2020北京四十三中高一（上）期中数学

2020北京四十三中高一（上）期中

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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.（答案填在答题纸上）

1．若集合A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B＝（　　）

A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}

2．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“∃x0∈R，x2+4x+5＞0”的否定是（　　）

A．∃x0∈R，x2+4x+5＞0 B．∃x0∈R，x2+4x+5≤0 

C．∀x∈R，x2+4x+5＞0 D．∀x∈R，x2+4x+5≤0

4．下列哪一组函数相等（　　）

A．f（x）＝x与 

B．f（x）＝x2与 

C．f（x）＝|x|与 

D．f（x）＝x2﹣1与

5．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a2＜b2 B．ab2＞a2b 

C． D．

6．函数f（x）的零点是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．函数的定义域是（　　）

A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，1） 

C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[1，+∞）

8．如果二次函数y＝x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（　　）

A．（﹣2，6） B．[﹣2，6] 

C．{﹣2，6} D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）

9．已知函数f（x）＝ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）＝10，则函数f（2）的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8

10．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式的解集为（　　）

A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（答案填在答题纸上）

11．设函数f（x），则f[f（﹣4）]＝　 　．

12．不等式的解集是 　 　．

13．已知函数f（x﹣3）＝x2﹣4x+6，求f（x）的解析式 　 　．

14．一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是 　 　

15．已知函数，则函数f（x）的最小值为 　 　．

16．函数f（x）满足下列性质：

（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；

（2）图象关于x＝2对称；

（3）对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有．

请写出函数f（x）的一个解析式 　 　（只要写出一个即可）．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知全集为R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x2﹣9x+4＞0}，求：

（1）A∩B；

（2）（∁RA）∪B．

18．已知函数f（x）＝|x﹣2|．

（1）将函数f（x）＝|x﹣2|写出分段函数的形式，并画出图象；

（2）根据图象写出f（x）的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）

（3）根据图象求出满足条件f（x）＜3的x的取值范围．

19．（1）如图①，给出奇函数y＝f（x）的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f（3）的值．

（2）如图②，给出偶函数y＝f（x）的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f（1）与f（3）的大小．

20．已知函数．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明

21．某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示为y30x+4000．

（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本

（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．

22．已知函数f（x）＝（ax﹣1）（x+1）．

（1）当a＝1时，求f（x）在区间[﹣1，2]上的值域；

（2）若函数f（x）在区间[﹣1，+∞）上是减函数，求a的取值范围；

（3）解关于x的不等式f（x）＜0．