河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中考试理数试题

2022年秋期高中三年级期中质量评估

数学试题（理）

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.

2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.

4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.

5.保持卷面清洁,不折叠、不破损．

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合, 则

A.  B.  C. (-5,-1) D. (-5,-1]

2. 若, 则

A. 1     B.      C.      D. 2

3. 若满足 则的最小值是

A. -1     B. -3     C. -5     D. -7

4. 已知数列的前项和. 若, 则

A. 9     B. 10     C. 11     D. 12

5. 已知, 则

A.      B.      C.     D.

6. 在中,. 若满足条件的有且只有一个, 则的可能取值是

A.      B.      C. 1     D.

7. 若函数在点处的切线方程为, 则实数的值为

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

8. 在中, 角所对的边分别为, 则的外接圆面积为

A.      B.      C.      D.

9. 函数在区间上的图像如图所示, 将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半 (纵坐标不变), 再向右平移个单位长度后, 所得到的图像关于点对称, 则的最小值为

A.

B.

C.

D.

10. 已知定义在上的函数满足:, 且当时, , 则

A. 14     B. 16     C. 18     D. 20

11. 已知:, 则

A.    B.    C.    D.

12. 已知正数满足, 则

A.      B.     C.      D.

第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分)

二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. 已知, 则_____.

14. 在中,, 则边上中线的长为_____.

15. 已知函数则的解集是_____.

16. 若方程存在唯一实根,则实数的取值范围是_____.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本题满分 10 分)

已知函数.

(1)求函数的单调递增区间;

(2) 若函数的图像关于点中心对称,求在上的值域.

18. (本题满分 12 分)

已知数列和满足:,且是以 2 为公比的等比数列.

(1) 证明: ;

(2) 若, 求数列的通项公式及其前项和.

19. (本题满分 12 分)

已知函数.

(1) 求的极值;

(2) 若在上恒成立, 求实数的取值范围.

20. (本题满分 12 分)

数列中,为的前项和,.

(1)求证: 数列是等差数列,并求出其通项公式;

(2) 求数列的前项和.

21. (本题满分 12 分)

已知分别是的内角所对的边, 向量

（1）若, 证明: 为锐角三角形;

（2）若为锐角三角形, 且, 求的取值范围.

22. (本题满分 12 分)

已知函数, 若, 其中为偶函数,为奇函数.

（1）当时,求出函数的表达式并讨论函数的单调性;

(2) 设是的导数. 当时,记函数的最大值为, 函数的最大值为. 求证:.