2021北京二中高一（下）期末数学

2021北京二中高一（下）期末

数    学

选择性必修Ⅰ

命题人：________   审核人：________   得分：________

一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，选出符合题目要求的一项)

1.已知复数(为复数单位)，则在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量不共线，，如果，那么

A.且与同向 B. 且与反向 

C. 且与同向 D.且与反向

3.已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为

A.1  B.2 C.-1 D.-2

4.在中所对应的边长分别为，如果，那么一定是

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

5.当在圆 上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是

A. B. 

C. D.

6.复数满足(为复数单位)。则的共轭复数为

A. B.  C.  D.

7.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题中正确的是

A.，则 B.，则 

C. ，则 D.当，且时，若，则

8.设则是直线与直线平行的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则

A.-2 B.-1 C.1 D.2

10已知圆和两点，，若圆上总存在点，使得，则实数的取值范围是

A. B.  C.  D.

11.如图，动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于.设，则函数的图像大致是

A.  B. 

C.  D.

12.设直线系，对于下列四个命题：

(1)中所有直线均经过一个定点；

(2)存在定点不在中的任一条直线上；

(3)对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；

(4)中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的个数

A.1  B.2 C.3 D.4

二、填空题(共7小题，每小题5分，共35分)

13.复数(为复数单位)，则.

14.在中，是的中点，，点在上且满足，则

15. 在中，若，则.

16.过点与圆相切的直线方程为

17.直线与圆相交于两点，当的面积达到最大值时，

18.如图，在棱长为4的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段的长度取值范围是

19.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则(写出所有正确结论的编号)

①四面体每组对棱相互垂直；

②四面体每个面的面积相等；

③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；

④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分；

⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

三、解答题(共5小题，共67分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)

20.(本小题满分12分)

在中，内角对边的边长分别为，已知.

(1)若的面积等于，求；

(2)若，求的面积.

21.(本小题满分13分)

已知直线的方程为

(1)求过点，且与直线垂直的直线的方程；

(2)求与直线平行，且到点的距离等于的直线的方程。

22.(本小题满分14分)

如图，棱锥的底面是矩形，平面，

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

23.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

(2)设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，他们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

24. (本小题满分14分)

已知集合，若集合，且对于任意的，存在，使得(其中)，则称集合为集合的一个元基底.

(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底.并说明理由；

①；②.

(2)若集合是集合的一个元基底，证明：；

(3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并列出当取最小值时的一个基底.