初中数学苏科版八年级下册12.1 二次根式优秀同步测试题

专题14 二次根式及二次根式的乘除法

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【典型例题】

【考点一 二次根式有意义的条件】

例题：（2023春·甘肃庆阳·八年级校考期中）在二次根式中，的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2023春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考阶段练习）能使二次根式 成立的x的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

2．（2023春·重庆丰都·八年级校考期中）已知代数式有意义，则x的取值范围是（   ）

A． B．  C．且  D．且

【考点二 求二次根式的值】

例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）当时，二次根式的值为 __．

【变式训练】

1．（2023春·浙江·八年级专题练习）当时，二次根式的值为__．

2．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）当时，代数式的值是 ___________．

【考点三 求二次根式的参数】

例题：（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）已知是整数，则自然数所有可能的值的和为______．

【变式训练】

1．（2023春·湖北咸宁·八年级统考期中）若是整数，则正整数n的最小值是________．

2．（2023春·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）若是正整数，则整数n的最小值为___________．

【考点四 利用二次根式的性质化简】

例题：（2023春·八年级单元测试）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：．

【变式训练】

1．（2023春·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期中）观察下列式子，寻找规律：

①  ②  ③，

(1)根据以上规律写出第④个等式：_______________________；

(2)写出第个等式，并证明该结论的正确性．

2．（2023春·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）（1）已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．

（2）已知，，求和的值．

【考点五 复合二次根式的化简】

例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简．

例如：化简

解：∵

∴；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

(1)；

(2)

【变式训练】

1．（2023春·全国·八年级期中）像，……这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，

如：；

再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：

(1)请你尝试化简：

①______；

②______．

(2)若，且，，为正整数，求的值．

2．（2023春·江苏·八年级专题练习）像这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简．

例1：

；

例2：

请用上述方法探索并解决下列问题：

(1)化简：；

(2)化简：；

(3)若，且为正整数，求a的值．

【考点六 二次根式的乘除混合运算】

例题：（2023·全国·八年级专题练习）计算∶．

【变式训练】

1．（2023·全国·八年级专题练习）计算∶．

2．（2023春·全国·八年级专题练习）化简：．

3．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算：

(1)                          (2)

(3)                     (4)．

【考点七 最简二次根式的判断】

例题：（2023春·浙江·八年级期中）以下各数是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2023春·北京西城·八年级北京十四中校考期中）下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·河北保定·八年级统考期中）在二次根式，，，中，最简二次根式有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点八 化为最简二次根式】

例题：（2023春·天津津南·八年级校联考期中）把化为最简二次根式，结果是______ ．

【变式训练】

1．（2023春·浙江·八年级期中）化简成最简二次根式：____；__．

2．（2022秋·贵州·八年级统考期中）若，化简：___________．

【考点九 已知最简二次根式求参数】

例题：（2023春·八年级课时练习）若与最简二次根式能合并成一项，则________．

【变式训练】

1．（2023春·广东广州·八年级校联考期中）若与最简二次根式可以合并，则实数的值是_______．

2．（2023春·八年级课时练习）最简二次根式与是同类最简二次根式，则________．

【过关检测】

一、选择题

1．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）下列根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期中）下列式子中，是二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·天津·八年级校联考期中）要使有意义，x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．（2023春·全国·八年级专题练习）若与最简二次根式能合并，则m的值为（    ）

A．7 B．9 C．2 D．1

5．（2023春·甘肃武威·八年级统考期中）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（     ）

A． B． C． D．无法确定

二、填空题

6．（2023春·广东汕头·八年级汕头市龙湖实验中学校考期中）化简的结果为______ ．

7．（2023春·八年级课时练习）已知是正整数，则实数n的最小值是___．

8．（2023春·广东广州·八年级广州市天河中学校考期中）若，化简________．

9．（2023·四川巴中·统考一模）要使代数式有意义，则x应满足的条件是______．

10．（2023春·福建南平·八年级统考期中）当时，代数式______．

三、解答题

11．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：

12．（2023·全国·八年级专题练习）计算：．

13．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：

(1)；

(2)；

(3)（，）．

14．（2023春·广东汕头·八年级汕头市翠英中学校考期中）（1）填空： ， ， ， ；

（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？利用你总结的规律计算：，其中．

15．（2023春·浙江·八年级专题练习）要使下列式子有意义，x的取值必须满足什么条件？

(1)．               (2)．               (3)．

(4)．             (5)．        (6)．

16．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）先阅读下列解答过程，然后再解答：

例：化简：

．

.

请仿照上例的方法解答下列问题：

(1)填空：=________；

(2)化简： ；

(3)计算：