形和一个梯形 

C．两个三角形

5．下面图形中平行四边形共有（　　）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．平行四边形的每条边上有（　　）高．

A．一条 B．两条 C．三条 D．无数条

7．平行四边形有两个锐角，两个（　　）

A．钝角            B．直角 C．锐角

8．下面的图形，不是特殊平行四边形的是（　　）

A．正方形 B．长方形 C．梯形

二．填空题（共8小题）

9．　    　具有稳定性，而平行四边形容易　    　．

10．从平行四边形的一边上一点向对边画垂线，该点和　   　之间的线段叫做平行四边形底边上的　   　．

11．平行四边形有　   　条高，从平行四边形一个顶点向对边画高，可以作　   　条高．

12．学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形的　    　的特性．

13．有　 　组对边分别平行的四边形是平行四边形．

14．平行四边形的两组对边　   　；两条平行线之间的距离　   　．

15．在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是　    　，也可能是　    　．

16．一个平行四边形的周长是46厘米，已知的一条边长是13厘米，与它相邻的另一条边长是　     　．

三．判断题（共5小题）

17．把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，面积没变，周长变小了。　 　（判断对错）

18．把一个平行四边形的木框拉成一个长方形，它的周长也会改变．　 　（判断对错）

19．平行四边形的对角不相等．　 　（判断对错）

20．正方形、长方形、梯形都是特殊的平行四边形．　   　．（判断对错）

21．如图平行四边形中，∠ABC＝90°。　 　（判断对错）

四．应用题（共2小题）

22．李叔叔靠墙用篱笆围成了一个平行四边形的花坛．（如图）

23．如果一个平行四边形的周长是24，已知其中一边长是4，那么，与它相邻的边长度是多少？

五．操作题（共2小题）

24．画一画．接着画出一个平行四边形．

25．请将下面的图形改成平行四边形．

六．解答题（共5小题）

26．标出图形各部分的名称．

27．判断下列各图形哪些是平行四边形。（是的打“√“，不是的打“×”。）

28．如图的几组小棒，哪些能围成平行四边形？在□里画“√”

29．根据你的观察，请你写出在什么地方应用了平行四边形的不稳定性．

30．一个平行四边形的一条边是18cm，它的邻边比它短5cm，这个平行四边形的周长是多少厘米？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】从平行四边形的底边向对边的一点引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，从平行四边形的底边向对边能作出无数条高．

【解答】解：以平行四边形的一条边为底，能作出无数条高，

故选：C．

【点评】此题主要考查的是平行四边形高的含义．

2．【分析】本题要运用周长公式和平行四边形具有不稳定性分析，对角一拉，两边之间的距离变近了，而四条边的长度没变，所以长方形的周长仍是原平行四边形的周长．

【解答】解：因为平行四边形具有不稳定性，对角一拉，只是两条对边之间的距离变近，四条边长度没变；因此变形后的平行四边形四条边仍是原长方形的边；所以周长不变．

故选：A．

【点评】解此题的关键是弄清把一个长方形拉成一个平行四边形，围成长方形和平行四边形相对应的每条边不变，只是高变了．

3．【分析】平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等；据此判断。

【解答】解：根据平行四边形的特征可知：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，所以不属于平行四边形的特征的是B选项。

故选：B。

【点评】此题考查平行四边形的特征，应注意理解和掌握。

4．【分析】沿平行四边形钝角所在的一个顶点，向对边作垂线，这样的高有两条，沿这两条高剪开，都能得到一个三角形和一个梯形；如图2这样剪开，得到两个梯形，且是直角梯形；如图3特殊的一点的平行四边形沿高剪开可以得到两个直角三角形．

【解答】解：

由以上图形可以看出，将一个平行四边形沿高剪开，可能得到一个三角形和一个梯形、两个梯形或两个直角三角形，不可能得到一个平行四边形和一个梯形；

故选：B。

【点评】本题属于简单的图形切割，在练习本上画一画就可以得到答案．

5．【分析】根据平行四边形的含义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；进行解答即可．

【解答】解：下面图形中平行四边形共有5个，第一、三、四、七、八个；

故选：C．

【点评】此题应根据平行四边形的含义进行解答即可．

6．【分析】从平行四边形一条边上的任一点到它对边所作的垂直线段叫做平行四边形的高，所以平行四边形的每条边上有无数条高；据此解答．

【解答】解：根据平行四边形高的意义可知，平行四边形的每条边上有无数条高．

故选：D．

【点评】此题应根据平行四边形高的含义进行分析、解答．

7．【分析】根据平行四边形有四个角：两个锐角，两个钝角，据此即可判断．

【解答】解：平行四边形有两个锐角，两个钝角；

故选：A．

【点评】解答此题的主要依据是：平行四边形的特征．

8．【分析】根据平行四边形的含义和梯形的特征可知：平行四边行要求两对边相互平行，梯形只有一对边平行，另一边不平行；而长方形、正方形是特殊的平行四边形；由此解答即可．

【解答】解：由分析可知：长方形、正方形是特殊的平行四边形，而梯形只有一对边平行，另一边不平行，所以不是特殊的平行四边形；

故选：C．

【点评】明确长方形、正方形、梯形的特征，是解答此题的关键．

二．填空题（共8小题）

9．【分析】根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；进行判断即可．

【解答】解：根据平行四边形的特性和三角形的特性：平行四边形具有不稳定性，具有易变形性，三角形具有稳定性；

故答案为：三角形，变形．

【点评】此题考查了平行四边形的特性和三角形的特性．

10．【分析】根据平行四边形高的含义：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；据此解答即可．

【解答】解：从平行四边形的一边上一点向对边画垂线，该点和垂足之间的线段叫做平行四边形底边上的高．

故答案为：垂足，高．

【点评】此题考查了平行四边形高的含义，应注意灵活运用．

11．【分析】根据平行四边形高的含义：平行四边形边上任意一点到对边的距离叫做平行四边形的高，平行四边形有无数条高；过平行四边形的一个顶点向对边可以作2条高；据此解答即可．

