2023年河北省保定市高新区中考数学一模试卷（含答案解析）

2023年河北省保定市高新区中考数学一模试卷

1.  若，则“□”是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.  如图图形中，是扇形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列与相乘等于1的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，将折叠，使点C落在BC边上处，展开后得到折痕l，则l是的(    )

A. 高 B. 中线 C. 中位线 D. 角平分线

6.  对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是(    )

A. 都是乘法运算 B. 都是因式分解
C. ①是乘法运算，②是因式分解 D. ①是因式分解，②是乘法运算

7.  如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与的外角和分别为，，则(    )
 

A.  B.  C.  D. 无法比较与

8.  如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9.  射线的速度为光速的十分之一，若光速为，则射线的速度用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图此时，相关数据如图单位：从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了(    )
 

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

11.  在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则(    )
嘉嘉：
琪琪：

A. 嘉嘉正确 B. 琪琪正确 C. 都正确 D. 都不正确

12.  如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是(    )

A. 点N B. 点M C. 点P D. 点Q

13.  在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移a格，再纵向平移b格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果(    )

A. 有唯一的值 B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值

14.  水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是，，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是，，则下列结论一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是(    )

A.  B.
C. 甲容器中液体的体积为405 D. 乙容器中液面的高度为10

16.  如图，在菱形ABCD中，，，P为对角线AC上的一个动点，过点P作AC的垂线，交AD或CD于点E，交AB或BC于点F，点P从点A出发以的速度向终点C运动，设运动时间为，以EF为折线将菱形ABCD向右折叠，若重合部分面积为，求t的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是(    )

A. 只有甲答的对 B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整

17.  如图所示的是莉莉4次购买某水果的重量单位，的统计图，则4次重量的中位数是______ .

18.  小颖将图1所示七巧板的其中几块拼成如图2所示的一个四边形

______ .
四边形ABCD的最长边长与最短边长的比值为______ .

19.  如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处.
在图1的数轴上，______ 个单位长度.
数轴上点B所对应的数b为______ ，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为______ .
 

20.  整式的值为
若P的值为1，求a的值.
若P为非负数，求a的取值范围.

21.  亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如图所示的是飞机内同一排座位A，B、C，D的排列示意图.

求亮亮被分配到靠窗座位的概率；
求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率过道两侧座位不算相邻

22.  灵活运用完全平方公式可以解决许多数学问题.
例如：已知，，求的值.
解：，，，，，，
请根据以上材料，解答下列问题.
若与互为相反数，求的值.
如图，矩形的长为a，宽为b，周长为14，面积为8，求的值.

23.  如图，抛物线经过，两点，与x轴交于点C和点
求抛物线的解析式.
将抛物线向右平移，使得点C移至点D处，求抛物线平移的距离.

24.  “垃圾入桶，保护环境从我做起”.如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，，，，桶盖GFEC可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为时，桶盖GFEC落在的位置.
求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度.
求点到地面AB的距离参考数据：，，

25.  如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数的图象交y轴于点，交x轴于点C，点A的坐标为，过点A作，且，连接
求m的值和点D的坐标.
求直线CD的解析式.
东东设计了一个小程序：动点P从点D出发在线段DA上向点A运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点Q从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为每秒个单位长度，点Q到达点C后程序结束，设程序运行时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的边平行时程序会发出警报声，求发出警报声时t的值.

26.  在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形，A，C，D的对应点分别为，，

当点落在线段DC上时，完成以下探究.
①如图1，求的长.
②如图2，延长DC交于点E，求证：≌
如图3，以BC为斜边在右侧作等腰直角三角形BCF，，CF交于点G，交于点H，若，求的长.
如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点P，连接，，则面积的最小值为______ .

