人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射同步测试题

第四章　光

2　全反射

基础过关练

题组一　对光的全反射的理解

1.关于全反射,下列说法正确的是 (　　)

A.光只有从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射现象

B.光只有从光疏介质射向光密介质时才可能发生全反射现象

C.光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时才可能发生全反射现象

D.光只有从折射率小的介质射向折射率大的介质时才可能发生全反射现象

2.如图所示,口径较大、装满水的薄壁圆柱形玻璃缸底有一发光小球,则下列说法正确的是              (　　)

A.小球必须位于缸底中心才能从侧面看到

B.小球所发的光能从水面任何区域射出

C.小球所发的光从水中进入空气后频率变大

D.小球所发的光从水中进入空气后波长变大

题组二　n=的简单应用

3.(2023吉林实验中学期中)两束不同频率的单色平行光束a、b从空气射入水中,发生了如图所示的折射现象(α>β),下列结论中正确的是              (　　)

A.水对光束a的折射率比对光束b的折射率小

B.在水中的传播速度,光束a比光束b的小

C.若增大光束a的入射角,则可能发生全反射

D.若光束从水中射向空气,则光束b的全反射临界角比光束a的小

4.(2023河北邢台期末)如图所示,某透明体的横截面为半径为R的四分之一圆AOB,P点在半径OA上且OP=R。一光线从P点垂直OA射入透明介质,光线射到圆弧AB上时恰好发生全反射。透明介质对光线的折射率为              (　　)

A.　　　　　　　　B.

C.　　　　　　　　D.2

5.(2023重庆南开中学期末)如图所示,三棱镜的横截面为等腰三角形,顶角α为锐角,光线由空气射到三棱镜左侧面的A点,入射光线被约束在过A点的法线下方,不管入射角i取多大值,从A点入射的光线均能从三棱镜右侧面射出。不考虑光线在三棱镜内部的反射,三棱镜的折射率为,则α的取值可能是　              (　　)

A.30°　　　　　　　　B.40°

C.50°　　　　　　　　D.60°

6.(2023四川南充阆中中学月考)如图所示,三角形OMN是由某种透明物质制成的直角三棱镜的横截面,∠OMN=30°,光线在纸面内垂直于MN面射入棱镜,发现光线恰好不能从ON面射出,最后从OM面射出。已知ON=a,真空中的光速为c,求:

(1)三棱镜的折射率n;

(2)经过ON中点的光线在棱镜中传播的时间t以及它从OM面射出时折射角的正弦值。

题组三　全反射棱镜

7.自行车尾灯采用了全反射棱镜的原理,它虽然本身不发光,但在夜间行驶时,从后面开来的汽车发出的强光照在尾灯上,会有较强的光被反射回去,使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯由透明介质制成,其外形如图所示。下列说法中正确的是              (　　)

A.汽车灯光应从左面射过来,在尾灯的左表面发生全反射

B.汽车灯光应从左面射过来,在尾灯的右表面发生全反射

C.汽车灯光应从右面射过来,在尾灯的右表面发生全反射

D.汽车灯光应从右面射过来,在尾灯的左表面发生全反射

8.如图中方框区域内有一个可以任意摆放的全反射棱镜,其横截面是等腰直角三角形,光线1、2、3、4表示的是入射光线,经过棱镜后,相应的出射光线是1'、2'、3'、4',下列4种情况中,哪些是可能实现的              (　　)

题组四　光导纤维

9.(2023重庆八中阶段练习)光纤通信具有传输容量大、保密性好等优点。光导纤维由内芯和外套两层组成,光从一端进入,从另一端传出,下列说法正确的是              (　　)

A.内芯的折射率应小于外套的折射率

B.光在光纤内的波长等于光在空气中的波长

C.以相同入射角从端面入射时,红光在光纤内的传播路程比紫光的长

D.红光在光纤内的传播速度比紫光的慢

能力提升练

题组一　全反射问题的分析与计算

1.(2023山东济南期末)如图所示,一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱,玻璃砖长为L。一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖,且覆盖玻璃砖整个上表面。已知玻璃的折射率为,不考虑反射光的影响,则半圆柱面有光线射出的区域              (　　)

