2022-2023学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

这是一份2022-2023学年天津市部分区八年级下学期期末数学试卷 （解析版），共18页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题．等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市部分区八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．要使二次根式有意义，x必须满足（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝5，b＝6，c＝7
4．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝3x D．y2＝x
5．下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．如图▱ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
7．一次函数y＝5x﹣1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知P1（﹣1，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定
9．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16
10．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是（　　）

A．∠BAC＝30° B．∠BAC＝45° C．∠BAC＝60° D．∠BAC＝90°
11．如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（　　）

A．8 B．6 C．7 D．4
12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x+3 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝2x﹣3
二、填空题.（本题包括6小题，每题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.）
13．计算的结果是　 　．
14．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝　 　．
15．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是　 　．

平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
16．一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是　 　．

17．如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为　 　cm2．

18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为　 　（cm）．

三、解答题．（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：
（1）3﹣+﹣
（2）（3+）（3﹣）+2×（2﹣）．
20．某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．

班长
学习委员
团支部书记
思想表现
24
28
26
学习成绩
26
26
24
工作能力
28
24
26
21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

22．在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C（2，2）在直线l上．
（1）求直线l的解析式；
（2）求△AOB的面积．

23．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是　 　小时，中位数是　 　小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．

25．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种
A种蔬菜
B种蔬菜
每吨获利（元）
1200
1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？


参考答案
一、选择题，（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将箐案选项填在下表中）
1．要使二次根式有意义，x必须满足（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选：B．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
解：A.，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
3．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝5，b＝6，c＝7
【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、∵32+22≠42，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；
B、∵32+42＝52，
∴a、b、c组成的三角形，是直角三角形；
C、∵42+52≠62，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；
D、∵52+62≠72，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形．
故选：B．
4．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝3x D．y2＝x
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
解：A、y＝x﹣1是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意；
B、y＝属于反比例函数，故本选项不合题意；
C、y＝3x符合正比例函数的定义，故本选项符合题意；
D、y2＝4x不是表示y是x的正比例函数，故本选项不合题意；
故选：C．
5．下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【分析】根据正方形、矩形、菱形和平行四边形的判定判断即可．
解：A、对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，原命题是假命题，符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，选项正确，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意；
故选：A．
6．如图▱ABCD的对角线交于点O，∠ACD＝70°，BE⊥AC，则∠ABE的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
【分析】由平行四边的性质可知AB∥CD，则结合已知条件可求出∠AEB的度数，进而可求出∠ABE的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠EAB＝70°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣70°＝20°，
故选：D．
7．一次函数y＝5x﹣1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质得k＝5＞0，一次函数y＝5x﹣1的图象经过第一、三象限；b＝﹣1＜0，一次函数y＝5x﹣1的图象与y轴的交点在x的下方，图象经过第四象限．
解：∵k＝5＞0，
∴一次函数y＝5x﹣1的图象经过第一、三象限，
又∵b＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝5x﹣1的图象与y轴的交点在x的下方，图象经过第四象限，
∴一次函数y＝5x﹣1的图象经过第一、三、四象限，
∴一次函数y＝5x﹣1的图象不经过第二象限．
故选：B．
8．已知P1（﹣1，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．
解：∵P1（﹣1，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，
∴y1＝﹣x﹣1＝﹣（﹣1）﹣1＝0，y2＝﹣x﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．
∵0＞﹣2，
∴y1＞y2．
故选：B．
9．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
解：15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；
12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．
故选：D．
10．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是（　　）

A．∠BAC＝30° B．∠BAC＝45° C．∠BAC＝60° D．∠BAC＝90°
【分析】根据勾股定理以及其逆定理即可得到问题答案．
解：∵AB＝＝＝2，
AC＝＝，
BC＝＝5，
∴AB2+AC2＝BC2＝25，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠BAC＝90°．
故选：D．
11．如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（　　）

