广东省深圳市大鹏新区2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

深圳市大鹏新区2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

一、选择题[本部分共10小题，每小題3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．如果a＞b，下列各式中正确的是（　　）

A．ac＞bc B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．

4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（　　）

A．10 B．6 C．8 D．5

6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1

7．如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（　　）

A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm

8．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a3﹣ac2﹣ab2＝0，则△ABC一定是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形 

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

9．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为（　　）

A．7 B．9 C．11 D．14

10．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：

①CF＝AE；

②OE＝OF；

③四边形ABCD是平行四边形；

④图中共有四对全等三角形．

其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．把多项式x3﹣4x分解因式的结果为　            　．

12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于x轴对称的点坐标的是　      　．

13．分式的值为0．则x的值为　 　．

14．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为　            　．

15．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　    　．

三、解答题（本题共7小题，共55分.）

16．解不等式+1＞x﹣3．

17．先化简，再求值：，其中x＝2．

18．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题

（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

19．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．

（1）求证：DM＝CE；

（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．

20．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时？

21．如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．

（1）求证：AE⊥BF；

（2）若EF＝AD，则BC：AB的值是　              　．

22．如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E．

（1）求证：AE＝BE；

（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．

①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；

②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．