2023年河北省保定市雄安市重点中学中考数学一模试卷

这是一份2023年河北省保定市雄安市重点中学中考数学一模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省保定市雄安市重点中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 嘉嘉在测量∠PMQ的度数时，错误地将量角器摆放成如图所示的位置，则∠PMQ的度数(    )

A. 小于40° B. 大于40° C. 等于40° D. 无法确定
2. 已知a−b=a+3−14，则下列表示b的式子是(    )
A. 14−3 B. 3−14 C. 3+14 D. −14−3
3. 如图，点P在△ABC的AB边上从点A向点B移动，当S△APC=S△BPC时，则CP是△ABC的(    )


A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线
4. 某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s，若下载一个mKB的文件所用的时间可以用科学记数法表示为n×10−5s，则m的值可以是(    )
A. 2 B. 20 C. 200 D. 2000
5. 如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，固定△ABC，将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在△DEC旋转的过程中，下列说法正确的是(    )
A. △DEC总与△ABC位似
B. △DEC与△ABC不会位似
C. 当点D落在CB上时，△DEC与△ABC位似
D. 存在△DEC的两个位置使得△DEC与△ABC位似

6. 若(2x−m)(x+1)的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于(    )
A. −2或0 B. 2或0 C. −2或2 D. 2或−2或0
7. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，小明分别以A和B为正方向观察该几何体，则他从两个方向观察到的三视图(    )
A. 主视图相同，左视图不同，俯视图不同
B. 主视图不同，左视图相同，俯视图不同
C. 主视图不同，左视图不同，俯视图相同
D. 主视图相同，左视图相同，俯视图不同
8. 如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“〇”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为y甲(g)和y乙(g)，则下列关系可能出现的是(    )


A. y甲=y乙 B. y甲=2y乙 C. 5y甲=6y乙 D. 3y甲=5y乙
9. 如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a+2b，乙输入的x为−3a−2b，丙输入的x为2b−3a.若a>b>0，则输出结果相同的是(    )

A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 三人均不相同
10. 某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛(共10道题，每题1分).已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩.如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是(    )

A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9
11. 如图，是三位同学证明“三角形内角和是180°”的三种方案，在证明过程中，没有用到“两直线平行，同位角相等”这一理论依据的是(    )
方案Ⅰ
方案Ⅱ
方案Ⅲ



过点A作AD//BC，则∠1=∠C，∠BAD+∠B=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
过点C作CD//AB，则∠1=∠A，∠2=∠B，
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
过点B作EF//AC，则∠1=∠A，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠ABC=180°，
∴∠A+∠ABC+∠C=180°．

A. 方案Ⅰ和方案Ⅱ B. 方案Ⅱ和方案Ⅲ C. 方案Ⅰ和方案Ⅲ D. 都没用到
12. 小李在计算20232023−20232021时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是(    )
A. 2023，2024，2025 B. 2022，2023，2024
C. 2021，2022，2023 D. 2020，2021，2022
13. 已知：如图①，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E．

作图.用尺规在DC上作出点F.使得BF⊥DC于点F．
作法一：如图②，作两条对角线，交于点O，连接EO并延长，交DC于点F，连接BF．
作法二：如图③，在DC上截取CF=AE，连接BF．
下列说法正确的是(    )
A. 作法一，二都正确 B. 作法一，二都不正确
C. 只有作法一正确 D. 只有作法二正确
14. 如图1是嘉淇化简分式x2−4x2−4x+4⋅2x−x2x2+4x+4的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的卡片(图2)序号为(    )


A. ④①② B. ③①② C. ③②① D. ④②①
15. 如图，在正六边形ABCDEF中，对角线CE和DF交于点G，以GE，GD为边，作正六边形GDHIJE，已知正六边形GDHIJE的周长为6 3，则正六边形ABCDEF的面积是(    )
A. 92
B. 9 32
C. 272
D. 27 32
16. 已知实数a，b，c满足a+2b=3c，则下列结论不正确的是(    )
A. a−b=3(c−b) B. a−c2=c−b
C. 若a>b，则a>c>b D. 若a>c，则b−a>c−a2
二、填空题（本大题共3小题，共13.0分）
17. 已知：( 2+ 3)2=5+2 a，则a= ______ ．
18. 如图，A，B，C，D，E五个顶点均在小正方形组成的网格的格点上.若EF⊥BD于点F，且EF=1，则DE的长为______ ．


