专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-高二数学举一反三系列（人教A版选择性必修第三册）

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第八章 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·高二课时练习）下列各量与量的关系中是相关关系的为（    ）
①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．
A．①②③ B．③④
C．④⑤ D．②③④
【解题思路】根据相关关系的定义逐一判断即可.
【解答过程】正方体的体积与棱长之间的关系是确定性的关系；
一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系是相关关系；
人的身高与年龄之间的关系是相关关系；
家庭的支出与收入之间的关系是相关关系；
某户家庭用电量与电费之间的关系是确定性的关系；
故选：D.
2．（5分）（2022秋·内蒙古赤峰·高二期中）如图是根据x,y的观测数据xi,yi i=1,2,⋯,10得到的散点图，可以判断变量x，y具有线性相关关系的图是（    ）

A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【解题思路】根据变量x,y具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，从左下至右上或从左上至右下即可.
【解答过程】根据变量x,y具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，从左下至右上或从左上至右下，
所以③④图的变量x,y具有线性相关关系.
故选：B.
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)(x2，y2)，⋯，xn，yn，下列说法错误的是（    ）
A．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
B．相关系数r越接近1，变量x，y相关性越强
C．相关指数R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D．若x表示女大学生的身高，y表示体重，则R2≈0.65表示女大学生的身高解释了65%的体重变化
【解题思路】根据变量间的相关关系中：相关指数R2或相关系数r的意义进行判定．
【解答过程】对于A：回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数R2或相关系数r判定，故不正确；
对于B：根据相关系数r越接近1，变量相关性越强，故正确；
对于C：相关指数R2越小，残差平方和越大，效果越差，故正确；
对于D：根据R2的实际意义可得，R2≈0.65表示女大学生的身高解释了65%的体重变化，故正确；
故选：A．
4．（5分）（2023·高二单元测试）四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（    ）

A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
【解题思路】根据等高条形图的概念结合条件逐项分析即得.
【解答过程】根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故C正确；
根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故D错误；
样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，
所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故A错误；
样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故B错误.
故选：C.
5．（5分）（2022春·安徽阜阳·高二阶段练习）假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2，其2×2列联表为：
Y
X
y1
y2
x1
10
18
x2
m
26

则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱（    ）
A．8 B．9 C．14 D．19
【解题思路】根据分类变量的相关关系，进行求解即可.
【解答过程】当ad−bc=0时，由10×26=18m，解得m≈14.4，所以当m=14时，X与Y的关系最弱．
故选：C.
6．（5分）（2023秋·四川凉山·高二期末）全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻．西昌市大石板村真正意义上实现了从脱贫攻坚到乡村振兴的无缝衔接．下图是大石板村从2015年开始人均年收入y（万元）与时间第t年的五组数据，并由5组数据利用最小二乘法求得y与t的线性回归方程为y=0.46t+0.16，由于工作失误第五组数据被污损，则被污损的数据为（    ）
年份
2015
2016
2018
2020
2021
时间t
1
2
4
6
7
人均收入y（万元）
0.50
0.90
2.30
2.70
■

A．3.84 B．3.76 C．3.60 D．3.20
【解题思路】设被污损的数据为m，求出t、y，将样本中心点的坐标代入回归直线方程，可求得实数m的值，即为所求.
【解答过程】设被污损的数据为m，则t=1+2+4+6+75=4，y=0.5+0.9+2.3+2.7+m5=m+6.45，
将点t,y的坐标代入回归直线方程可得0.46×4+0.16=m+6.45，解得m=3.60.
故选：C.
7．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知变量y与变量x的关系可以用模型y=ebx+a（其中e为自然对数的底数）拟合，设z=lny，变换后得到一组数：附：线性回归方程y=bx+a中的系数b=i=1nxiyi−nx⋅yi=1nxi2−nx−2,a=y−bx．
x
8
9
10
11
12
z
2.5
4.5
5
5.5
7.5

则当x=20时，y的估计值为（    ）
A．e12 B．e13 C．e15 D．e16
【解题思路】根据题中的给的公式，结合对数的运算性质进行求解即可.
【解答过程】∵x=8+9+10+11+125=10,z=2.5+4.5+5+5.5+7.55=5，
i=15xiyi=8×2.5+9×4.5+10×5+11×5.5+12×7.5=261，
i=15xi2=82+92+102+112+122=510，
∴b=i=15xiyi−nx⋅yi=15xi2−nx−2=261−5×10×5510−5×100=1.1,a=y−bx=5−1.1×10=−6，
∴z=lny=1.1x−6⇒y=e1.1x−6．
当x=20时，y=e1.1×20−6=e16．
故选：D.
8．（5分）（2022·高二课时练习）为研究市民性别和喜欢某项体育运动是否有关，某校社团学生在部分市民中进行了一次调查，得到下表：
该项运动的喜好
性别
合计
男性
女性
喜欢
140
m
140+ m
不喜欢
n
80
80+ n
合计
140+ n
80+ m
220+ m + n

已知男性喜欢该项运动的人数占男性人数的710，女性喜欢该项运动的人数占女性人数的35，则下列说法不正确的是（    ）
A．列联表中n的值为60，m的值为120
B．有95%的把握认为市民性别和喜欢该项运动有关系
C．随机对一路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢该项运动
D．没有99%的把握认为市民性别和喜欢该项运动有关系
【解题思路】根据已知条件，结合频率与频数的关系，以及独立性检验公式，即可求解．
【解答过程】解：依题意，140140+n=710，解得n=60，由mm+80=35，解得m=120，故A正确；
K2=400×140×80−120×602260×140×200×200=40091≈4.396>3.841，则有95%的把握认为市民性别与喜欢该项运动有关系，故B正确；
随机对一路人进行调查，喜欢该项运动的频率为140+120400=65100=65%，则有65%的可能性对方喜欢该项运动，故C不正确；
因为K2=4.396