4.3.1正弦定理和余弦定理（题型战法）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第四章 三角函数与解三角形4.3.1 正弦定理和余弦定理（题型战法）知识梳理一 正弦定理1.正弦定理概念在中：这就是正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等.2.利用正弦定理和三角形内角和定理，解决三角形（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如.二 余弦定理1.余弦定理概念在中：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC.这就是余弦定理：三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍.2.应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题.（1）已知三边，求三角.（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.3.余弦定理的变形（1）余弦定理的变形：cosA=；cosB=；cosC=.（2）利用余弦定理的变形判定角：在△ABC中，c2=a2+b2⇔C为直角；c2>a2+b2⇔C为钝角；c2<a2+b2⇔C为锐角.三 三角形的面积公式一般地，若记的面积为S，则absinC=acsinB=bcsinA题型战法题型战法一 正弦定理解三角形典例1．记的内角的对边分别为，若，则（       ）A． B． C． D． 变式1-1．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，,，则的值为（       ）A． B． C． D． 变式1-2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，，则B等于（       ）A． B． C．或 D．或  变式1-3．在中，，则（       ）A． B． C． D． 变式1-4．在中，，，则外接圆的半径为（       ）A．1 B． C．2 D．3 题型战法二 余弦定理解三角形典例2．在中， 角、、的对边分别是、、， 若， 则（       ）A．6 B．7 C． D． 变式2-1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（       ）A．6 B．7 C．8 D．变式2-2．在中，若，，，则（       ）A． B． C． D． 变式2-3．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（       ）A． B． C． D． 变式2-4．中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（       ）A． B． C．或 D．或 题型战法三 边角互化典例3．在中，角，，所对的边分别为，，．若，则（       ）A． B． C． D． 变式3-1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（       ）A．1 B．2 C．3 D．4 变式3-2．已知中，角，，对边分别为，，，若，则（       ）A． B． C． D． 变式3-3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（       ）A．1 B． C．2 D．  变式3-4．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（       ）A． B． C． D． 题型战法四 判断三角形形状典例4．的内角，，的对边分别为，，.若，则为（       ）A．等腰且直角三角形 B．等腰或直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形 变式4-1．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则的形状是（       ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 变式4-2．在非钝角中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且，则的形状为（       ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 变式4-3．在中，已知，那么一定是（       ）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 变式4-4．若的三个内角满足，则的形状是（       ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能    题型战法五 面积公式的应用典例5．在中，，，，则的面积等于（       ）A． B． C． D． 变式5-1．在中，角的对边分别为，若，则的面积为（       ）A． B． C． D． 变式5-2．在中，的面积等于，则等于（       ）A． B．1 C． D．2 变式5-3．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则△ABC的面积为（       ）A． B． C． D． 变式5-4．已知的内角的对边分别为a，b，c.若的面积为，则角（       ）A． B． C． D． 题型战法六 判断三角形解的个数典例6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中，使得恰有一个解的是（       ）A． B．C． D． 变式6-1．在中，，，，则满足条件的三角形的个数为（       ）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 变式6-2．下列条件判断三角形解的情况，正确的的个数是（       ）．①，，，有两解；②，，，有一解；③，，，无解；④，，，有一解．A．1 B．2 C．3 D．4 变式6-3．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，a＝2，A＝45°，若三角形有两解，则b的可能取值是（       ）A．2 B．2.3 C．3 D．4 变式6-4．在中，，，，若满足条件的三角形有两个，则m的取值范围为（       ）A． B． C． D． 题型战法七 正、余弦定理的综合应用典例7．记中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，求的面积.     变式7-1．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解．在中，角，，所对的边分别是，，，且，，若________．（注：只需选一个作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答给分）求：(1)的值；(2)的面积．         变式7-2．已知的内角，，所对的边分别为，，，若的外接圆半径为，且.(1)求及；(2)若，求，.          变式7-3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.(1)求角C的大小；(2)若，，求的面积.(3)若，求的值.        变式7-4．中，是角所对的边，.(1)求的大小；(2)若的面积为，求的值.