19. 某同学编写了一个程序：如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(0,6)，B(5,0).原点O处有一光点发射器向第一象限发射光点，光点均沿直线y=x方向飞行，飞行的距离由输入的数据p(p>0)决定(当p=1.5时，光点会沿运动方向飞行1.5个单位，当p=2时，光点会沿运动方向飞行2个单位，以此类推)，光点飞行结束后会向两边扩散，形成反比例函数y=kx(x>0)的图象．
(1)写出p与k的关系式：______ ；当p= 10时，光点飞行结束后形成的反比例函数的解析式为______ ；
(2)记线段AB与反比例函数y=kx(x>0)的图象所围成的区域(不含边界)为M.当M中有n个整点(横、纵坐标都是整数)时，区域M就会连续闪烁n次，某光点发射后与线段AB所形成的区域连续闪烁了5次，则p的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
如图，点A，B，C，D是单位长度为1的数轴上的四个连续整数点，其中一个点表示的数是0．
(1)若点B与点D表示的数的和为4，求表示的数为0的点；
(2)若这四个点所表示的数的和大于−12，求点B表示的数的最小值．

21. (本小题8.0分)
我们学过的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：平方差公式和完全平方公式．
【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：11+23+33+…+n3？
【规律探索】观察如图表示几何图形面积的方法，并填空；

【方法延伸】第四个可验证的等式为______ ；
【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法化简13+23+33+…+n3．
22. (本小题8.0分)
为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，了解学生的“读物”情况，某校调查了一个班学生每周的课外阅读时间，绘制成了不完整的条形图．
(1)若本班学生每周课外阅读时间的平均数为2.5h，请补全条形图；
(2)嘉嘉参与了本次调查，在(1)的条件下，求嘉嘉的课外阅读时间不少于3h的概率．
(3)将每周课外阅读时间为4h的学生视为“阅读达人”，本班的“阅读达人”中一人为女生，其余为男生，老师计划从中随机抽取两人参加市级的中学生诗歌大赛，小强认为选中的两名学生都是男生的概率大，请用列表或画树状图的方法验证他的结论是否正确．

23. (本小题10.0分)
花卉市场中，某花店出售太阳花和绣球花两种盆栽花卉.若一次购买的绣球花不超过20盆时，按原价销售，超过20盆时，超出的部分可享受一定的折扣，由于太阳花利润很低，所以无对应折扣，均按原价出售.设购买太阳花的总费用为y甲元，购买绣球花的总费用为y乙元，购买花卉的盆数为x盆，其函数图象如图所示．
(1)说明交点A的实际意义；
(2)当一次购买的绣球花超过20盆时，超出的部分打几折？
(3)某花园小区购买了相同盆数的太阳花和绣球花，已知两种花各自的花费相差10元，求该小区购买了多少盆太阳花．

24. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为边BC上一动点，连接AD，作△ADE，使∠ADE=∠BAC，且DE=DA，AE与BC交于点F．
(1)当AE⊥BC时，求证：BD=ED；
(2)当AD取最小值时，若AB=2，求AE的长；
(3)当∠BAD=∠CAF时，设点D到AB的距离为x，直接写出S△ABC的值(用含x的式子表示)．

25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(−1,0)，B(2,3)，抛物线L：y=ax2+bx+3与y轴交于点C．
(1)当抛物线L经过A，B两点时，
①求抛物线L的解析式和顶点坐标；
②已知抛物线L′与抛物线L关于直线y=m成轴对称，且抛物线L′与x轴的两个交点之间的距离为6，求m的值；
(2)我们将与线段有两个交点且开口向上的抛物线称为线段的“伴随抛物线”，已知抛物线L是线段AB的“伴随抛物线”且经过点B，求a的取值范围．

26. (本小题11.0分)
如图①，已知线段AC=6，B，O是线段AC的三等分点，以O为圆心，OB长为半径在线段BC的上方作半圆O，以AB为边在AB的上方作正方形ABFE，将正方形ABFE沿AC所在直线水平向右移动．

(1)如图②，连接AF，当AF与半圆O相切时，设切点为D，求CD的长(结果保留π)；
(2)如图②，在平移的过程中，设BF与半圆O交于点M，连接OM，CM，当∠BOM=60°时，求CM的长；
(3)如图③，点G是半圆O上的一点，且到OC的距离为1，当点B到达点C后，正方形ABFE立即绕着点C顺时针旋转，当边AB旋转90°时停止，若正方形ABFE向右平移的速度为每秒2个单位长度，绕点C旋转的速度为每秒15°，求点G在正方形ABFE内(含边界)的时长．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：连接OQ，则∠POQ=40°，