A．8 B．6 C．7 D．4
【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
解：∵菱形ABCD的周长为32，
∴AD＝8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵H为AD边中点，
∴OH＝AD＝4，
故选：D．
12．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x+3 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝2x﹣3
【分析】根据程序框图列出正确的函数关系式．
解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，
故选：A．
二、填空题.（本题包括6小题，每题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.）
13．计算的结果是　4　．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
解：＝＝4．
故答案为：4．
14．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝　2　．
【分析】依据一次函数的定义可得到关于m的方程，从而可求得m的值．
解：由题意得，m﹣1＝1，
解得m＝2．
故答案为：2．
15．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是　小李　．

平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手，从而得出答案．
解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，
故小李是新手．
故答案为：小李．
16．一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是　x＜﹣2　．

【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝﹣x﹣1图象在函数y2＝x+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．
解：∵一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象的交点的横坐标为﹣2，
∴当x＜﹣2时，y1＞y2，
∴﹣x﹣1＞x+4的解集为x＜﹣2．
故答案为x＜﹣2．
17．如图，阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积为　36　cm2．

【分析】根据勾股定理可得出结论．
解：∵由图可知直角三角形的一个直角边长为8cm，斜边长为10cm，
∴正方形的边长＝＝6（cm），
∴这个正方形的面积为：36cm2．
故答案为：36．
18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为　2　（cm）．

【分析】根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为正方形，得到BE＝AB，根据EC＝BC﹣BE计算得到EC，再根据勾股定理可求答案．
解：∵∠AB1E＝∠B＝90°，∠BAB1＝90°，
∴四边形ABEB1为矩形，
又∵AB＝AB1，
∴四边形ABEB1为正方形，
∴BE＝AB＝6cm，
∴EC＝BC﹣BE＝2cm，
∴CB1＝＝2（cm）．
故答案为：2．
三、解答题．（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：
（1）3﹣+﹣
（2）（3+）（3﹣）+2×（2﹣）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
解：（1）原式＝3＝2+﹣3
＝﹣；
（2）原式＝9﹣7+4﹣2
＝6﹣2．
20．某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．

班长
学习委员
团支部书记
思想表现
24
28
26
学习成绩
26
26
24
工作能力
28
24
26
【分析】根据加权平均数的定义求解可得．
解：班长的成绩＝，
学习委员的成绩＝，
团支部书记的成绩＝，
∵26.2＞25.8＞25.4，
∴班长应当选．
21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，∠B＝∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF；
（2）根据全等三角形的对应边相等即可证得．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．

22．在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C（2，2）在直线l上．
（1）求直线l的解析式；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）直线过（2，2）和（0，4）两点，利用待定系数法求解析式．
（2）先求A点坐标，即可求△AOB的面积．
【解答】解（1）设直线l的解析式y＝kx+b
∵直线过（2，2）和（0，4）
∴解得：，
∴直线l的解析式y＝﹣x+4
（2）令y＝0，则x＝4
∴A（4，0）
∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8．
23．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是　1.5　小时，中位数是　1.5　小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得劳动时间1.5小时的学生数，进而可以已将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查同学的平均劳动时间．
（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．
解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，
补全的条形统计图如图所示，

由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；

（2）所有被调查同学的平均劳动时间为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，
即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时．

（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．
24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．

【分析】根据角平分线的定义和垂直的判定得出AD⊥BC，进而利用矩形的判定解答即可．
【解答】证明：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠3＝∠4，
∵∠1+∠2+∠3+4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
即∠DAE＝90°，
∵AB＝AC，∠1＝∠2，
∴AD⊥BC，
即∠ADB＝90°，
∵∠AEB＝90°，
∴四边形ADBE是矩形．
25．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种
A种蔬菜
B种蔬菜
每吨获利（元）
1200
1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨，可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围；
（3）根据（1）和（2）中的结果，利用一次函数的性质，可以得到最大利润．
解：（1）由题意可得，
y＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000，
即y与x之间的函数关系式是y＝200x+140000；
（2）∵其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨，
∴5%x+3%（140﹣x）≤5.8，
解得，x≤80，
∴0＜x≤80，
即自变量x的取值范围是0＜x≤80；
（3）∵在一次函数y＝200x+140000中，k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵0＜x≤80，
∴当x＝80时，y取得最大值，此时y＝156000，
答：将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．