A.是连续的一部分,面积为

B.是连续的一部分,面积为

C.是分隔的两部分,总面积为

D.是分隔的两部分,总面积为

2.(2023黑龙江齐齐哈尔期末)如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体,一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入,对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录,得到的关系如图乙所示。图丙是由这种材料制成的透明体,左侧是半径为R的半圆柱,右侧是长为8R、高为2R的长方体,一束单色光从左侧A'点沿半径方向与长边成37°角射入透明体。已知光在真空中的传播速度为c,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是              (　　)

A.光在该透明材料中发生全反射的临界角为37°

B.该透明材料的折射率为

C.光在透明体中传播的速度为0.6c

D.光在透明体中传播的时间为

3.(2022湖北高三阶段练习)如图甲所示,在平静的水面下深h处有一个点光源s,它发出两种不同颜色的光a和b,在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域,该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区,周围为环状区域,且为a光的颜色(图乙)。设水对b光的折射率为nb,则下列说法正确的是　              (　　)

A.在水中,a光的波长比b光的小

B.水对a光的折射率比对b光的大

C.在水中,a光的传播速度比b光的小

D.复色光圆形区域的面积为S=

4.(2022江苏镇江期末)如图甲所示是被广泛用来进行图形翻转的“道威棱镜”示意图。棱镜的横截面OABC是底角为45°的等腰梯形,高为a,上底AB长为2a,下底OC长为4a,已知棱镜材料的折射率n=,真空中光速为c。

(1)一束光线平行于AB从OA面射入棱镜,如图乙,请论证OC面是否有光线射出。

(2)一束光线垂直OC面射入棱镜,如图丙,求该光束在棱镜中的传播时间t。

5.(2022河南温县一中开学考试)如图所示为某种透明介质的截面图,△AOC为等腰直角三角形,BC为半径R=10 cm的四分之一圆弧,AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点,由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=45°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑,已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=、n2=。

(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色;

(2)求两个亮斑间的距离。

6.(2021四川成都七中三模)如图所示为两个完全相同且正对的半球形玻璃砖,bc∥b'c',半径大小为R,其中OO'为两球心的连线,一细光束沿平行于OO'的方向由左侧玻璃砖外表面的a点射入,已知a点到轴线OO'的距离为R,光束由左侧玻璃砖的d点射出,然后由右侧玻璃砖的e点射入,最后恰好在右侧玻璃砖内表面的f点发生全反射(d、e、f点未在图中标出),忽略光束在各面的反射,已知玻璃砖的折射率均为。求:

(1)光束在d点的折射角;

(2)e点到轴线OO'的距离。

题组二　全反射的实际应用问题分析

7.(2022山东济南期末)光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成,长为L,其截面如图所示,一束复色光以入射角θ0从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光,两单色光在内芯和外套界面发生多次全反射后从光导纤维另一端射出,为方便研究问题,假设光导纤维的外套为空气,已知内芯材料对a光的折射率为n,真空中的光速为c。下列说法正确的是              (　　)

A.内芯材料对b光的折射率小于n

B.在内芯中a光的传播速度比b光的小

C.若a光恰好发生全反射,则它在这段光纤中的传播时间为t=

D.当sin θ0逐渐增大到时,开始有光从光导纤维侧壁射出

8.(2022江苏南京学情调研)人造树脂是人工合成的一类高分子聚合物,是一种常用的眼镜镜片材料。如图所示为厚度为d的足够大的透明树脂平板截面,点光源置于其左边界上P点处。已知平板对该光的折射率n=,光在真空中的传播速度为c。不考虑光在平板中的多次反射,求:

(1)光在平板中传播的最短时间;

(2)从右侧观察到平板右边界上透光区域的面积。

9.(2023四川成都期末)2022年2月4日,北京冬奥会开幕式惊艳全球,这场视听盛宴的最大“功臣”非LED显示技术莫属。发光二极管(LED)可高效地将电能转化为光能,在照明、平板显示、医疗器件等领域具有广泛的用途。有一种发光二极管,它由透明柱体和发光管芯组成。如图所示为一透明柱体的纵截面,柱体上半部分是球心为O、半径为R的半球体,M是半球体的顶点,柱体下半部分是高度为R的圆柱体,其下表面的圆心为D、半径为R,管芯发光区域是半径为r且紧贴柱体下表面的圆面(PQ是直径,圆心也在D点)。

(1)若透明体的折射率n0=,真空中光速为c,求光从P点沿直线传播到M点的时间t;

(2)为使管芯发出的光到达球面时都不发生全反射,透明体的折射率n应满足什么条件?