又∵∠QMP是△OQM的外角，
∴∠QMP>∠POQ=40°，
故选：B．
连接OQ，运用三角形的外角大于任何一个与它不相邻的外角解题即可．
本题考查三角形的外角，掌握三角形外角的性质是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：∵a−b=a+3−14
∴两边同时减去a得：−b=+3−14
∴两边同时乘以−1得：b=−3+14
故选：A．
运用等式的基本性质解题即可．
本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：∵S△APC=S△BPC，
∴S△APC=12S△ABC，
∴AP=12AB(等高的两个三角形面积比等于底的比)，
∴CP是△ABC的中线．
故选：A．
利用三角形的中线把它分成面积相等的两个三角形解题即可．
本题考查三角形的中位线，三角形的面积，掌握三角形的中线分得的两个三角形面积相等是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵0.0000038=0.38×10−5，
∴m×0.0000038=0.38m×10−5=n×10−5，
∴0.38m=n，
∵1≤n<10，
∴1≤0.38m<10，
∴10.38≤m<100.38，
观察4个选项可知，只有B选项符合要求，
故选：B．
将0.0000038写成0.38×10−5，则下载一个mKB的文件所用的时间为0.38m×10−5，进而得出0.38m=n，再根据1≤n<10即可求出m的取值范围．
本题考查用科学记数法表示较小的数，不等式的性质等，解题的关键是掌握科学记数法a×10n中a的取值范围．

5.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，
∴△ABC总与△DEC相似．
∵在△DEC旋转的过程中，只有当点D落在线段AC和线段AC的延长线上，AD和BE相交于点C，
∴在△DEC旋转的过程中，只有当点D落在线段AC和线段AC的延长线上，△DEC与△ABC位似．
故选：D．
根据位似图形的定义判断即可．
本题主要考查了位似图形的定义，熟练掌握位似图形的定义是解本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：(2x−m)(x+1)=2x2+2x−mx−m=2x2+(2−m)x−m，
∵运算结果是关于x的二次二项式，
∴2−m=0或−m=0，
解得m=2或m=0，
故选：B．
先利用多项式乘法公式计算出(2x−m)(x+1)，再根据一次项的系数或常数项为0计算m的值．
本题考查多项式乘多项式、多项式的概念，解题的关键是掌握多项式项数、次数的定义．

7.【答案】D 
【解析】解：以A为正方向观察该几何体，三视图如下：

以B为正方向观察该几何体，三视图如下：

观察可知，两者的主视图不同，左视图相同，俯视图不同．
故选：D．
分别以A和B为正方向画出该几何体的三视图，即可得出答案．
本题考查简单组合体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图的定义是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由左图可知2个“〇”与1个“”的质量等于2个“”的质量，
∴1个“”的质量等于2个“〇”的质量．
∵右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，
∴共有4种情况：
(1)“〇”和“”都落到左边的托盘时：
左边有3个“〇”2个“”，相当于7个“〇”，右边有2个“”，相当于4个“〇”，此时4y甲=7y乙；
(2)“〇”和“”都落到右边的托盘时：
左边有2个“〇”1个“”，相当于4个“〇”，右边有3个“”1个“〇”，相当于7个“〇”，此时7y甲=4y乙；
(3)“〇”落到左边的托盘，“”落到右边的托盘时：
左边有3个“〇”1个“”，相当于5个“〇”，右边有3个“”，相当于6个“〇”，此时6y甲=5y乙；
(4)“〇”落到右边的托盘，“”落到左边的托盘时：
左边有2个“〇”2个“”，相当于6个“〇”，右边有2个“”1个“〇”，相当于5个“〇”，此时5y甲=6y乙；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选：C．
分析左图可知，1个“”的质量等于2个“〇”的质量．两个物体等可能的向左或向右落时，共有4种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出y甲(g)和y乙(g)的关系．
本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下y甲(g)和y乙(g)的比值．

