2023年安徽省中考数学考前热身训练（八）(含答案)

2023年安徽省中考数学考前热身训练（八）

一、单选题(共12题；共48分)

1．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） 

A． B． C． D．

2．（4分）下面四个关系式中，是的反比例函数的是（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）已知在平面直角坐标系中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴于点C，连结并延长，交反比例函数图象于点D，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点E.若点D的横坐标为2，则的长是（　　）

A． B． C． D．1

4．（4分）甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，出现正面的概率

B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率

C．从一装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D．掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率

5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（　　）

A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3

6．（4分）如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若，，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（　　）

A．菱形ABCD的面积是156 B．若Q是BC的中点，则

C． D．若，则

7．（4分）将二次函数 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y＝kx－2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是（　　） 

A．－1 B．－2 C．1 D．2

8．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF；③；④．其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

9．（4分）已知二次函数 （其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（　　）

A．-1 B．2 C．3 D．4

10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（　　）
 

A．（﹣1，1） B．

C．（﹣1，﹣1） D．

11．（4分）已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（　　） 

A．12 B． C．18 D．

12．（4分）已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中所有正确结论的序号是（　　） 

A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤

二、填空题(共5题；共20分)

13．（4分）方程 的解是　              　.  

14．（4分） 底面半径为，母线长为的圆锥，则这个圆锥的侧面积为　     　 .

15．（4分）如图，直线AB：y=2x+4与双曲线y=交于A(1，6)，B(-3，-2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC.则=　     　

16．（4分）如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ： ，其中正确的是　     　. 

17．（4分）定义一种运算： ，若设 ，则 　     　.  

三、解答题(共9题；共82分)

18．（10分）计算

（1）（5分）计算：20200- +|1- |+2sin60° 

（2）（5分）先化简，再求值 ，其中x= +1。 

19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.

20．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．

21．（7分）如图，已知∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．

22．（8分）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F.求证：.

23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

24．（10分）如图是一个小商场的纵截面图（矩形 ）， 是商场的顶部， 是商场的地面，地面由边长为 的正方形瓷砖铺成，从 到 共有 块瓷砖， 和 是商场的两面墙壁， 是顶部正中央的一个长方形的灯饰（ ）.小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（ ）和灯饰的长度（ ），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁 距地面两块砖高度（ 的长）的 处，镜子水平放在地面距离 两块砖的 处，发现激光笔的反射光照到了 处；再把激光笔挂在墙壁 距地面两块砖高度（ 的长）的 处，镜子水平放在地面距离 三块砖的 处，发现激光笔的反射光恰好又照到了 处，请你帮忙计算 的高度和 的长度. 

25．（10分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m， CD=20m。AB和CD之闻有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上。求两幢建筑物之间的距离BD.（结果精确到0.1m）[参考数据： sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0。90]

26．（15分）如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）. 

（1）（7分）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；  

（2）（8分）在（1）条件下：

（Ⅰ）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（Ⅱ）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

答案解析部分

1．D

2．C

3．B

4．B

5．C

6．C

7．B

8．A

9．C

10．C

11．C

12．D

13． ，

14．

15．16

16．①③⑤

17．

18．（1）解：原式=1-2 + -1+

=0

（2）解：原式=

=

将x= +1代入，则原式=

19．解：连接OC，如图，

∵AB是⊙O的直径，AB＝10，

∴OC＝OA＝5，

∵CD⊥AB，

∴CE＝DE＝ CD＝ ×8＝4，

在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，

∴OE＝ ＝3，

∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2.

20．解：原式＝﹣×

＝﹣

＝，

∵a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣6×＝﹣3，

∴原式＝＝＝1﹣2．

21．证明：在△ABE和△ADC中，

∵AB•AC=AD•AE，

∴

又∵∠1=∠2，

∴△ABE∽△ADC

∴∠C=∠E．

22．证明：四边形是正方形，

，

，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

.

23．证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，AB=CD，

又E、F分别是边AB、CD的中点，

∴DF=BE，

又AB//CD，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF．

24．解：过点P作PE⊥AD于点E，过点N作NO⊥BC于点O，如图，

根据题意，设 ， ，

∵LB为两块砖高度，BP为三块砖的长度，

∴ ，

由反射的性质，AB∥EP∥NO，

∴∠BLP=∠LPE=∠EPN=∠PNO，

∵∠B=∠PON=90°，

∴△BPL∽△OPN，

∴ ，

∴ ，

同理可证△ONF∽△CGF，

∴ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

解得 ；

∴AB的高度为640厘米；

∵ ，

又 ，

∴ ；

∴ 的长度为400厘米；

25．解：由题意得： ，

，

在 中， ， ，

，

在 中， ， ，

（m）

26．（1）把A（0，3），C（3，0）代入y= x2+mx+n，得  

，解得： .

∴抛物线的解析式为y= x2- x+3.

联立 ，解得： 或 ，

∴点B的坐标为（4，1）.

过点B作BH⊥x轴于H，如图1.

∵C（3，0），B（4，1），

∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4-3=1，

∴BH=CH=1.

∵∠BHC=90°，

∴∠BCH=45°，BC= .

同理：∠ACO=45°，AC=3 ，

∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，

∴tan∠BAC= ；

（2）解：（Ⅰ）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似. 

过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°.

设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x.

∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，

∴∠APQ=∠ACB=90°.

若点G在点A的下方，

①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB.

∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，

∴△PGA∽△BCA，

∴ .

∴AG=3PG=3x.

则P（x，3-3x）.

把P（x，3-3x）代入y= x2- x+3，得

x2- x+3=3-3x，

整理得：x2+x=0

解得：x1=0（舍去），x2=-1（舍去）.

②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA.

同理可得：AG= PG= x，则P（x，3- x），

把P（x，3- x）代入y= x2- x+3，得

x2- x+3=3- x，

整理得：x2- x=0

解得：x1=0（舍去），x2= ，

∴P（ ， ）；

若点G在点A的上方，

①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，

同理可得：点P的坐标为（11，36）.

②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA.

同理可得：点P的坐标为P（ ， ）.

综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（ ， ）、（ ， ）；

（Ⅱ）过点E作EN⊥y轴于N，如图3.

在Rt△ANE中，EN=AE•sin45°= AE，即AE= EN，

∴点M在整个运动中所用的时间为 .

作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，

则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，

∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN.

根据两点之间线段最短可得：

当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小.

此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°，

∴四边形OCD′N是矩形，

∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC.

对于y= x2- x+3，

当y=0时，有 x2- x+3=0，

解得：x1=2，x2=3.

∴D（2，0），OD=2，

∴ON=DC=OC-OD=3-2=1，

∴NE=AN=AO-ON=3-1=2，

∴点E的坐标为（2，1）