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，
，
“□”是2，
故选：
根据同底数幂的乘除互化，由得到，从而得到答案．
本题考查同底数幂的乘除运算，根据条件将同底数幂的乘法转化为同底数幂的除法是解决问题的关键．
 

2.【答案】B 

【解析】解：由扇形的意义可知，选项A，C，D都不是扇形，选项B是扇形．
故选：
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可．
此题考查了对扇形的认识，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．
 

3.【答案】D 

【解析】解：，，，，，
选项D中的式子符合题意，
故选：
根据题意，可以写出与相乘等于1的数，然后计算各个选项中式子的结果，即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算、倒数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

4.【答案】C 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
则x的取值范围在数轴上表示正确的是选项C，
故选：
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的取值范围，判断即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、在数轴上表示不等式的解集，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：将折叠，使点C落在BC边上处，展开后得到折痕l，
，即l是的高，
故选：
根据折叠性质可知，，由三角形高的定义即可得到答案．
本题考查折叠性质及三角形高的定义，熟记相关性质及定义是解决问题的关键．
 

6.【答案】C 

【解析】解：①属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；
②属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解；
故选：
根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案．
本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：任意多边形的外角和为，
，
，
故选：
利用多边形的外角和都等于，即可得出结论．
本题主要考查了多边形的内角与外角和，正确利用任意多边形的外角和等于是解题关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，
的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，
翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上．
故选：
根据题意可知，翻转第一次时3朝下，4朝上；翻转第二次时2朝下，5朝上；翻转第三次时4朝下，3朝上；翻转四次时1朝下，6朝上．
本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力．
 

9.【答案】A 

【解析】解：根据题意可得射线的速度为：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

10.【答案】B 

【解析】解：连接BD，如图所示：

由题意得，，，
∽，
，
，
，
点B，D之间的距离减少了，
故选：
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
 

11.【答案】D 

【解析】解：


，
嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错；两个人计算都不正确，
故选：
根据分式的混合运算，结合题意逐步检验即可得到答案．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算是解决问题的关键．
 

12.【答案】A 

【解析】解：；；；；
从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是
故选：
此题可以先假设M，N、P，Q四点都位于反比例函数图象上，求出各点对应的k值，找出与其它三个不同的k值即可
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

13.【答案】B 

【解析】解：当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时，，；
当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时，，；
②长边重合，此时，，
综上可得：或
故选：
根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．
本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．
 

14.【答案】C 

【解析】解：水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，
原有橘子的重量的方差该顾客选购的橘子的重量的方差，而平均数无法比较．
故选：
根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

15.【答案】A 

【解析】解：由图可知，，，
两个长方体容器中液体体积相同，
，
解得，
；
乙容器中液面的高度为；
综上所述，B、C、D均错误，
故选：
根据长方体体积计算公式分别计算出甲、乙两个容器中的液体体积，再由两个长方体容器中液体体积相同列出方程即可得到答案．
本题考查长方体体积问题，涉及等体积、列方程、解方程及长方体相关计算，熟练掌握长方体相关知识是解决问题的关键．
 

16.【答案】C 

【解析】解：如图，连接BD交AC于点G，

四边形ABCD为菱形，
，
，，
，
在中，，
，
，，
，
由题意可知，
，
如图所示，重合部分
，

在中，，，
，
，，
为等边三角形，
，
，
，
如图所示，重合部分：
，

在中，，，，
，
，，
为等边三角形，
，
，
，
或，即甲、丙答案合在一起才完整．
故答案选：
由菱形的性质推出的度数，通过分类讨论的方法得到含有特殊角的直角三角形AGD、APE、CPE以及等边三角形EFA、EFC，利用面积公式进而列出有关时间t的一元二次方程，通过解方程求出
本题考查的是菱形的性质和折叠问题，涉及到的知识点有利用特殊直角三角形求边长、求角度以及等边三角形的判定．是否能用分类讨论的方法解决本题折叠问题是这道题的难点．本题的综合能力较强．
 

17.【答案】4 

【解析】解：把4次重量从小到大排列，排在分别为3、4、4、5，故中位数为
故答案为：
根据中位数的定义解答即可．
本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