9.【答案】B 
【解析】解：∵a>b>0
∴3a+2b>0，−3a−2b<0，2b−3a<0
∴甲输出的结果为：y=2a(3a+2b)−2ab=6a2+2ab；
乙输出的结果为：y=−2a(−3a−2b)+6ab=6a2+10ab；
丙输出的结果为：y=−2a(2b−3a)+6ab=6a2+2ab；
输出结果相同的是甲和丙，
故选：B．
先判断3a+2b>0，−3a−2b<0，2b−3a<0，分别计算输出的结果得到答案．
本题考查整式的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由图可知，9名学生的成绩为：7，9，6，8，10，7，9，8，9，
按大小排序：10，9，9，9，8，8，7，7，6，
∵10个数据的中位数是按从大到小排列后的第5、6两个数的平均数，
∴若遗漏的数据为10，则中位数为8+92=8.5，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为10，
若遗漏的数据为9，则中位数为8+92=8.5，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为9，
若遗漏的数据为8，则中位数为8+82=8，众数为9、8，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据可能为8，
若遗漏的数据为7，则中位数为8+82=8，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为7，
若遗漏的数据为6，则中位数为8+82=8，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为6，
综上，这10名学生成绩的中位数是8．
故选：C．
根据中位数和众数的定义分情况讨论即可．
本题主要考查了中位数和众数的概念，掌握中位数和众数的定义是解本题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：方案Ⅰ，过点A作AD//BC，
则∠1=∠C(两直线平行内错角相等)，∠BAD+∠B=180°(两直线平行同旁内角互补)，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°；
方案Ⅱ，过点C作CD//AB，
则∠1=∠A(两直线平行内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行同位角相等)，
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°；
方案Ⅲ，过点B作EF//AC，
则∠1=∠A(两直线平行内错角相等)，∠2=∠C(两直线平行内错角相等)，
∵∠1+∠2+∠ABC=180°，
∴∠A+∠ABC+∠C=180°．
方案Ⅰ和方案Ⅲ都没用到“两直线平行，同位角相等”这一理论依据，而方案Ⅱ用到了．
故选：C．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：20232023−20232021
=20232021×(20232−1)
=20232021×(2023−1)×(2023+1)
=20232021×2022×2024
∴能被2022，2023，2024整除，
故选：B．
先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解，即可得到答案．
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

13.【答案】A 
【解析】解：作法一：∵▱ABCD中，两条对角线，交于点O，
∴OD=OB，OA=OC，DC//AB，
∴∠OAE=∠OCF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF(ASA)，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形，
∴BF⊥DC，故作法一正确；
作法二：▱ABCD中，DC//AB，AD=BC，∠A=∠C，又CF=AE，
∴△CFB=△AED(SAS)，
∴BF=DE，∠BFC=∠DEA=90°，
∴BF⊥DC，故作法二正确；
故选：A．
作法一：证明△OAE≌△OCF(ASA)，推出四边形DEBF是平行四边形，再证明四边形DEBF是矩形，可判断作法一正确；
作法二：证明△CFB=△AED(SAS)，根据全等三角形的性质可判断作法二正确．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

14.【答案】C 
【解析】解：x2−4x2−4x+4⋅2x−x2x2+4x+4
=(x+2)(x−2)(x−2)2⋅x(2−x)(x+2)2
=1x−2⋅−x(x−2)x+2
=−xx+2，
综上，正确顺序为③②①，
故选：C．
根据分式的乘法法则、多项式的因式分解计算．
本题考查的是分式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15.【答案】D 
【解析】解：如图，作GK⊥DE于点K，连接AD，CF，BE交于点O，作OM⊥CD于点M，

∵正六边形GDHIJE的周长为6 3，
∴GE=GD= 3，
∴∠GED=∠GDE，
∵正六边形GDHIJE的内角和为(6−2)×180°=720°，
∴∠DGE=16×720°=120°，
∴∠GED=∠GDE=12(180°−∠DGE)=30°，
∵GK⊥DE，GE=GD，
∴DE=2KE=2GE⋅cos∠GED=2× 3× 32=3，
即正六边形ABCDEF的边长为3．
由正六边形的性质可知，△OCD是等边三角形，S正六边形ABCDEF=6S△OCD，
∴S△OCD=12CD⋅OM=12×3×3×sin60°=94 3，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OCD=6×9 34=27 32，
故选：D．
根据正六边形GDHIJE的周长求出边长，进而求出正六边形ABCDEF的边长，再根据正六边形的性质计算面积即可．
本题考查正多边形的性质，等腰三角形的性质，正多边形的内角和，解直角三角形等知识点，解题的关键是求出正多边形ABCDEF的边长．