答案与分层梯度式解析

第四章　光

2　全反射

基础过关练

1.AC　光从光密介质射向光疏介质时,若入射角大于或等于临界角,会发生全反射现象;光从光疏介质射向光密介质时,不会发生全反射现象,A正确,B错误;光只有从折射率大的介质射向折射率小的介质时,才可能发生全反射现象,C正确,D错误。

2.D　小球发出的光先从水中传播,然后再射入空气中,小球在缸底的其他位置我们也能从侧面看到小球,A错误;由于光从水中射入空气中,当入射角大于临界角时,光会发生全反射,故球所发的光不是从水面任何区域都能够射出的,B错误;光从水中进入空气后频率不变,光的传播速度变大,波长变大,C错误,D正确。

3.AD　两束光入射角相等,折射角满足α>β,根据折射定律n=可知水对b光束的折射率较大,根据v=,b光在水中的传播速度较小,A正确,B错误;光从光密介质射到光疏介质才可能发生全反射,光从空气射入水中不可能发生全反射,C错误;根据全反射临界角公式sin C=,因水对b光的折射率较大,则光束b的全反射临界角比光束a的小,D正确。故选A、D。

4.C　画出光路图,如图所示,  

根据几何关系,光线射到圆弧AB上的入射角满足

sin θ==,

光线射到圆弧AB上时恰好发生全反射,则sin θ=

联立解得n=,故选C。

5.AB　设光线在三棱镜左侧面的A点入射时折射角为r,在右侧面的入射角为θ,如图所示:

根据折射定律n=,由几何关系有α=θ+r,当i=0°时,r=0°,在右侧面的入射角θ最大,此时θ=α,根据题意此时不能发生全反射,即sin θ=sin α<,可得0°<α<45°,故选A、B。

6.答案　(1)　(2)　

解析　(1)根据题意,光线从MN面垂直射入,恰好在ON面发生全反射,最后从OM面射出,光路图如图所示。设光发生全反射的临界角为C,由几何关系可知C=θ1=60°,又有sin C=,解得n=。

(2)由几何关系知光在棱镜中的路程为

s= cos 30°+=a

光在棱镜中的传播速度为v=

则传播时间为t====。

由几何关系知β=30°,由折射定律可得n=,解得sin α=。

方法技巧　解答全反射类问题的方法

(1)解答全反射类问题时,要抓住发生全反射的两个条件:①光必须从光密介质射入光疏介质;②入射角大于或等于临界角。

(2)利用好临界光线,准确地画出恰好发生全反射的光路图是解题的关键,且在作光路图时尽量与实际相符。

7.D　自行车尾灯利用了全反射原理,汽车灯光应从右面射过来,在左表面发生两次全反射被反射回去。

8.ABC　将全反射棱镜如图1放置,可满足选项A;将全反射棱镜如图2放置,可满足选项B;将全反射棱镜如图3放置,可满足选项C;全反射棱镜没有会聚光线的作用,故D错误。

9.C　由于光在内芯与外套界面上发生全反射,由全反射的条件可知,内芯的折射率应大于外套的折射率,A错误;内芯的折射率大于空气的折射率,根据v=可知,光在光纤内部的传播速度小于在空气中的传播速度,而光的频率不变,根据λ=vT=可知,光在光纤内的波长小于光在空气中的波长,B错误;以相同入射角从端面入射时,由于红光的频率低于紫光的频率,故介质对红光的折射率较小,红光在介质中的偏折程度较小,由几何关系可知,红光在光纤内的传播路程比紫光的长,C正确;由v=,由于介质对红光的折射率较小,可知红光在光纤内的传播速度比紫光的大,D错误;故选C。

能力提升练

1.B　光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射,如图所示,

设光线恰好发生全反射时的临界角为C,由sin C==,解得C=45°,所以有光线射出的是半圆柱面的上侧连续部分,对应的圆心角为90°,则有光线射出的部分半圆柱面的面积为S=·2πR·L,解得S=,故选B。

