河南省郑州外国语学校2021届高三上学期调研测试(四)数学文试卷 Word版含答案
展开这是一份河南省郑州外国语学校2021届高三上学期调研测试(四)数学文试卷 Word版含答案,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
郑州外国语学校2020-2021学年上期高三调研4试卷
文科数学
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1. 已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合,,则( )
A B. C. D.
3. 已知,且为第三象限角,则的值等于( )
A. B. C. D.
4. 已知,是空间中两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A. 若,,则
B. 若,,则
C. 若,,则
D. 若,,,且,,则
5. 已知数列为等差数列,且,,则( )
A. B. C. D.
6. 执行图所示的程序框图,则输出的结果为( )
A. B. C. D.
7.托勒密是古希腊天文学家、地理学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理指出:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上,是其两条对角线,,且为正三角形,则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
8. 若函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
9.已知向量的夹角为,点为的平分线上的一点,且,则( )
A. B. C. D.
10.“为锐角三角形”的充分不必要条件是( )
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数函数与的图象关于直线对称,令,则方程解的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设实数,满足约束条件则的最大值为__________.
14.已知向量那么的最大值为
15. 已知直线与曲线,在曲线上随机取一点,则点到直线距离不大于的概率为__________.
16. 已知三棱锥所有棱长都是,四个顶点、、、都在球的球面上,记球的表面积是,过棱的平面被球截得的截面面积的最小值为,则的值为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分) 已知的内角、、所对的边为、、,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若的外接圆半径为1,求的最大值.
18.(12分)为了更好地刺激经济复苏,增加就业岗位,多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等,各类商贩所占比例如图.
(1)该市城管委为了更好地服务百姓,打算从流动商贩经营店中随机抽取100个进行政策询问.如果按照分层抽样的方式随机抽取,请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家?
(2)为了更好地了解商户的收入情况,工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如下.
(i)请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.
19.(12分)设数列的前项和为,已知,().
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
20. (12分)如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,是中点.
(1)证明:平面;
(2)若,,求三棱锥的体积.
21.(本小题满分12分)已知函数
(1)若关于的不等式对任意的正数恒成立,求实数的取值范围.
(2)证明:
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
选修4-4:坐标系与参数方程
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,为直线的倾斜角),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的直角坐标方程,并求时直线的普通方程;
(2)直线和曲线交于、两点,点的直角坐标为,求的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数,.
(1)当时,解不等式;
(2)若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围.
郑州外国语学校2020-2021学年上期高三调研 4答案
文科数学
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A | D | C | B | C | C | B | A | C | C | D | D |
- 14 , 14. 15. 16.
17.【详解】(1)因为,所以,
因为,所以,,即,
因,所以,
则,,,.………………6分
(2)因为的外接圆半径为1,所以,
则,
即,当且仅当时取等号,
故,的最大值为.…………………………………………12分
18.
19.【解析】(1)由,及,得,
整理,得,,又,
是以为首项,为公比的等比列……………………………………6分
(2)由(1),得,().
,①
,②
由②①,得……12分
20.【解析】(1)连接BD交AC于F,连接EF
∵四边形ABCD为菱形,∴F为AC中点,
那么EF∥PB
又∵平面ACE,平面ACE
∴PB∥平面ACE;………………………………6分
(2)由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC为正三角形,
∵E为DP中点,∴,
取AB中点M,连接PM、CM,由几何性质可知PM=1,,
又∵PC=2,∴PC2=PM2+MC2,即PM⊥MC,∵PM⊥AB,
∴PM⊥平面ABCD,
∴,
∴.…………………………12分
22.【详解】
(1)由,得,∴曲线的直角坐标方程为.
当=时,直线过定点(1,2),斜率k=﹣.
∴直线的普通方程为,即;(4分)
(2)把直线的参数方程为代入,
得.设的参数分别为
所以,则与同号且小于0,
由,得
∴|PA|+|PB|=
∴|PA|+|PB|的最大值为.(10分)
23.解:(1)当时,
∴,即或或,
∴或,
∴不等式的解集为.(4分)
(2)∵对任意,都存在,使得成立,
∴,,
(当且仅当时等号成立),
,所以,∴或,
∴或,∴实数的取值范围为.(10分)
相关试卷
这是一份河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第四次调研理科数学试题,共4页。
这是一份2024届河南省郑州外国语学校高三上学期第一次调研考试数学试题含答案,共21页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年河南省郑州外国语学校高三上学期第四次调研考试理科数学试卷 含解析,文件包含调研4理科数学_详细解析pdf、调研4理科数学_试卷pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。