18.【答案】：1 

【解析】解：由图可知，，
故答案为：；
如图所示：

设正方形CDFE的边长为a，则，
，
则，
在等腰中，，
则，
四边形ABCD的最长边长与最短边长的比值为3a：：1，
故答案为：3：
由图可知，，即可得到答案；
由图可知，最长边为AD；最短边为正方形CDFE的边长，设正方形边长为a，从而得到，则，即可得到答案．
本题考查求以七巧板为背景的角度及线段长，数形结合，掌握勾股定理、等腰直角三角形性质及正方形性质是解决问题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3，
；
故答案为：7；
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处，，
，
数轴上点B对应的数b为，
，
一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点处，
点表示的数为，
第二次从点跳动到的中点处，
点表示的数为，
第三次从点跳动到的中点处，
点表示的数为，
第四次从点跳动到的中点处，
点表示的数为
故答案为：7，，
根据点A、C是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解；
根据线段AC的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺，点C对齐刻度尺处，即可通过比例关系求出b的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解．
本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
解得；
为非负数，
，
，
解得 

【解析】根据题意得到关于a的方程，解方程即可；
根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．
本题主要考查解一元一次方程，一元一次不等式，解题的关键是掌握解方程和解一元一次不等式的步骤．
 

21.【答案】解：共有4种等可能的结果，其中靠窗座位的结果有2种，
亮亮被分配到靠窗座位；
根据题意，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，
亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：与互为相反数，
，
，
，
；
矩形的周长为14，面积为8，
，
，，
，
，
 

【解析】根据相反数的定义和完全平方公式，仿照题干所给例题进行解答即可；
矩形的周长，面积公式得出，，再根据完全平方公式进行变形整理，即可求解．
本题考查了完全平方公式的应用及变形应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
 

23.【答案】解：将点，代入中，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
令，则，
解得，，
，，
，即抛物线向右平移的距离为 

【解析】根据待定系数法，将点，代入中，解方程组即可得到答案；
令，则，解得，，得到即可得到答案．
本题考查抛物线与x轴的交点，涉及待定系数法求二次函数解析式、函数图像平移等知识，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：连接CG，
在中，，
，
点C运动轨迹的长度：
过点作于点M，交GF于点
，
四边形AMNG是矩形，
，
，
，
点到地面AB的距离为 

【解析】利用勾股定理求出CG，再利用弧长公式求解；
过点作于点M，交GF于点分别求出MN，，可得结论．
本题考查轨迹，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

25.【答案】解：一次函数的图象交y轴于点，
则，
故一次函数的表达式为：，
令，
解得：，则，
则点C的坐标为，
，
，即，
点D的坐标为；

设直线CD的解析式为，
将点C、点D的坐标代入中，得：
，解得，
直线CD的解析式为；

由题意得点
在中，
如图，过点Q作于点

由三角形相似可知，
，
，
，

点Q在BC上运动，
，
①当时，设PQ的解析式为，
将和代入中，
得，解得：，
即秒时，程序会发出警报声，
②当时，，即，
解得：，
即秒时，程序会发出警报声．
综上，发出警报时t的值为2或 

【解析】求出点C的坐标为，由，得到，进而求解；
用待定系数法即可求解；
①当时，设PQ的解析式为，将和代入中，求出t即可；②当时，，即，即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、三角形相似等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 

26.【答案】9 

【解析】①解：由旋转的性质知
在中，，，

四边形ABCD为矩形，
，
；
②证明：将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形，
，，，

在和中，
，
≌；
解：由旋转的性质可知，
在中，，，，
，
负值舍去，
在中，，
即，
故负值舍去，
，
，，
∽，
，
，
；
解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，

当点P到线段的距离h最小时，面积有最小值，
此时，点在PD上，且，
距离h的最小值为，
面积的最小值为，
故答案为：
①由旋转的性质知，利用勾股定理即可求得，再根据矩形的性质，可得，据此即可求解；
②首先根据旋转的性质，可得，再根据矩形的性质，可得，，可证得，据此即可证得结论；
首先由旋转的性质可知，，利用勾股定理即可求得，，即可求得，即可证得∽，再根据相似三角形的性质，即可求得，据此即可求解；
首先由矩形的性质可知，，利用勾股定理即可求得，可得，当点P到线段的距离h最小时，面积有最小值，此时，点在PD上，且，距离h的最小值为，据此即可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是确定点P到线段的距离h最小时，面积有最小值．