4.3.1正弦定理和余弦定理（题型战法）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第四章 三角函数与解三角形
4.3.1 正弦定理和余弦定理（题型战法）
知识梳理
一 正弦定理
1.正弦定理概念
在中：
这就是正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等.
2.利用正弦定理和三角形内角和定理，解决三角形
（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如；
（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如.
二 余弦定理
1.余弦定理概念
在中：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC.
这就是余弦定理：三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍.
2.应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题.
（1）已知三边，求三角.
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.
3.余弦定理的变形
（1）余弦定理的变形：
cosA=；cosB=；cosC=.
（2）利用余弦定理的变形判定角：
在△ABC中，c2=a2+b2⇔C为直角；c2>a2+b2⇔C为钝角；c2