新教材高一数学第二学期学情调研试卷（原卷版+教师版）

新教材第二学期学情调研

高一年级数学试卷

考试时间120分钟

本试卷共22大题      满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线与平面不平行，则（　　）

A．与相交 B．

C．与相交或l⊂α D．以上结论都不对

2. 在复平面内，设复数对应的点分别为，，则=（    ）

A．2 B． C． D．1

3. 已知平面，满足，，且，直线，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必经过(　　)

A．点A         B．点B          C．点C但不过点M      D．点C和点M

4. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ）

A．与方向相同的单位向量的坐标为

B．当时，可作为平面内的一组基底

C．若与的夹角为钝角，则

D．若，则在上的投影向量为

5. 已知两条不同的直线l，m与两个不同的平面，，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，，，则     B．若，则

C．若，则                     D．若，，则.

6．如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为8cm，下底部直径为12cm，上面开口圆的直径为20cm，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），若用直径为14cm的圆柱形容量器取液态原料（不考虑损耗），则圆柱中需要注入液态原料的高度为（     ）（单位：cm）

A．    B．      C．16      D．32

7．下列结论中正确是（    ）

A.若直线a，b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个；

B.若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行；

C.若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与a平行；

D.若直线l平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个.

8．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则是锐角三角形

C．若，，，则有两解

D．若O是所在平面内的一点，且，则是直角三角形

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列计算结果正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．若为第三象限角，则

10.在正方体中，，E，F，N分别是棱的中点，则（    ）

A．点F在平面内                 B. 直线EF与平面ABCD所成角为

C．二面角的大小是     D. 三棱锥体积为

11.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是　　

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2

12.正方体中，分别为的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是（    ）

A．平面AD1C          

B．CN⊥平面ABM

C. 异面直线和所成的角不为定值

D．若点为线段的中点，则直线平面MNG

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知空间中两个角，且，若，则_____．

14.已知向量，，且，则实数=____________.

15.如图，9个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为___________.

16.正方体的棱长为2，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，若点P在正方体的表面上运动，满足平面AEF，则点P的轨迹所构成的周长为____________；若点Q在正方体的表面上运动，满足EF，则点Q的轨迹所构成的周长为____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知向量．

(1) 若点A，B，C不能构成三角形，求实数应满足的条件；

(2) 若为直角三角形，求实数的值．

18．已知锐角，且满足．

   (1)求；     (2)求． 

19.  在三棱柱中，底面，点分别是的中点，

且.

(1)  求证：平面；

(2) 求证：平面平面.

20. 如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，为的中点，，平面平面．

(1) 求证：平面；

(2) 证明：平面平面．

21. 在①；②；③

这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.

在中，内角的对边分别为，且满足__________.

(1)  求角；

(2)  若，，在线段上且与都不重合，，求面积的取值范围.

22. 如图，在正方体中，分别是棱的中点．

(1) 求证：；

(2) 若点分别在上，且.

求证：；

(3) 棱上是否存在点，使平面平面？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由．

新教材第二学期学情调研

高一年级数学答案

四、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．C    2．C     3．D    4. D     5. B    6. A   7. C     8．D

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．AC     10. AB      11．BCD       12.ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．或      14．1         15. 4      16．   

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解：（1）因为点A，B，C不能构成三角形，所以

因为，，，

所以，

，所以，解得

  综上可得，当时，A，B，C不能构成三角形       .….……………4分

（2）①若为直角，则，所以，

解得                                             .….……………6分

②若为直角，则，

所以，解得                .….……………8分

③若为直角，则，所以，

即，因为，所以方程无解；

综上可得，当或时为直角三角形                .….……………10分

18.解：（1）因为，是锐角，所以由，，

∵为锐角，，且，∴，.………………2分

，，，

所以，               .….……………4分

，

                     ..………………6分

（2）因为是锐角，由且，则，        .………………8分

由，，所以，

，.………………10分

∵，．   .………………12分

19.证明：(1)连接，

∵三棱柱，∴侧面为平行四边形

∵为中点，∴∴F为中点 ………2分

又∵为中点，中，

∴，∵平面，平面，

∴平面；                                        ..………………5分

(2)∵底面，平面，∴，          ..………………7分

∵底面三角形中，，是的中点，∴   ..………………9分

又∵，∴平面，                        ..………………11分

∵平面，∴平面平面．                  ..………………12分

20.(1)证明：∵在四棱锥中，

∵平面平面，平面平面，∴，……2分

∵平面平面，∴平面；             ..………………4分

(2)如图，取中点为，连接，因为为等边三角形，∴，………5分

∵平面平面，

平面平面，面，

∴平面，                   ……………7分

又平面，∴，      ……………8分

又∵，，平面，

∴平面，                      ……………9分

又∵平面，∴，    ……………10分

∵为中点，∴，且，平面，

∴平面，                           ……………11分

且平面，∴平面平面.   ……………12分

21.（1）选①，由正弦定理可得

又因为，可得即，所以，

又因为，所以   所以，解得 ..………………3分

选②由题意

，  ……3分

选③，

由正弦定理可得，

，.

                     ..………..………………3分

(2)由，由余弦定理知，

又因为，所以，  .……………………5分

所以，所以，如图，设,

则,,，..………..………………6分

在中，由正弦定理可知，………7分

在中，由正弦定理可知，      ………8分

故

，……10分

因为，所以，所以，

所以，所以，即  .……12分

22.(1)证明：如图，连接A1B，CD1 

∵正方体

∴四边形为正方形∴AB1⊥B1A，

又∵正方体∴BC⊥平面，

AB1⊂平面，所以BC⊥AB1，

又B1C∩A1B＝B，

∴所以AB1⊥平面A1D1CB，又∵D1E⊂平面A1D1CB，

∴AB1⊥D1E                                 .…….……3分

(2)证明：如图，连接DE，CD1   

在正方形ABCD中，E，F分别为棱的中点

∴AD＝DC，DF＝EC，∠ADF＝∠DCE，∴△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE.

∵∠CDE+∠ADE=900，所以∠DAF+∠ADE=900   即DE⊥AF.   .…….……4分

又∵正方体中，DD1⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴AF⊥DD1，

∵DD1∩DE＝D，D1D,DE⊂平面D1DE

∴AF⊥平面D1DE.                                     ..……..…….……5分   

又∵D1E⊂平面D1DE，∴AF⊥D1E.

由(1)可知AB1⊥D1E

又∵AB1∩AF＝A，AB1,AF⊂平面AB1F    ∴D1E⊥平面AB1F.     .…….……6分

又∵，AB1//C1D

∴MN⊥AB1，又∵MN⊥AF  AB1∩AF＝A，AB1,AF⊂平面AB1F

所以MN⊥平面B1AF                                   ..……...…….……8分

所以.                                       ..……..…….……9分

(3)解　存在．如图，当点P为棱CC1的中点时，平面平面.…….……10分

连接FP，AP，∵点P，F分别为棱CC1 ，CD的中点∴FP∥C1D，

∵正方体∴AD∥B1C1∴

∴C1D∥AB1，∴FP∥AB1   ∴FP与AB1共面于平面AB1PF.     .…….……11分

由(2)知D1E⊥平面B1AF，即D1E⊥平面AFP.

又因为D1E⊂平面CD1E

∴平面平面.           .…….……12分