16.【答案】D 
【解析】解：∵a+2b=3c，
∴a+2b−3b=3c−3b，即a−b=3(c−b)，故选项A正确，不符合题意；
∵a+2b=3c，
∴a+2b−(2b+c)=3c−(2b+c)，即a−c=2(c−b)，
∴a−c2=c−b，故选项B正确，不符合题意；
若a>b，
∵a+2b=3c，
∴a−(a+2b)>b−3c，即−2b>b−3c，
∴−3b>−3c，
∴b ∵a>b，
∴2a>2b，
∵3c=a+2b，
∴2a−3c>2b−(a+2b)，
整理得a>c，
∴a>c>b，故选项C正确，不符合题意；
由B知a−c2=c−b，
∵a>c，
∴a−c2>0，c−a<0，
∴c−b>0，
∴b 由A知a−b=3(c−b)，
∴a−b>0，即b−a<0，
∵a+2b=3c，即2b=3c−a，
∴b−a−c−a2=2b−2a−c+a2=3c−a−2a−c+a2=c−a<0，
∴b−a 故选：D．
通过等式的性质得a−b=3(c−b)和a−c2=c−b可判断A和B正确；由题目条件判断bc，可判断C正确；结合B和A推出a−c2>0，b−a<0，作差计算可判断D错误．
本题考查了等式的性质，不等式的性质，正确记忆等式的性质、不等式的性质并正确变形做出判断是解题关键．

17.【答案】6 
【解析】解：∵( 2+ 3)2=( 2)2+2× 2× 3+( 3)2=5+2 6，( 2+ 3)2=5+2 a，
∴5+2 6=5+2 a，
∴a=6．
故答案为：6．
根据完全平方公式算出( 2+ 3)2=5+2 6，再结合已知条件求出结果．
本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

18.【答案】 5 
【解析】解：由图可知∠BAD=90°，设AB=2a，AD=4a，DE=3a，
则BD= AB2+AD2= 4a2+16a2=2 5a，
∵EF⊥BD，
∴∠BAD=∠EFD=90°，
又∵∠ADB=∠FDE，
∴△ADB∽△FDE，
∴DBDE=BAEF，即2 5a3a=2a1，
解得a= 53，
∴DE=3a=3× 53= 5，
故答案为： 5．
设AB=2a，AD=4a，DE=3a，根据勾股定理计算出BD=2 5a，证明△ADB∽△FDE，根据相似三角形对应边成比例可得DBDE=BAEF，代入计算即可．
本题考查勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ADB∽△FDE．

19.【答案】k=p22 y=5x(x>0)  6 【解析】解：(1)∵光点移动y=x，到p扩散，
∴ x2+y2=p

联立方程组，得y=xy=kx x2+y2=p，
解得，k=x2,p= 2x，
∴k=p22；
当p= 10时，k=( 10)22=5，
∴y=5x(x>0)；
故答案为：k=p22；y=5x(x>0)；
(2)如图，△ABO范围内共有10个整点，

分别为(1,5)，(1,4)，(1,3)，(1,2)，(1,1)，(2,3)，(2,2)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(4,1)，
则(1,5)，(2,3)，(3,2)三点在y=kx(x>0)的上方，
而y=4x与AB围成的区域内有4个整点，y=3x与AB围成的区域内有5个整点，
又光点发射后与线段AB所形成的区域连续闪烁了5次，
∴3 ∴ 3< k<2，
∵p= 2k
∴ 6 故答案为： 6 (1)由题意得 x2+y2=p，再联立方程组可得解；
(2)先确定△ABO内的整数点，再确定y=5x(x>0)与直线AB围成的区域内的整数点，从而可确定p的取值范围．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

20.【答案】解：(1)设B点表示的数为x，则D点表示的数为x+2，
由题意知，x+x+2=4，
解得x=1，
即B点表示的数为1，
∴A点表示的数为0；
(2)∵这四个点所表示的数的和大于−12，A、B、C、D其中一个点表示的数是0，
∴D点为0时，B点最小，
此时B点表示的数为−2． 
【解析】(1)根据数轴上的位置确定B点和D点的数值即可得出数为0的点；
(2)根据四个点所表示的数的和大于−12，其中一个点表示的数是0得出结论即可．
本题主要考查数轴的知识，熟练掌握数轴上点表示的数是解题的关键．

