初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定习题

【精挑】初中数学华东师范大学八年级下册第十九章19.2.2. 菱形的判定课堂练习

一、单选题

1．下列说法错误的是（　　）  

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

B．四条边都相等的四边形是菱形.

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形.

D．四个角都相等的四边形是矩形

2．下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

3．下列命题中是真命题的是(　　) 

A．四个角相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的四边形是矩形

C．有两边相等的平行四边形是菱形

D．两条对角线相等的菱形是正方形

4．下列说法中错误的是（　　）  

A．四边相等的四边形是菱形

B．对角线相等的矩形是正方形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5．下列说法中错误的是（　　） 

A．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

B．两条对角线相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形

D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

6．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）.

A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形

7．下列命题是假命题的是（　　） 

A．平行四边形的对角相等

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D．等腰梯形的对角线相等

8．下列命题中，为假命题的是(　　)  

A．两组邻边分别相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是矩形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

二、填空题

9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　                          　使其成为菱形（只填一个即可）．

10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝　　     　　．

11．顺次连接矩形各边中点所得四边形为　     　.

12．已知，如图，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积为　     　．

13．如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，则菱形ABCD的面积为　     　 cm2．

14．如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：

①可以得到无数个平行四边形EGFH；

②可以得到无数个矩形EGFH；

③可以得到无数个菱形EGFH；

④至少得到一个正方形EGFH．

所有正确结论的序号是　     　．

三、解答题

15．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CD= AB，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形。

16．如图，已知等腰三角形ABD，把它沿底边BD翻折，得到△CBD.求证：四边形ABCD是菱形.

17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF=CO，连接OF，若AC=16，BD=12，求四边形OFCD的面积．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC

10．【答案】5

11．【答案】菱形

12．【答案】12

13．【答案】24

14．【答案】①③④

15．【答案】解：∵E为AB的中点，
∴
∵CD=AB，
∴BE=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AD⊥BD，E为AB的中点，
∴∠ADB=90°，
∴DE=AB，
∴DE=BE，
∴四边形BCDE是菱形.

16．【答案】证明：∵△ABD是等腰三角形，
∴AB=AD，
∵翻折，
∴△BCD是等腰三角形，
∴BC=AB，CD=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形.

17．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED为平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴四边形OCED为矩形；

（2）解：作FH⊥OC于点H，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=OB=BD=6，OA=OC=AC=8，

∴S△DOC==24，

在Rt△OBC中，BC==10，sin∠OCB==，

在Rt△CFH中，CF=CO=4，sin∠HCF==，

∴FH=CF=，

∴S△OCF==，

∴S四边形OFCD=S△DOC+S△OCF=．