高考数学一轮精讲精练——解三角形（精讲）

这是一份高考数学一轮精讲精练——解三角形（精讲），共6页。试卷主要包含了在△ABC中，角A等内容，欢迎下载使用。
解三角形题型1  面积问题【解题技巧】解三角形求最值，主要是两个思路：1．利用余弦定理，借助均值不等式来求．2．利用正弦定理，边角互化来求，化角时，要注意角的取值范围限制．1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝2，且cosC．（1）求角B的大小；（2）若△ABC是锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．2、在①bsinAacosB②acosC+ccosA＝2bcosB③asinA+（c﹣a）sinC＝bsinB这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（1）求角B的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．题型2  周长问题【解题技巧】注意条件合理的分析转化：1．角与对边型：正弦定理．2．对称边，可余弦定理+均值不等式．1、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且．（1）求角B；（2）若，求△ABC周长的取值范围．2、已知函数，其中ω＞0，且函数f（x）的两个相邻零点间的距离为，（1）求ω的值及函数f（x）的对称轴方程；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求△ABC周长的取值范围．题型3  其他最值问题【解题技巧】对含有正切函数求最值范围，属于较难题型，一般从以下几方面分析：1．切化弦．2．在三角形中，有：．1、在①，②，③这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，问题：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，，______．（1）求角B；（2）求2a﹣c的范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2﹣a2＝2c2．（1）求的值：（2）求C的最大值．题型4  角平分线【解题技巧】1．角平分线“拆”面积法．2．角平分线定理：．       1、在△ABC中，已知．（1）求sinA的值；（2）若AD是∠BAC的角平分线，求AD的长．2、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若AB＝3，AC＝1，∠BAC的内角平分线交边BC于点D，求．题型5  中线【解题技巧】中线的处理方法：1．向量法：2．双余弦定理法（补角法）：如图 设，在中，由余弦定理得，①在中，由余弦定理得，②因为，所以  所以①+②式即可       1、从①sin2B﹣sin2A+sin2C﹣sinBsinC＝0，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若____．（1）求角A的大小；（2）若D是BC的中点，，求△ABC面积的最大值；2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若D为BC边中点，且AD＝2，求a的最小值．题型6  高线【解题技巧】高的处理方法：1.等面积法：两种求面积公式：如．2.三角函数法：1、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinC＝2sinAsinB，点D在边AB上，且CD⊥AB．（1）证明：CDc；（2）若a2+b2ab，求∠ACB．2、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b3﹣a2b+ac2﹣bc2＝0．（1）求A的大小；（2）若，求BC边上高的长度．题型7  内心问题【解题技巧】内切圆：等面积构造法求半径：1、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知（a﹣b）（sinA+sinB）＝c（sinC﹣sinB）．（1）求角A；（2）若a＝2，且△ABC的内切圆半径，求△ABC的面积．2、已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB﹣bcosA＝c+b．（1）求A；（2）若a＝7且△ABC的内切圆的半径，求△ABC的面积．题型8  外心问题【解题技巧】1．外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等。锐角三角形外心在三角形内部；直角三角形外心在三角形斜边中点上；钝角三角形外心在三角形外．2．正弦定理：＝＝＝2R，其中R为外接圆半径．1、在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，向量与共线．（1）求角B的大小；（2）若a+c＝5，△ABC外接圆面积为，求△ABC内切圆的半径．2、在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，a＝6．（1）求bcosC+ccosB的值；（2）若O是△ABC的外心，且，求△ABC外接圆的半径．题型9  四边形中解三角形 1、如图，在四边形ABCD中，△BCD为锐角三角形，CD＝4，sin∠DBC，cos∠BDC．（1）求BC；（2）若AB＝m，AC＝BC，是否存在正整数m，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．2、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求角A的大小；（2）设b＝c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝6，CN＝3，求四边形ABNC面积的最大值．题型10  证明 1、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知，且B为锐角．（1）求角B的大小；（2）若，证明△ABC是直角三角形．2、已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3acosC﹣b＝0．（1）求证：tanC＝2tanA；（2）若3cb，求角C的大小．