2022北京平谷高一（下）期末数学（教师版）

这是一份2022北京平谷高一（下）期末数学（教师版），共8页。
2022北京平谷高一（下）期末数    学2022、7考生须知              本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟.              试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.              考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.第Ⅰ卷（选择题  共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.已知向量，, 且，那么的值为A. B. C. D. 2.的值等于                                             A.             B.               C.               D. 3如图，在四棱柱中，底面是正方形，底面， ，那么该四棱柱的体积为 A.                                 B.    C.    D.    4．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为1，那么这个球的表面积是A. B. C. D．5.将函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数表达式是A．B. C. D. 6．已知向量在正方形网格中的位置，如图所示.则=_______．A. B. C. D．7．如右图，设，两点在河的两岸，在点所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（其中，，精确到）                       A.   B. C.    D.8．已知平面，则 “∥”是“”的  A．充分不必要条件             B．必要不充分条件C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件9．已知关于的方程内有解，那么实数的取值范围 A.       B.     C.     D.10.在正方体中，是正方体的底面（包括边界）内的一动点（不与重合）,是底面内一动点，线段与线段相交且互相平分，则使得四边形面积最大的点有A.3个    B.2个    C.1个    D.无数个 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11.已知，那么______________   ．12.已知复数z=1+3i，则___________.13.已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则14.在中，，，则________.15．关于函数，有下面四个结论：              ①是偶函数；         ②无论取何值时，恒成立；③的最大值是；     ④的最小值是.其中正确的结论是_______________.   三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题满分13分）已知向量，．（Ⅰ）当∥时，求x的值；（Ⅱ）当x=-1时，求向量与的夹角的余弦值；（Ⅲ）当时，求．17.（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，底面，，分别为，的中点.设平面与平面交于直线（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥；  18．（本题14分）已知函数．（I）求函数的最大值，并求出函数取得最大值时的值；（II）求函数的单调递减区间及对称轴方程．19.（本小题满分15分）已知，且为第Ⅱ象限角.（Ⅰ）求, ，的值； （Ⅱ）求的值.  
20.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点. 为上的点且 （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.21.（本小题满分15分）在△ABC中，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，        ．求，并计算的面积；从①， ②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 
参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 题号12345678910答案ABCDDCCACA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.     12.     13.      14. ,   15.   ①, ④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题满分13分）已知向量，．（Ⅰ）当∥时，求x的值；（Ⅱ）当x=-1时，求向量与的夹角的余弦值；（Ⅲ）当时，求．解：（Ⅰ）∵∥，∴，即．                                 ……3分（Ⅱ）∵，，                …………………….. 5分 ．                       …………………….. 7分∴向量与向量的夹角的余弦值为．………8分              （Ⅲ）依题意 ．                …………………….. 9分∵，∴．                       …………………….. 10分即，∴．∴．               …………………….. 11分．                      ……………………13分17.（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，底面，，分别为，的中点.设平面与平面交于直线（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥；（Ⅰ）证明：因为 平面， 平面， 所以 .                      …………………….. 2分因为 ，，      …………………….. 4分所以 平面.                ………………6分（Ⅱ）证明： 在中，因为 ，分别为，的中点，所以 .                       …………………….. 8分因为 平面，平面，…………………….. 10分所以 平面.                  …………………….. 12分    因为平面与平面交于直线所以∥                          …………………………13分18．（本题14分）已知函数．（I）求函数的最大值，并求出函数取得最大值时的值；（II）求函数的单调递减区间及对称轴方程．解：（Ⅰ）因为    ………  3分所以当，即时，有最大值是.  所以函数的最大值是，取得最大值时的值是……………………  7分（Ⅱ）由，所以所以的单调递减区间是 …………………… 10分由，所以所以的对称轴方程是           ……………………  14分19.（本小题满分15分）已知，且为第Ⅱ象限角.（Ⅰ）求, ，的值； （Ⅱ）求的值.解：（Ⅰ）由，且为第Ⅱ象限角，可得．-----------------------------3分              --------------------7分  --------------11分（Ⅱ）    -------------15分20.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点. 为上的点且 （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.证明：（Ⅰ）在直三棱柱中，底面，所以，又因为⊥，所以⊥平面.------5分（Ⅱ）取中点，取BC中点连结，，因为为的中点. 为上的点且，所以为的中点所以∥因为，分别是、的中点，所以∥，且=，因为∥，且=，所以∥，且=，所以四边形为平行四边形，所以，∥,，又因为平面，平面，所以平面.            ------------11分（Ⅲ）因为，，⊥，所以=，所以三棱锥体积等于三棱锥的体积为：==.------------1521.（本小题满分15分）在△ABC中，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，        ．求，并计算的面积；从①， ②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。解：（Ⅰ）在中，因为,所以由正弦定理可得-------2分因为，所以.------------4分所以. ------------6分在中，，  所以，所以 . ------------8分（Ⅱ） 若选①，则在中，由余弦定理，得，解得或（舍）．所以．------------10分因此------------15分若选②，则， -----10分由正弦定理，得，解得．----------12分----------15分