初中数学华师大版七年级下册3 旋转对称图形同步练习题

10.3.2　旋转的特征

10.3.3　旋转对称图形

基础过关全练

知识点1　旋转的特征

1.(2022北京西城三帆中学模拟)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A'B'C,A'B'交AC于点D.若∠A'DC=90°,则∠A=              (　　)

A.45°　　　　B.50°　　　　C.55°　　　　D.60°

2.(2022天津南开期末)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点C的对应点E恰好在BA的延长线上,DE与BC交于点F,连结BD.下列结论不一定正确的是              (　　)

A.AD=BD　　　　B.AC∥BD

C.DF=EF　　　　D.∠CBD=∠E

3.【数形结合思想】(2022福建三明将乐期中)如图,在△ABC中,∠B=50°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上,则∠CAC'的度数为              (　　)

A.50°　　　　B.80°　　　　C.90°　　　　D.100°

4.(2022河南周口期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定的角度得到△AB'C',并使点C的对应点C'恰好落在边AB上,连结BB',则∠BB'C'=              (　　)

A.20°　　　　B.25°　　　　C.30°　　　　D.35°

5.(2022江西上饶铅山期末)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°,得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠PDE的度数为              (　　)

A.60°　　　　B.80°　　　　C.100°　　　　D.120°

6.(2022山东德州武城期末)下图是4×4的正方形网格,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则其旋转中心是              (　　)

A.点A　　　　B.点B　　　　C.点C　　　　D.点D

7.(2022广东梅州期中)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A'B'C.若∠A=40°,∠B'=110°,则∠BCA'=　　　　. 

8.(2022河北邢台信都期中)如图,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好为AD的中点.

(1)指出旋转中心;

(2)若∠BAE=60°,求出旋转角的度数;

(3)若AB=4,求AE的长.

知识点2　根据旋转的特征作图

9.(2022陕西西安长安二模)如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'OB',则下列四个选项中正确的是              (　　)

A   B

C   D

10.【教材变式·P122T3改编】如图,画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形.

知识点3　旋转对称图形

11.(2021山西晋城高平期末)如图所示的图形中,是旋转对称图形的有              (　　)

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个

12.(2022湖北荆州月考)如图,该图形围绕其中心按下列角度旋转后,能与其自身重合的是(　　)

A.36°　　　　B.72°　　　　C.108°　　　　D.180°

13.【新独家原创】下列旋转对称图形中,绕其中心旋转72°后,能和自身重合的是　　　　. 

图①   图②       图③           图④          图⑤

能力提升全练

14.(2022四川南充中考,2,)如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'的位置,点B'恰好落在CA的延长线上,若∠B=30°,

∠C=90°,则∠BAC'= (　　)

A.90°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30°

15.(2021河南南阳淅川期末,8,)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转,旋转角是∠ABC,则下列说法不一定正确的是              (　　)

A.AC∥BE　　　           　B.AB=BD

C.BC平分∠ABE　　　　D.AC=DE

16.【跨学科·美术】(2022吉林中考,11,)第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身重合,则角α可以为

　　　度.(写出一个即可) 

17.(2021青海中考,15,)如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为　　　　cm2. 

18.【学科素养·推理能力】(2022湖北武汉新洲期中,18,)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点E落在BC的延长线上.求证:∠3=∠1+∠2.

素养探究全练

19.【推理能力】如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.

(1)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图②的位置,使三角板的一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;

(2)将图①中的三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周,在旋转的过程中,在第　　　　秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第

　　　　秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC; 

(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置,使ON在

∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1. C　∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A'B'C,

∴∠A'CA=35°,∠A=∠A',∵∠A'DC=90°,∴∠A=∠A'=55°,故选C.

2. C　由旋转知∠BAD=∠CAE=60°,AB=AD,∠C=∠E,∴△ABD是等边三角形,∠CAD=60°,∴∠ADB=∠CAD=60°,AD=BD,∴AC∥BD,

∴∠CBD=∠C,∴∠CBD=∠E,则A、B、D均正确,由已知不能得出DF=EF,故选C.

