初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验练习

2022-2023学年湖北省武汉市洪山实验中学七年级（上）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洪”字所在的面相对的面上的字是(    )

A. 实 B. 验 C. 中 D. 学

4.  方程的解是，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  关于整式的概念，下列说法正确的是(    )

A. 的系数是 B. 的次数是
C. 是单项式 D. 是五次三项式

6.  若，且，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一个角的补角比这个角的倍大，则这个角等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，货轮在处观测到岛屿在北偏东的方向，岛屿在南偏东的方向，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  算学启蒙是中国古代的数学著作，其中有道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可以追上慢马？”设快马天可以追上慢马，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，数轴上、两点所表示的数分别为、，下列各式中：
；；．
其中，正确的式子有个．(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算：        ．

12.  种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．

13.  方程，处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么处的数字是          ．

14.  某商店出售两件衣服，每件卖了元，其中一件赚了，而另一件赔了那么该商店在这次交易中        了填“赚”或“亏”        元

15.  已知线段，是直线上一点，且，、分别是、的中点，则线段的长为        ．

16.  当时，代数式的值为，当时，求代数式的值为        ．

三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）

17.  计算：

 

18.  解方程：．

19.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
某车间有名工人，每人每天可以生产个甲种部件或个乙种部件个甲种部件和个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？

21.  本小题分
如图，是的平分线，是的平分线．
若，，求的度数；
若与互补，且，求的度数．

22.  本小题分
为了准备“迎新”汇演，七班学生分成甲乙两队进行几天排练其中甲队队长对乙队队长说：你们调人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调人来我们队，则我们的人数是你们的人数的倍．
根据甲队队长对乙队队长交谈的内容，设甲队有人，则乙队有        人，求出七班的学生人数；
为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式如下：
方式一：一套服装一天收取元，另收总计元的服装清洗费；
方式二：在一套服装一天收取元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费元，另收每套服装磨损费元不按天计算；
设租赁服装天为整数，请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．

23.  本小题分
已知，直线上线段、线段点在点的左侧，点在点的左侧．

若线段，则线段        ；
如图，点、分别为、的中点，求线段的长度；
若线段从点开始以个单位秒的速度向右运动，同时，点从点开始以个单位秒的速度向右运动，点是线段的中点，若，求线段运动的时间．

24.  本小题分
已知在的内部，，．

如图，求的大小；
如图，平分，平分，求的大小；
如图，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转；同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转设射线，运动的时间是秒，当时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义，进行求解即可．
本题考查了倒数，熟练掌握互为倒数的两数之积为是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：原正方体中与“洪”字所在的面相对的面上的字是“学”，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、此单项式的系数是，故A不符合题意；
B、此单项式的次数是，故B不符合题意；
C、是单项式，正确，故C符合题意；
D、此多项式是三次三项式，故D不符合题意．
故选：．
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．
本题系数考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，单项式的系数，次数的定义，多项式的次数，项数的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：，且，，
，，
则．
故选：．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设这个角的度数为，它的补角为，
，
解得：，
故选：．
根据题意设这个角度数为，它的补角为，再根据这个角的补角比这个角的倍大列出方程即可求解．
本题主要考查了补角，理解题意掌握补角的定义是解题的关键，运用了方程思想．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：，，
，
故选：．
根据方向角的定义可得，，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
设快马天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
．
正确，
，
即，
．
正确，
，
，
又，
，
．
错误．
故选：．
因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．
本题考查数轴和数轴上点的大小的比较，还考查了两个数相乘，积的符号问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
利用度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 

12.【答案】两点确定一条直线 

【解析】解：因为只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，
所以能使同一行树坑在同一条直线上．
故答案为：两点确定一条直线．
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可
本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
把代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得处的数字．
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【解答】
解：把代入方程，得，
解得．
故答案为：．  

14.【答案】亏   

【解析】解：设盈利的那件衣服进价为元，
由题意可得：，
解得；
设亏损的那件衣服进价为元，
由题意可得：，
解得；
，
该商店在这次交易中亏了元，
故答案为：亏，．
根据题意和题目中的数据，可以分别计算出两件衣服的进价，然后即可计算出该商店在这次交易中的盈亏情况．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

15.【答案】或 

【解析】解：若为图情形，为的中点，
，
为的中点，
，
；
若为图情形，为的中点，
，
为的中点，
，
．

故答案为：或．
根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能：
点在线段上；
点在线段的延长线上．
在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
整理得：，
则当时，
原式


．
故答案为：．
把代入代数式，使其值为，得到的值，再将与的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先化简，再计算加减法；
先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

18.【答案】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为得：． 

【解析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
特别注意去分母的时候不要发生漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
 

19.【答案】解：原式
．
当时，原式． 

【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将的值代入计算可得．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：设安排名工人生产甲种部件，则安排名工人生产乙种部件，
由题意可得：，
解得，
，
答：安排名工人生产甲种部件，安排名工人生产乙种部件． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可知：甲种部件的数量乙种部件的数量，然后即可列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

21.【答案】解：是的平分线，是的平分线，
，，
；
由题意可知：，
是的平分线，，
，
设，
是的平分线，
，，
，，
，
，
解得：，
． 

【解析】先根据角平分线的定义求出和的度数，再根据即可求解；
先根据互补的定义求出，再利用角的加减运算即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，掌握角平分线的定义和补角的性质是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：设乙队有人，由题意可得：
，
解得：，
七班的学生人数为：
人，
故答案为，；
分别用、表示两种方案的总费用，由题意可得：

，

，



，
当时，，，即租赁服装天数为天时，第一种付费方式较节省；
当时，，，即租赁服装天数为天时，两种付费方式一样；
当时，，，即租赁服装天数多于天时，第二种付费方式较节省．
设乙队有人，由题意可得关于、的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
分别用表示出两种方案的总费用，然后计算它们的差即可得解．
本题考查二元一次方程组和一次函数的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的解法和一次函数式的表示是解题关键．
 

23.【答案】或 

【解析】解：当点在点的左侧时，
，，，
，
，
当点在点的右侧时，
，，，
，
线段或；
故答案为：或；
设，
则，
点、分别为、的中点，
，，
；
线段运动的时间为，
则，，
或，，
点是线段的中点，
，
，
或，
解得：或
故线段运动的时间为或．
当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，根据线段的和差即可得到结论；
设，则，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论；
线段运动的时间为，则，，列方程即可得到结论．
本题主要考查了两点间的距离，依据线段的和差关系列方程是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：，，




；
平分，平分，
，，
，
由知，
，
；
Ⅰ当未达到时，分两种情况：
如图：

此时，，
，
解得，
如图：

此时，，
，
解得，
Ⅱ当达到后返回时，分两种情况：
如图：

此时，
，
，
解得，
如图：

此时，
，
，
解得，
综上所述，的值为或或或． 

【解析】由，即可求得；
由平分，平分，得，即可得，代入数可求；
根据射线的运动可知，需要分四种情况：Ⅰ当未达到时，分两种情况列方程求解，Ⅱ当达到后返回时，分两种情况列方程求解即可．
本题主要考查角的旋转，解题的关键是掌握相关概念，能用含的代数式表示旋转角的度数．