初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数习题

2022-2023学年人教版九年级下第二十六章反比例函数26.1反比例函数练习题

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．下列函数中，为反比例函数的是（　　）

A．y＝x B．y＝ C．y＝－5x－2 D．y＝－x－1

2．若点在反比例函数上，则的值是（   ）

A． B． C． D．

3．已知函数是关于的反比例函数，则的值为（    ）

A．1 B．－1 C． D．

4．如图，反比例函数交边长为10的等边OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（    ）

A． B． C．－ D．

5．现有一水塔，水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（    ）

A． B． C． D．

6．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中C，D在x轴上，则为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）

A．4月份的利润为50万元

B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元

D．8月份该厂利润达到200万元

二、解答题

8．已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝4．

(1)求y与x之间的关系式；

(2)当x＝﹣1时，求y的值．

9．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（）之间成反比例关系，其图像如图所示．

(1)求P与V之间的函数关系式；

(2)当时，求P的值；

(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

三、填空题

10．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量达到2毫克以上（包括2毫克）时能有效消毒，则有效消毒时间为_____________分钟．

11．如果函数的图象是双曲线，那么_________．

参考答案：

1．D

【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可．

【详解】解：A． y＝x是正比例函数，不符合题意；

B． y＝不是反比例函数，不符合题意；

C． y＝－5x－2不是反比例函数，不符合题意；

D． y＝－x－1是反比例函数，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．

2．C

【分析】将点（-2，-6）代入，即可计算出k的值．

【详解】∵点(-2，-6)在反比例函数上，

∴k=(-2)×(-6)=12，

故选：C.

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．

3．B

【分析】根据反比例函数的定义确定m的值即可．

【详解】解：∵函数是反比例函数，

∴，

解得：；

故选：B

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是根据反比例函数的定义确定m的值，难度不大．

4．A

【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解．

【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．

设BD=a，则OC=3a．

∵△AOB为边长为10的等边三角形，

∴∠COE=∠DBF=60°，OB=10．

在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，

∴∠OCE=30°，

∴OE=a，CE=a，

∴点C（-a，a）．

同理，可求出点D的坐标为．

∵反比例函数的图象恰好经过点C和点D，

∴．

∴a=2或a=0（舍去），

∴点C（-3，3）．

∴k=-3×3=-9，

故选：A．

【点睛】h本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．

5．C

【分析】根据题意列出关于x、y的函数解析式，根据此函数解析式的特点作出选择即可．

【详解】解：∵水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x（m3），则要经过y（h）就可以把水放完，

∴y=，

∴x与y成反比例，四个选项中只有C是反比例函数的图象．

故选：C．

【点睛】此题比较简单，考查的是反比例函数的解析式及反比例函数图象的特点，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0时，函数图象在一、三象限；当k＜0时，函数图象在二、四象限．

6．B

【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．

【详解】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．

把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是；

把y=b代入y=-得，b=-，则x=，B的横坐标是：-．

则AB=-（-）=．

则S▱ABCD=×b=5．

故选：B．

【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．

7．D

【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．

【详解】解：A、设反比例函数的解析式为y=，

把（1，200）代入得，k=200，

∴反比例函数的解析式为：y=，

当x=4时，y=50，

∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；

B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；

C、当y=100时，则100=，

解得：x=2，

则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项正确，不符合题意．

D、设一次函数解析式为：y=kx+b，

则，

解得：，

故一次函数解析式为：y=30x-70，

故y=200时，200=30x-70，

解得：x=9，

则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项不正确，符合题意．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．

8．(1)

(2)

【分析】（1）根据题意分别设出y1，y2，代入y＝y1＋y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式；

（2）将x＝－1代入计算即可求出值．

(1)

设y1＝ax，y2＝k（x﹣2），

∴y＝ax+k（x﹣2）

由当x＝1时，y＝0．当x＝3时，y＝4可得，

，

解得：，

∴y与x之间的关系式为：y＝2x﹣2；

(2)

当x＝﹣1时,．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法．

9．(1)P=

(2)千帕

(3)不少于m3

【分析】（1）设出反比例函数的解析式，代入点A的坐标，即可解决；

（2）由题意可得V=1.8m3，代入到解析式中即可求解；

（3）为了安全起见，P≤40000kPa，列出关于V的不等式，解不等式，即可解决．

（1）

解：设这个函数解析式为：P=，

代入点A的坐标（1.5，16000）得，=16000，

∴k=24000，

∴这个函数的解析式为P=；

（2）

由题可得，V=1.8m3，

∴P=（kPa），

∴气球内气体的压强是千帕；

（3）

∵气球内气体的压强大于144kPa时，气球将爆炸，

∴为了安全起见，P≤40000kPa，

∴≤40000，

∴V≥m3，

∴为了安全起见，气球的体积不少于m3．

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，利用待定系数法求出解析式是解决此题的突破口．

10．72

【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．

【详解】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），

将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，

则函数解析式为y=（x≥15），

当y=2时，=2，

解得x=75．

在y=中令y=10，则x=15，

则A的坐标是（15，10）．

设OA的解析式是y=ax，

把（15，10）代入，得a=，即正比例函数的解析式是y=x．

令y=2，解得x=3．

则有效消毒消毒时间为75-3=72分钟．

故答案为：72．

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

11．1

【分析】根据函数图象是双曲线列式解答．

【详解】解：根据题意，得：k-2=-1，

解得k=1，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 或(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其图象是双曲线．