第五单元《二元一次方程组》单元测试卷（含解析）

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北师大版初中数学八年级上册第五单元《二元一次方程组》单元测试卷考试范围：第五章； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是    ．A.  B.  C.  D. 当实数，满足，则称点为创新点，若关于，的方程组的解为坐标的点为创新点，则的值为   A.  B.  C.  D. 已知则的值为A.  B.  C.  D. ，那么与的值分别为A.  B.  C.  D. “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？改编自缉古算经”大意为：今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可以容纳头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有    A. 种 B. 种 C. 种 D. 种若甲数的比乙数的倍多，设甲数为，乙数为，列出的二元一次方程应是A.  B.  C.  D. 如图所示为某商店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价元的衣服和一件定价元的裤子，共省元，则依题意可列出的方程为
A.  B.
C.  D. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了将某种果汁饮料每瓶的价格上调了，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费元，调价后买上述碳酸饮料瓶和果汁饮料瓶共花费元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为元和元，则可列方程组为A.  B.
C.  D. 甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，他们同时从同一地点出发，当两人往相反方向跑步时，每隔秒相遇一次；当两人往相同方向跑步时，每隔分钟相遇一次．已知甲比乙每分钟快米．则甲的速度为    米秒．A.  B.  C.  D. 果树基地安排名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装个苹果或者个梨，每个果篮中放个苹果和个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排名工人包装苹果，名工人包装梨，可列方程组为A.  B.
C.  D. 如图，在同一坐标系内有直线、，设，，则方程组的解是   
A.  B.  C.  D. 已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分）已知方程，用含的代数式表示，则______．已知，满足方程组，则的值为          ．我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组______．体育馆的环形跑道长米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表： 批发价元零售价元黑色文化衫白色文化衫假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？我国古典文学名著西游记讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，分钟就飞跃里，逆风返回时分钟走了里，问风速是多少？解答上述问题．小红和小风两人在解关于，的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为，小风只因看错了系数，得到方程组的解为，求，的值．在代数式中，当，时，它的值是；当，时，它的值是，求，的值．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，那么我们把点与点称为点的一对“和美点”例如：点的一对“和美点”是点与点．点的一对“和美点”坐标是____与____；若点的一对“和美点”重合，则的值为____；若点的一个“和美点”坐标为，求点的坐标．郑州市自年月日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增。为满足市场需求，某超市花了元购进大小不同的两种垃圾桶共个，其中，大桶和小桶的进价及售价如下表所示． 大桶小桶进价元个售价元个该超市购进大桶和小桶各多少个当小桶售出了个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一买一个大桶送一个小桶，送完即止如果超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为元，那么小桶作为赠品送出多少个我国北魏数学家张丘建的著作张丘建算经对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的两银子两人的银子恰好相等，甲得到乙的两银子甲比乙多出的银子是乙的倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题．如图，一次函数的图象为直线，经过和两点，一次函数的图象为直线，与轴交于点，直线，相交于点连接．
 求，的值求点的坐标求的面积．
答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，能够观察得出两个方程组的解之间的关系是解本题的关键．
仿照已知方程组的解确定出所求即可．
【解答】
解： 方程组 的解是
方程组 变形为
方程组 的解是