3. B　∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',∴AB=AB',

∴∠AB'B=∠B,∵∠B=50°,∴∠AB'B=50°,∴∠BAB'=180°-50°-50°=80°,由旋转的性质知∠CAC'=∠BAB'=80°,故选B.

4. B　∵∠ACB=90°,∠ABC=40°,∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-40°=50°.

∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C的对应点C'恰好落在边AB上,∴∠BAB'=∠BAC=50°,AB'=AB,∠C=∠AC'B'=90°,

∴∠ABB'=∠AB'B=×(180°-50°)=65°,∴∠BB'C'=90°-∠ABB'=90°-65°=25°,

故选B.

5. B　∵将△ABC绕点A逆时针旋转80°,得到△ADE,∴∠BAD=80°,

∠B=∠ADE,

∵∠ADP=∠B+∠BAD=∠ADE+∠PDE,

∴∠PDE=∠BAD=80°,

故选B.

6.B　如图,作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线,得交点B为旋转中心.

故选B.

7.答案    80°

解析　∵将△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A'B'C,∴∠BCB'=50°,∠A=∠A'=40°,∵∠B'=110°,∴∠A'CB'=180°-∠B'-∠A'=30°,

∴∠BCA'=∠BCB'+∠A'CB'=50°+30°=80°,故答案为80°.

8.解析　(1)△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,即旋转中心为点A.

(2)根据旋转的性质得∠CAE和∠BAD都为旋转角,∴∠CAE=∠BAD,∵∠BAE=60°,∴∠CAE=∠BAD=×(360°-60°)=150°,即旋转角的度数为150°.

(3)∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,

∴AE=AC,AD=AB=4,∵点C为AD的中点,∴AC=2,∴AE=2.

9.A　由题意知A正确,故选A.

10.解析　如图所示,△A1B1C1即为所求.

11.C　是旋转对称图形的是(1)(2)(3),不是旋转对称图形的是(4).

故选C.

12.B　该图形被平分成五部分,=72°,故旋转72°的整数倍,就可以与自身重合,因而A、C、D不正确,B正确.故选B.

13. 答案    ②④

解析　在所给的旋转对称图形中②和④的最小旋转角是72°,①的最小旋转角是120°,③的最小旋转角是90°,⑤的最小旋转角是60°.故答案为②④.

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14.B　∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=60°,∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'的位置,∴∠C'AB'=

∠CAB=60°.∵点B'恰好落在CA的延长线上,∴∠BAC'=180°-∠CAB-∠C'AB'=60°.故选B.

15.A　由旋转的性质可得,AB=BD,AC=DE,∠ABC=∠CBE,∴BC平分∠ABE,所以B、C、D中说法正确,由已知不能得到AC∥BE,故选A.

16. 答案    60(答案不唯一)

解析　360°÷6=60°,则这个图案绕着它的中心旋转60°的整数倍后能够与它本身重合,故答案为60(答案不唯一).

17. 答案    4

解析　∵三个叶片组成的图案绕点O旋转120°后可以和自身重合,且∠AOB为120°,

∴题图中阴影部分的面积之和=×(4+4+4)=4(cm2).

18.证明　∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,∴∠ABE=∠2,

∵∠3=∠1+∠ABE,∴∠3=∠1+∠2.

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19.解析　(1)∵∠AOC=60°,∴∠BOC=120°.

∵OM平分∠BOC,∴∠COM=∠BOC=60°,

∴∠CON=∠COM+90°=150°.

(2)∵∠OMN=30°,∴∠N=60°,∵∠AOC=60°,∴当ON在直线AB上时,MN∥OC,此时旋转的角度为90°或270°,

∵三角板每秒旋转10°,∴旋转时间为9秒或27秒.

当直线ON恰好平分锐角∠AOC时,旋转的角度为90°+30°=120°或270°+30°=300°,

∵三角板每秒旋转10°,∴旋转时间为12秒或30秒.

故答案为9或27;12或30.

(3)∠AOM-∠NOC=30°.

理由:∵∠MON=90°,∠AOC=60°,

∴∠AON=90°-∠AOM,∠AON=60°-∠NOC,

∴90°-∠AOM=60°-∠NOC,

∴∠AOM-∠NOC=30°,

∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM-∠NOC=30°.