2022-2023学年湖南省益阳市上学期期末质量检测高一数学（含解析）

2022-2023学年湖南省益阳市上学期期末质量检测高一数学

1.  已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，，则p是q的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3.  函数的定义域为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  化简：(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知函数，则(    )

A. 6 B. 3 C. 2 D.

6.  下列函数中是奇函数，且在区间上单调递增的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  为了得到函数的图象，只要把的图象上的所有的点(    )

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

8.  已知函数的部分图象大致如图所示，则其解析式可以是(    )
 

A.  B.
C.  D.

9.  已知函数，则(    )

A. 是R上的奇函数 B. 的最小正周期为
C. 有最大值1 D. 在上为增函数

10.  下列命题正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，且，则
D. 若，则

11.  已知，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知函数的所有非负零点从小到大依次记为，，，，则(    )

A.  B.
C.  D.

13.  计算：__________.

14.  若点在角的终边上，则__________.

15.  科学家研究发现，地震时释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级M之间的关系为，记里氏级地震、级地震所释放出来的能量分别为、，则__________.

16.  已知定义在R上的奇函数满足是R上的偶函数，且，则__________.

17.  已知，，求的值.求证：，

18.  设集合，

当时，求

若，求a的取值范围.

19.  已知函数，

若对一切实数x都成立，求m的取值范围;

已知，请根据函数单调性的定义证明在上单调递减.

20.  已知函数的图象与y轴交于P点，若，，是方程的三个连续的实根，且，

求的解析式;

求的单调递增区间.

21.  生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量w进行监测.第一次监测时的总量为单位：吨，此时开始计时，时间用单位：月表示：甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：

为了研究该生物总量w与时间t的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达w与t的变化关系：①②且

请根据表中提供的前2列数据确定两个函数模型的解析式;

根据第3，4列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型;甲发现总量w由翻一番时经过了2个月，根据你选择的函数模型，若总量w再翻一番时还需要经过多少个月?
参考数据：，

22.  已知函数

若函数是R上的奇函数，求a的值;

若函数的在R上的最小值是，确定a的值;

在的条件下，设且，若在上的最小值为1，请确定m的值.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查集合的并集运算，属于基础题.

【解答】

解：

2.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查必要不充分条件的判断，属于基础题.

【解答】

解：充分性：当时，例如，，推不出，充分性不成立;
必要性：当时，，必要性成立，即p是q的必要不充分条件.

3.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查了具体函数的定义域，属基础题.

【解答】

解：要使有意义，则，即，
因此，函数的定义域为

4.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式、二倍角公式，属于基础题.

【解答】

解：

5.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查分段函数的函数值，属于基础题.

【解答】

解：由题可知：

6.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，属中档题.

【解答】

解：是奇函数，又在区间上单调递增，满足条件;
的定义域为，定义域不关于原点对称，即函数为非奇非偶函数；
是偶函数，不满足条件；

是奇函数，但在上不是单调递增的.

7.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查函数图象变换，属于基础题.
根据函数图象的平移变换可得答案.

【解答】

解：根据“左加右减”原则，想要得到函数的图象，只要把的图象上的所有的点向右平移个单位长度.

8.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数图象的识别及奇偶函数图象特征的应用，属于较难题.

【解答】

解：根据函数图象可知函数为偶函数，故排除D选项;
又根据图象，排除C选项;
对于B选项：，由图象可知不符，B选项错误;
根据排除法选择A选项.

9.【答案】AB 

【解析】

【分析】

本题考查了正弦型函数的奇偶性、周期性、最值、单调性，属基础题.

【解答】

解：已知函数，其定义域为R，
则，即是R上的奇函数；
由正弦函数的性质可知函数的最小正周期为，
当时取最大值2，
在区间上单调递增，在区间上单调递减.

10.【答案】BD 

【解析】

【分析】

本题考查不等式性质，基本不等式，幂函数性质，属于中档题.

【解答】

解：对于，显然，故A错误；

对于B：若，则，即，

对于C：由基本不等式，

对于D：

11.【答案】ACD 

【解析】

【分析】

本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小，属于中档题.

【解答】

解：，，，
A选项正确，B选项错误，C选项正确.
对于D选项：选项正确.
 

12.【答案】BC 

【解析】

【分析】

本题考查了函数零点的个数问题，涉及正弦型函数的图像及性质、对数型函数的图象及性质，属困难题.

【解答】

解：因为函数，
所以函数的零点即为函数和图象交点的横坐标，
在同一坐标系下作出它们的图象如图所示：

由图可知在y轴右侧有9个交点，
即函数的所有非负零点有9个，
则A错误，B正确；
又的对称轴由得，
则，，，，
即，，，，
因此，则C正确；
同C选项可得，，，，，
即，，，，
又，
因此，则D错误.

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查指数运算，属于基础题.

【解答】

解：

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.

【解答】

解：由任意角的三角函数的定义：

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查对数运算的实际应用，属基础题.

【解答】

解：由题意得，，，
，，
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数周期性，属于中档题.

【解答】

解：由题可知，函数为周期为4的函数，且，

，

，

故

17.【答案】解：是的内角，，又，
，

证明：

 

【解析】本题主要考查同角三角函数的关系及二倍角的正弦公式，属于基础题.
 

18.【答案】解：
当时，，

，，
解得：，所以，a的取值范围是 

【解析】本题考查了交集运算及含参数的交集运算问题，属基础题.
 

19.【答案】解：，有，即恒成立，
，
解得，所以m的取值范围是
由已知有，任取，，设，
则，
，，，，
所以，即，
在上单调递减. 

【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，及单调性证明，属于中档题.
 

20.【答案】解：，，是方程的三个连续的实根，且，，
记，是三根之间从左到右的两条相邻对称轴，
则，，
，即，
再将点P代入得：，且得，

由
解之得：
的单调递增区间为 

【解析】本题主要考查正弦型函数解析式的求法及单调区间求解，涉及对称性和周期性，属于中档题.
 

21.【答案】解：由已知将前2列数据代入解析式①得：
解之得：，函数模型①的解析式为：
将前2列数据代入解析式②得：
解之得：，
函数模型②的解析式为：
当时，模型①，模型②
当时，模型①，模型②
选模型②
当总量w再翻一番时有：，解之得，
即再经过个月时，总量w能再翻一番. 

【解析】本题考查了函数模型的综合应用，属中档题.
 

22.【答案】解：是R上奇函数，
即，
当时，，当且仅当时取等，
即，
当时，在R上单调递增，没有最小值;
综上所述，函数在R上的最小值是时，
由以及的单调性可知：当时，，
，，
记，则在上的最小值为1，
当时，单调递减，有，
当时，单调递增，有，
记，则，
①当时，
，其中，
在上单调递增，
，
解之得舍
②当时，，
当时，，此时在上单调递增，
，
解之得
当时，，
此时在上单调递减，
，
解之得舍
当时，，
此时在上单调递减，上单调递增，
舍
综上所述，满足题意. 

【解析】本题考查函数奇偶性判断、及利用单调性求最值，属于拔高题.