．
故选 C ．   2.【答案】【解析】解：方程组，
，得，
将代入，得，
，
点为创新点，
，，
，
，

故选：．
用加减消元法解二元一次方程组，可到点坐标为，再由创新点的定义可得，，分别求出、，由于、满足等式，即可求的值．
本题二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法，理解新定义，并能将新定义转化为所学知识解题是解决本题的关键．
 3.【答案】【解析】解：，
，，
即，
得：，
，
把代入得：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据已知得出关于、的方程组，求出方程组的解，把、的值代入求出即可．
本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求出值等知识点的应用，关键是得出关于、的方程组，注意：两个非负数的和为，这两个数必须都为．
 4.【答案】【解析】解：，
，，
即得：，
解得：．
故选：．
首先根据非负数的性质得出二元一次方程组，再解二元一次方程组即得出与的值．
此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是根据非负数的性质得出关于、的二元一次方程组．
 5.【答案】【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程是解决本题的关键．
【解答】
解：设需小圈 间，大圈 间，根据题意得
，
解得 或 或 或
所以是 种，
故选 B ．   6.【答案】【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程 由题意可得等量关系：甲数 乙数 倍 ，即可得到答案．
【解答】 解：根据甲数的比乙数的倍多，则．故选：．  7.【答案】【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出题目所给的等量关系，列出方程衣服折说明省钱元，裤子折说明省钱元，同时买衣服裤子再减元，根据总共省钱元，列出方程即可．【解答】解：设衣服为元，裤子为元，
由题意得，．
故选：．  8.【答案】【解析】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为元和元，
由题意得，．
故选：．
设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为元和元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费元，调价后买上述碳酸饮料瓶和果汁饮料瓶共花费元，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 9.【答案】【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，有一定难度．
设乙的速度为 ，则甲的速度为 ，跑道长度为 ，则根据题意可得出方程组，解出即可得出答案．
【解答】
解：设乙的速度为 ，则甲的速度为 ，跑道长度为 ，
由题意得，
解得：
即可得甲的速度为 ，乙的速度为 ．
故选 D ．   10.【答案】【解析】解：设安排名工人包装苹果，名工人包装梨，可列方程组为．
故选：．
等量关系：包装苹果工人人数包装梨工人人数；包装苹果的数量：包装梨的数量：．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 11.【答案】【解析】由题图可知，直线经过，两点，直线经过，两点，易得直线的解析式为，直线的解析式为．联立解得故选B．
 12.【答案】【解析】解：由，解得，则．
一次函数与的图象与轴分别交于点，，
，．
点在一次函数的图象上，
，解得，
．
的面积的面积的面积


．
故选：．
将两一次函数的解析式联立，求出点坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出、、的坐标，然后根据的面积的面积的面积求解．
本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．
 13.【答案】【解析】解：，
，
故答案为：．
根据，可以用含的代数式表示出，本题得以解决．
本题考查解二元一次方程，解答本题的关键是明确解二元一次方程的方法．
 14.【答案】【解析】略
 15.【答案】【解析】解：设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
分别利用大、小和尚一共人以及馒头大和尚一人分个，小和尚人分一个，馒头一共个分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 16.【答案】【解析】解：根据题意，得
．
故答案为：．
根据环形跑道问题，同向而行秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于米；反向而行，他们每隔秒相遇一次可得甲、乙路程和等于米列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是掌握行程问题应用题．列方程时注意乙跑一圈之和才追上甲的实际意义．
 17.【答案】解：设黑色文化衫件，白色文化衫件，依题意得
，
解得，
答：黑色文化衫件，白色文化衫件．【解析】设黑色文化衫件，白色文化衫件，依据黑白两种颜色的文化衫共件，文化衫全部售出共获利元，列二元一次方程组进行求解．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
 18.【答案】解：设孙悟空的速度为里分钟，风速为里分钟，
依题意，得：，
解得：，
答：风速为里分钟．【解析】设孙悟空的速度为里分钟，风速为里分钟，根据顺风分钟飞跃里及逆风分钟走了里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 19.【答案】解：小红看错了系数，但对方程没有影响，
把，代入方程，得，
小风看错了系数，但对方程没有影响，
把代入方程，得，
，．【解析】小红看错了系数，但对方程没有影响，所以把，代入，即可得的值；同理，小风看错了系数，但对方程没有影响，把代入，即可得的值．
本题考查了学生对方程组的解的理解，学生要综合理解其含义，本题综合性较强．
 20.【答案】解：根据题意，可得，
，可得：，
解得，
把代入，解得，
的值是，的值是．【解析】根据题意，可得，然后应用加减消元法，求出，的值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 21.【答案】解：，；
；
设点，
点的一个“和美点”的坐标为，
或，
或，
或．【解析】【分析】
本题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解题的关键．
根据新定义求出 ， ，即可得出结论；
根据新定义，求出点 的一对“和美点”，进而得出结论；
设出点 的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论．
【解答】
解： ，
， ，
点 的一对“和美点”的坐标是 与 ，
故答案为： ， ；
点 ，
， ，
点 的一对“和美点”的坐标是 和 ，
点 的一对“和美点”重合，
，
，
故答案为： ；
见答案．   22.【答案】解：该超市购进大桶个，小桶个小桶作为赠品送出个．【解析】见答案
 23.【答案】解：设甲带了两银子，乙带了两银子，
根据题意得：，
解方程组得，
答：甲带了两银子，乙带了两银子．【解析】设甲带了两银子，乙带了两银子，根据“乙得到甲的两银子，两人的银子恰好相等，甲得到乙的两银子，甲比乙多出的银子是乙的倍”列方程组求解即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．24.【答案】解：把，代入，得解得由得，联立，，得解得所以对于，当时，，解得，
所以点，
所以．【解析】见答案