2.D思路点拨　

解析　由图乙可知,光在该透明材料中发生全反射的临界角为C=90°-37°=53°,A错误;根据全反射临界角公式sin C=,可知该透明材料的折射率为n=1.25,B错误;光在透明体中的传播速度为v==0.8c,C错误;光线在长方体玻璃砖中刚好发生全反射,设在长方体中光程为x,满足x cos 37°=8R,在半圆柱中光程为R,因此总的路程为s=x+R=11R,传播时间为t==,D正确。故选D。

3.D　a光的照射面积大,则a光发生全反射的临界角较大,由sin C=得水对a光的折射率较小,所以a光的频率较小,波长较大。根据v=,在水中,a光的传播速度比b光的大;同一种色光在不同介质中传播,频率不变,由v=λf可知,在水中,a光的波长比b光的大,A、B、C错误。设复色光圆形区域半径为r,在复色光圆形区域边缘,b光恰好发生全反射,由sin C=,结合几何关系,可知sin C=,复色光圆形区域的面积S=πr2,联立解得S=,D正确。故选D。

4.答案　(1)见解析　(2)

解析　(1)光路图如图所示。

根据n=,i=45°

解得r=30°,所以α=75°

根据sin C=,解得C=45°<α,光线在OC面发生全反射,没有光线射出棱镜。

(2)光路图如图所示:

光在棱镜中通过的路程s=4a

光在棱镜中的传播速度v=

光在棱镜中的传播时间t==

5.答案　(1)AM处的亮斑为红色,AN处的亮斑为红色与紫色的混合色　(2)(5+10) cm

解析　(1)设红光和紫光发生全反射的临界角分别为C1、C2,分别满足sin C1==,sin C2==,解得C1=60°,C2=45°,由题意可知i=45°=C2<C1,紫光在AB面发生全反射,红光在AB面既发生折射又发生反射,由几何关系可知,反射光线与AC垂直,所以在AM处产生的亮斑为红色,在AN处产生的亮斑为红色与紫色的混合色。

(2)光路如图所示。

设红光的折射角为r,两个光斑的位置分别为P1、P2,根据折射定律n1=

解得sin r=

由几何知识可得tan r=,解得AP1=5 cm

由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形,可知AP2=R=10 cm

所以两个亮斑间的距离为P1P2=(5+10) cm

6.答案　(1)60°　(2)R

解析　作出光路图,标出光在各界面的入射角和折射角,如图所示:

(1)由题,a点到轴线OO'的距离为h=R,由几何关系有sin θ==,得θ=60°,

则入射角i1=θ=60°,

由折射定律n=,解得r1=30°,由几何关系知i2=θ-r1=30°,

根据折射定律n=,解得r2=60°

(2)从e点射入右侧玻璃砖的光线,入射角i3=r2=60°

由折射定律n=,解得r3=30°

光线在f点发生全反射,sin C=,

在△O'ef中,由正弦定理有=,

解得O'e=R

7.D　设折射角为α,根据n=,由于a光的折射角大于b光的折射角,因此内芯材料对b光的折射率大于对a光的折射率n,A错误;根据n=,由于内芯对a光的折射率小于对b光的折射率,因此在内芯中a光的传播速度比b光的大,B错误;若a光恰好发生全反射,如图所示:

sin C=,则a光在这段光纤中的传播时间为t===,C错误;随着入射角θ0逐渐增大,a光在内芯和外套界面的入射角逐渐减小,恰好达到临界角时,根据几何关系有C+α=,而n=,整理得sin θ0=,此时开始有光从光导纤维侧壁射出,D正确。故选D。

8.答案　(1)　(2)πd2

解析　(1)光在平板中的传播速度v=

光在平板中最短传播路程为d,则最短传播时间为t==

(2)设该光发生全反射的临界角为β,则sin β==,解得β=45°,如图:

平板右边界上的透光区域为一个圆,AB为圆的直径,大小为2d,有S=πr2=πd2

故从右侧观察到平板右边界上透光区域的面积为πd2。

9.答案　(1)　(2)n<

解析　(1)光在透明体中的传播速度为v=

P到M点的距离为s=

则光从P点沿直线传播到M点的时间为

t==

(2)如图所示,

从P点射到N点(或从Q点射到N'点)的光在球面处的入射角最大,设为i,则sin i=

设光发生全反射的临界角为C,则sin C=

管芯发出的光到达球面时都不发生全反射,应满足sin i<sin C

解得n<