【解答】解：如图：

过平行四边形的一个顶点向对边可以作2条高；

故答案为：无数，2．

【点评】此题考查了平行四边形高的含义．

12．【分析】学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．

【解答】解：根据生活的需要，学校大门做成的伸缩门，

这是应用了平行四边形不稳定性制作的．

故答案为：不稳定．

【点评】学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性制作的，考查了四边形的特征．

13．【分析】根据平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；据此解答．

【解答】解：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

故答案为：两．

【点评】此题考查了平行四边形的含义．

14．【分析】根据平行四边形的特征和性质：平行四边形的两组对边互相平行；平行线之间的距离处处相等；据此解答．

【解答】解：平行四边形的两组对边 平行；两条平行线之间的距离 相等．

故答案为：平行，相等．

【点评】此题考查学生对长方形和正方形特征的理解和运用．

15．【分析】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图．

【解答】解：根据题干分析可得：

所以，在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是 三角形，也可能是 梯形；

故答案为：三角形，梯形．

【点评】解答此题的关键是掌握梯形、平行四边形的特征，即可进行合理画图．

16．【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长46厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边13厘米，即可求出另一条边．

【解答】解：46÷2﹣13

＝28﹣13

＝15（厘米）

答：与它相邻的一条边长是15厘米．

故答案为：15厘米．

【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键．

三．判断题（共5小题）

17．【分析】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。

【解答】解：因为把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了，故原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质。

18．【分析】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了．

【解答】解：因为把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；

但是它的高变长了，所以它的面积就变大了．

所以题干说法错误．

故答案为：×．

【点评】解答此题的关键：结合题意，根据平行四边形的特征及性质，得出结论．

19．【分析】根据平行四边形的定义：两组对边平行且相等的四边形叫平行四边形；进而解答即可．

【解答】解：因为平行四边形的对边相等，对角相等，所以本题说法正确．

故答案为：×．

【点评】本题考查了平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等； ②角：平行四边形的对角相等．

20．【分析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形，而梯形是只有一组对边平行的四边形，另一组对边不平行；进行解答即可．

【解答】解：长方形、正方形是特殊的平行四边形，而梯形是只有一组对边平行的四边形，另一组对边不平行；

故答案为：×．

【点评】此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．

21．【分析】根据平行四边形特征：平行四边形两组对边分别平行且相等，平行四边形两组对角分别相等，邻角互补，可知∠ACB＝60°，∠CAB30°，所以在三角形CAB中，

∠ABC＝180°﹣60°﹣30°＝90°；据此解答。

【解答】解：根据平行四边形特征可知：∠ACB＝60°，∠CAB＝30°，

所以∠ABC＝180°﹣60°﹣30°＝90°。

故答案为：√。

【点评】此题主要根据平行四边形特征与性质答题。

四．应用题（共2小题）

22．【分析】观察图可知，这个平行四边形的一条边靠墙，只要求出另外三边的和，就是需要准备篱笆的长度．

【解答】解：4+3+3＝10（米）

答：李叔叔需要准备10米长的篱笆．

【点评】本题根据平行四边形的特点求解，注意给出的高2米没有用处，不要被迷惑．

23．【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等，可得，一条边长4，则相对的另一条边也是4，则用周长减去这两条边的长度，再除以2，就是剩下的两条边的长度，据此即可解答．

【解答】解：（24﹣4×2）÷2

＝（24﹣8）÷2

＝16÷2

＝8

答：与它相邻的一条边的长度是8．

【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算公式的应用．

五．操作题（共2小题）

24．【分析】根据题意，可根据平行四边形的性质：对边平行且相等进行作图即可．

【解答】解：

【点评】灵活掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键．

25．【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，据此解答即可．

【解答】解：作图如下：

【点评】解答此题的主要依据是平行四边形的意义．

六．解答题（共5小题）

26．【分析】平行四边形互相平行的边都可以叫做它的底边；平行四边形边上任意一点到对边距离叫做平行四边形的高．

【解答】解：

【点评】此题考查了平行四边形和梯形的各部分的名称及根据高的含义判断它的高，应注意灵活运用．

27．【分析】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，据此即可进行选择．

【解答】解：

【点评】此题主要考查平行四边形的意义。

28．【分析】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形；据此即可进行解答．

【解答】解：

【点评】此题主要考查平行四边形的意义．

29．【分析】平行四边形具有不稳定性，在生活中应用广泛：如自动伸缩门、升降衣架、折叠座椅等．

【解答】解：根据生活中的观察可知，自动伸缩门应用了平行四边形的不稳定性．

答：自动伸缩门应用了平行四边形的不稳定性．

【点评】此题考查了平行四边形不稳定性的应用，要熟练掌握．

30．【分析】因为平行四边形的对边相等，所以周长＝邻边之和×2，先用减法求出已知的一条边的邻边的长度，再代数计算即可．

【解答】解：18﹣5＝13（厘米）

（13+18）×2

＝31×2

＝62（厘米）

答：这个平行四边形的周长是62厘米．

【点评】此题主要考查平行四边形的周长计算．平行四边形周长＝邻边之和×2．