21.【答案】13+23+33+43=102 
【解析】解：【规律探索】由第一个图得：13=12，
由第二个图得：13+23=32，
由第三个图得：13+23+33=62．
【方法延伸】由此第四个图得：13+23+33+43=102．
【解决问题】13+23+33+⋅⋅⋅+n3
=(1+2+3+⋅⋅⋅+n)2
=[n(n+1)2]2
=n2(n+1)24．
【规律探索】直接计算求解即可．
【方法延伸】根据【规律探索分析】中的式子找出规律，据此可总结规律可求解．
【解决问题】根据上述总结规律得13+23+33+⋅⋅⋅+n3=(1+2+3+⋅⋅⋅+n)2=[n(n+1)2]2化简即可．
本题考查了规律探究，根据已知找出规律是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设时间为1小时的人数为a人，则
1×a+2×9+3×6+4×3a+9+6+3=2.5，
解得：a=2，
经检验：a=2是原方程的解，
则补图为：

(2)由(1)可知参加课外阅读的人数为2+9+6+3=20人，其中课外阅读时间不少于3h的有6+3=9人，
∴嘉嘉的课外阅读时间不少于3h的概率为6+32+9+6+3=920；
(3)画树状图得：

由树状图可知共有6种等可能结果，其中选中的两名学生都是男生的有2种，所以概率为26=13，
∴小强的结论不正确． 
【解析】(1)利用方程求出阅读1小时的人数，补图即可；
(2)运用列举法求概率即可；
(3)运用树状图求概率即可．
本题考查条形统计图，列举法求概率，画树状图求概率，掌握等可能事件概率的求法是解题的关键．

23.【答案】解：(1)点A的坐标的实际意义为：当购买花卉为60盆时，两种花的总费用一样多，都为480元；
(2)由图可知，绣球花20盆是200元，60盆是480元，
480−200=280(元)，即超过20盆的40盆是280元，
280÷(60−20)=7(元/盆)，
绣球花的原价为200÷20=10(元/盆)，
7÷10=0.7，即七折，
答：超出的部分打七折；
(3)太阳花的单价为480÷60=8(元/盆)，
设某花园小区购买了x盆太阳花和x盆绣球花，
当0 解得x=5；
当x>20时，由题意得|8x−[200+7(x−20)]|=10，
整理得x−60=±10，
解得x=50或x=70；
综上，某花园小区购买了5盆或50盆或70盆太阳花． 
【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以指出两图象的交点A的实际意义；
(2)先求得折后单价以及折前的单价，据此即可求解；
(3)先求得太阳花的单价，设某花园小区购买了x盆太阳花和x盆绣球花，分两种情况讨论，当020时，列出方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，从函数图象中获得信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】(1)证明：∵∠ADE=∠BAC=120°，AB=AC，DE=DA，
∴∠B=∠C=∠E=∠DAE=30°，
又∵AE⊥BC，
∴∠BFA=90°，
∴∠FAB=90°−∠B=90°−30°=60°，
∴∠BAD=∠BAF−∠FAD=60°−30°=30°，
∴∠BAD=∠B，
∴BD=DA，
∴BD=DE；

(2)当AD取最小值时，AD⊥BC，
∵∠B=30°，
∴AD=12AB=12×2=1，
过D点作DF⊥AE于点F，

∵cos∠DAE=AFAD，
∴AF=AD×cos∠DAE=1× 32= 32，
又∵DE=DA，
∴AE=2AF= 3；

(3)∠BAD=∠CAF，
∴∠BAD=∠CAE=∠BAC−∠DAE2=120°−30°2=45°，
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=120°−45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=30°+45°=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=CA=AB，
过D点作DM⊥AB于点M，则DM=MA=x，BD=2DM=2x，

∴BM=BD×cos∠B= 3x，
∴DC=CA=AB=( 3+1)x，
即BC=(3+ 3)x，
∴S△ABC=BCBD×S△ABD=(3+ 3)x2x×12×( 3+1)x×x=3+2 32x2． 
【解析】(1)根据等边对等角可得∠B=∠C=∠E=∠DAE=30°，由AE⊥BC可得∠BFA=90°，即可求出∠BAD=∠B，得到结论；
(2)当AD取最小值时，AD⊥BC，AD=1，过D点作DF⊥AE于点F，则AF=AD×cos∠DAE求出AF的长，即可解题；
(3)根据∠BAD=∠CAE可以求出角度∠DAC=∠ADC，得到DC=CA=AB，过D点作DM⊥AB于点M，则DM=MA=x，BD=2DM=2x，然后根据S△ABC=BCBD×S△ABD求解即可．
本题主要考查了解直角三角形和等腰三角形的判定和性质等，能正确作出辅助线是解答本题的关键．

