初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数复习练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版初中数学九年级下第二十八章第一节锐角三角函数同步练习题学校:___________姓名：___________班级：____________ 一、单选题1．如果的值与互为相反数，则x的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．62．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，，，，都在格点处，与相交于点，则的值为（   ）A． B． C． D．3．在中，，当的度数不断增大时，的值的变化情况是（ ）A．不断变大 B．不断减小 C．不变 D．不能确定4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（　　）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝5．在中，若，中线，，则的周长为（    ）．A． B．C． D．以上都不对6．如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（    ）A． B． C． D．7．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　）A． B． C． D． 二、填空题8．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．9．如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30° ．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点落在AB边上时即停止．若BC=3，则=________．11．已知∠A为锐角，且cosA=,那么sinA=_________12．如图，中，，点在上，点在上，，若，，，则___________． 三、解答题13．计算(1)；(2)．14．计算(1)(2)15．已知．(1)化简：_______________；(2)若，，则____________．（结果用科学记数法表示）
参考答案：1．A【分析】由的值与互为相反数可知两数的和为0，列一元一次方程即可求解．【详解】解：∵的值与互为相反数，∴，解得，故选A．【点睛】本题考查相反数的定义、解一元一次方程，掌握“互为相反数的两个数的和为0”是解题的关键．2．D【分析】构造平行线,把∠APC迁移到∠FAB位置上,计算AB,AF，证明△ABF是直角三角形，根据三角函数计算即可【详解】如图，取点F，则AF=，AB=5，BF=∵tan∠FAC=2，tan∠DCM=2，∴∠FAC=∠DCM,∴AF∥DC，∴∠FAB=∠APC,∵∴,∴ △ABF是直角三角形，∴sin∠FAB==,∴sin∠APC=,故选：D.【点睛】本题考查了网格上三角函数的计算，灵活选择计算方式，巧用勾股定理的逆定理，准确选择三角函数是解题的关键．3．B【分析】当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；依此即可求解．【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是不断减小．故选B．【点睛】此题考查了锐角三角函数的增减性，当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．4．A【分析】根据正弦、余弦、正切的定义逐项判断即可．【详解】解：A、sinA＝＝，故原题说法正确；B、cosA＝＝，故原题说法错误；C、tanA＝＝，故原题说法错误；D、tanB＝＝，故原题说法错误．故答案为A．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，结合直角三角形正确理解正弦、余弦、正切的定义是解答本题的关键．5．B【分析】根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，进而得出∠B的度数，再利用锐角三角函数关系求出BD的长，进而得出BC的长，即可得出答案.【详解】∵AB=AC，中线，∴AD⊥BC，∵，∴∠B=30°，∴AB=2AD=，∴BD=×cos30°=3，∴BC=3×2=6，AB=AC=，∴△ABC的周长为：6++=6+．故选B．【点睛】本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，根据已知得出AB的长是解题关键.6．C【分析】先根据勾股定理求出AB，AC与BC，再利用勾股定理逆定理确定△ABC为直角三角形，然后根据锐角三角函数定义求即即可【详解】解：根据勾股定理得AB=，AC=，BC=，∵AC2+BC2=5+20=25=52=AB2，，∴△ABC为直角三角形，∴，故选：C.【点睛】本题考查网格勾股定理与逆定理，锐角三角函数，是常考题，掌握网格勾股定理与逆定理，锐角三角函数是解题关键．7．B【分析】把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE∥AB，由勾股定理逆定理可以证明△DCE为直角三角形，所以cos∠APC＝cos∠EDC即可得答案．【详解】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图．则DE∥AB，∴∠APC＝∠EDC． 在△DCE中，有，，，∴，∴是直角三角形，且，∴cos∠APC＝cos∠EDC＝．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键．8．【分析】根据代入进行计算即可．【详解】解：====．故答案为：．【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键．9．【分析】设直线AO交于M点（M在O点右边），当与AB、BC相切时，AM即为点到上的点的最大距离．【详解】设直线AO交于M点（M在O点右边），则点到上的点的距离的最大值为AM的长度当与AB、BC相切时，AM最长设切点分别为D、F，连接OB，如图∵，，∴，∴∵与AB、BC相切∴∵的半径为1∴∴∴∴∴∴点到上的点的距离的最大值为．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点到上的点的最大距离的图形．10．【分析】先证明△是等边三角形，然后根据直角三角形的性质以及勾股定理进行解答即可．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，结合旋转的性质得到CA=，∴△是等边三角形，∴AC，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3，∴AB=2AC，，∴，∴AC=(负值已舍)，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理．11． 【分析】通过已知所给锐角的三角函数设出直角三角形边长，然后结合直角三角形勾股定理求出第三边的长，即可求解.【详解】根据题意作出简单示意图∵ cosA＝ ∴ 设AB＝12x，则AC＝13x，∴ BC＝5x，∵ Rt△ABC中AB＝12x，AC＝13x，BC＝5x，∴.【点睛】本题主要考查三角函数和勾股定理，解决本题的关键是清楚直角三角形中锐角的三角函数与各边的关系.12．20【分析】作于M，于N，则是等腰三角形，得出，证明，得到，得出，因此，设，则，，根据求出a的值，再根据三角形的面积公式即可得到答案．【详解】作于M，于N，如图：则，，则是等腰三角形，，，，，在中，,，，，， 设，则，，，解得：，．【点睛】本题考查三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定，证明三角形全等是关键．13．(1)3(2) 【分析】（1）先根据乘法分配律计算，再根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据绝对值的意义，零指数幂、负整数指数幂等计算即可．(1)解：===3；(2)解：==．【点睛】本题考查了乘法分配律，二次根式的乘法法则，零指数幂，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题的关键．14．(1)(2) 【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数次幂，负整数指数幂，进行化简，再根据二次根式加减法依次进行计算即可．（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．(1)解：原式=．(2)解：原式=．【点睛】本题考查了绝对值的化简，零指数次幂，负整数指数幂，以及二次根式混合运算，准确理解相关概念并进行正确的运算是解题的关键．15．(1)(2) 【分析】（1）找出分子、分母的公因式，约分化简；（2）将a和b的值代入（1）中结果即可求解．（1）解：；（2）解：∵，，∴．【点睛】本题考查分式化简、幂的乘方、科学记数法等知识，解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．