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    河南省郑州外国语学校2021届高三上学期调研测试(四)数学文试卷 Word版含答案

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    河南省郑州外国语学校2021届高三上学期调研测试(四)数学文试卷 Word版含答案

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    这是一份河南省郑州外国语学校2021届高三上学期调研测试(四)数学文试卷 Word版含答案,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    郑州外国语学校2020-2021学年上期高三调研4试卷

    文科数学

    (120分钟    150分)

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

    1. 已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( 

    A. 第一象限  B. 第二象限  C. 第三象限    D. 第四象限

    2. 已知集合,则   

    A     B.      C.       D.

    3. 已知,且为第三象限角,则的值等于   

    A.       B.         C.         D.

    4. 已知是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是   

    A. ,则

    B. ,则

    C. ,则

    D. ,且,则

    5. 已知数列为等差数列,且,则  

    A.     B.     C.     D.

    6. 执行图所示的程序框图,则输出的结果为(   

    A.          B.      C.         D.

    7.托勒密是古希腊天文学家、地理学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理指出:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上,是其两条对角线,,且为正三角形,则四边形的面积为(   

    A.    B.      C.      D.

    8. 若函数,则不等式的解集为(   

    A.    B.      C.      D.

    9.已知向量的夹角为的平分线上的一点,且,  

    A.          B.      C.          D.

    10.为锐角三角形的充分不必要条件是( )

    A.

    B.

    C.  

    D.

    11. 已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是(   

    A.      B.    C.     D.

     

     

    12.已知函数函数的图象关于直线对称,令,则方程解的个数为( )

    A. 1       B. 2         C. 3          D. 4

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

    13.设实数满足约束条件的最大值为__________

    14.已知向量那么的最大值为     

    15. 已知直线与曲线,在曲线上随机取一点,则点到直线距离不大于的概率为__________.

    16. 已知三棱锥所有棱长都是,四个顶点都在球的球面上,记球的表面积是,过棱的平面被球截得的截面面积的最小值为,则的值为__________.

    三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.12分) 已知的内角所对的边为,且满足.

    1)求角的大小;

    2)若的外接圆半径为1,求的最大值.

     

     

     

     

    18.12分)为了更好地刺激经济复苏,增加就业岗位,多地政府出台支持地摊经济的举措.某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等,各类商贩所占比例如图.

    1该市城管委为了更好地服务百姓,打算从流动商贩经营店中随机抽取100个进行政策询问.如果按照分层抽样的方式随机抽取,请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家?

    2为了更好地了解商户的收入情况,工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如下.

    i请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

    ii若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.

     

     

     

     

     

    19.12分)设数列的前项和为,已知).

    1)证明:数列是等比数列;

    2)求数列的前项和

     

     

     

    20. 12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,且中点.

    1证明:平面

    2,求三棱锥的体积.

     

     

     

     

    21.(本小题满分12分)已知函数

    1)若关于的不等式对任意的正数恒成立,求实数的取值范围.

    2)证明:

     

     

     

    请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.

    选修4-4:坐标系与参数方程

    22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,为直线的倾斜角),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    1)写出曲线的直角坐标方程,并求时直线的普通方程;

    2)直线和曲线交于两点,点的直角坐标为,求的最大值.

     

     

     

    23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

     已知函数.

    1)当时,解不等式

    2)若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    郑州外国语学校2020-2021学年上期高三调研 4答案

    科数学 

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    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    A

    D

    C

    B

    C

    C

    B

    A

    C

    C

    D

    D

    1.    14     14.     15.      16.  

    17.【详解】1)因为,所以

    因为,所以,即

    ,所以

    .………………6

    2)因为的外接圆半径为1,所以

    ,当且仅当时取等号,

    的最大值为.…………………………………………12

     

     

     

     

     

    18.

    19.【解析】(1)由,及,得

    整理,得,又

    是以为首项,为公比的等比列……………………………………6

    2)由(1),得).

    ,得……12

    20.【解析】(1)连接BDACF,连接EF

    四边形ABCD为菱形,FAC中点,

    那么EFPB

    平面ACE平面ACE

    PB平面ACE………………………………6

    2)由勾股定理易知APBPABC为正三角形,

    EDP中点,

    AB中点M,连接PMCM,由几何性质可知PM1

    PC2PC2PM2MC2,即PMMCPMAB

    PM平面ABCD

    …………………………12

     

      

    22.【详解】

    1)由,得曲线的直角坐标方程为.

    时,直线过定点(12),斜率k.

    直线的普通方程为,即;(4分)

    2)把直线的参数方程为代入,

    .的参数分别为

    所以,则同号且小于0

    ,得

    |PA|+|PB|

    |PA|+|PB|的最大值为.10分)

    23.解:(1)当时,

    ,即

    不等式的解集为.4分)

    2对任意,都存在,使得成立,

    (当且仅当时等号成立),

    ,所以

    实数的取值范围为.10分)

     

     

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