25.【答案】解：(1)①把A(−1,0)，B(2,3)代入y=ax2+bx+3得：
a−b+3=04a+2b+3=3，解得a=−1b=2，
∴y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴顶点坐标为(1,4)；
②∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴抛物线L′的对称轴为直线x=1，与x轴交点距离为6，
即与x轴交点坐标为(4,0)和(−2,0)，
把x=−2代入y=−x2+2x+3得y=−5，
又∵抛物线L′与抛物线L关于直线y=m成轴对称，
∴m=−5+02=−52；
(2)∵抛物线L过点B，
∴4a+2b+3=3，
∴b=−2a，
∴y=ax2−2ax+3=a(x−1)2+3−a
∴对称轴是直线x=1，
设线段AB的解析式为y=mx+n，
∴0=−m+n3=2m+n，解得：m=1n=1，
∴y=x+1，
∵抛物线y=ax2−2a+3与线段y=x+1有两个交点，
∴方程ax2−2ax+3=x+1有两个不同的实数根，
∴Δ=(2a+1)2−8a=(2a−1)2，
∴当a=12时，抛物线与直线有唯一交点，
当a>12时，抛物线顶点向下移动，抛物线开口变小，符合题意，
∴a>12． 
【解析】(1)①用待定系数法求函数解析式，配方写出顶点坐标即可；
②由①可以得到抛物线L′与抛物线L得到对称轴为直线x=1，由对称性可得到抛物线L′与x轴交点坐标，(4,0)和(−2,0)，求出对应的x=−2时抛物线L的函数值y=−5，即可求出m的值；
(2)把B(2,3)代入得b=−2a，即抛物线解析式为y=ax2−2ax+3，求出线段AB的解析式，与抛物线联立，可知当a=12时，抛物线与直线有唯一交点，结合函数性质分析求出a的取值范围．
本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，灵活运用数形结合思想是解题的关键．

26.【答案】解：(1)连接OD，
∵AF是正方形ABFE的对角线，

∴∠FAB=45°，
∵AF为⊙O的切线，
∴OD⊥AF，即∠ADO=90°，
∵∠FAB=45°，
∴∠AOD=45°，
∴∠DOC=180°−∠DOA=180°−45°=135°；
又AC=6，B，O为AC的三等分点，
∴OC=13AC=2，
∴CD的长为：135π×2180=32π；

(2)过点O作ON⊥MC于点N，则MN=CN；

∵∠BOM=60°，OM=OC，
∴∠OCM=30°，
∵OC=2，
∴ON=12OC=12×2=1，
∴MN=CN= CO2−ON2= 3，
∴CM=MN+CN=2 3；

(3)如图，当正方形ABFE向右运动时，点G在FB上时，连接OG，

∵OG=2，GB=1，
由勾股定理得，OB2=OG2−BG2=22−12=3，
∴OB= 3，
∴BC=2− 3，
∵正方形ABFE向右平移的速度为每秒2个单位长度，此时正方形ABFE向右运动，点G在正方形内部，当点B到达点C时，t1=2− 32；
如图，正方形进行绕点C顺时针旋转过程中，当点G在AC上时，连接OG，过点G作GH⊥OC于点H，

∵OG=2，GH=1，
∴sin∠GOH=GHOG=12，
∴∠GOH=30°，
又∵OC=OG，
∴∠OCG=12(180°−∠GOH)=12(180°−30°)=75°，
此时，正方形ABFE绕点C顺时针旋转了75°，旋转的速度为每秒15°，
∴t2=75°15∘=5(秒)，
所以，点G在正方形ABFE内的时长为t1+t2=2− 32+5=(6− 32)(秒)． 
【解析】(1)连接OD，根据切线的性质求出∠DOA=45°，从而求出∠DOC=135°，再求出OC=2，最后根据弧长公式求解即可；
(2)过点O作ON⊥MC于点N，得MN=CN；再求出∠OCM=30°，求出CN的长即可得出结论；
(3)分点G在正方形内部，当点B到达点C时，求出t1=2− 32；正方形进行绕点C顺时针旋转过程中，当点G在AC上时，连接OG，过点G作GH⊥OC于点H，求出旋转时间t2=5，相加后可得结论
本题考查了切线的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．