湖北省利川市第五中学2021届高三十月四校联考数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com2021届高三年级十月四校联考

数  学

（满分150分。考试时间120分钟。）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

    3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。

一、单选题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共40分）

1．己知集合，，则为(   )

A．       B．

C．        D．

2．已知向量，，且，则等于(   )

A．3        B．-3       C．    D．

3．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是(    )

A． [2，6]      B．[-6，-2]      C．(2，6)       D．（－6，－2）

4．设是非零实数，则“”是“成等比数列”的(    )

A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件

C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件

5．已知为虚数单位，复数满足，则=(    )

A．1        B．    C．    D．5

6．设函数，如果，则的值是(   )

A．－10       B．8       C．－8       D．－7

7．已知数列的前项和为，对任意的有，且，则 的值为(   )

A．2或4       B．2       C．3或4      D．6

8．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为(   )

A．  B．  C．  D．

二、多选题（本题共4个小题，在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，每小题全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分，满分共20分）

9．在锐角三角形中，是其三内角，则下列一定成立的有(    )

A．    B．

C．       D．

10．下列指定的函数中，一定有的有(   )

A．指定的函数是奇函数；

B．指定的函数满足：，都有;

C．指定的函数满足：，都有且当时，;

D．设，指定的函数满足：都有，.

11．设，又是一个常数。已知当或时， 只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给出下列命题中正确的是(    )：

A．和有一个相同的实根

B．和有一个相同的实根

C．的任一实根大于的任一实根

D．的任一实根小于的任一实根。

12．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的有(    )

A．     B．

C．      D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第13题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）

13．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是         ，=         .

14．己知的内角，为所在平面上一点，且满足，，则的值为         .

15．若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有 是自然对数的底数），则=       .

16．在中，角的对边分别为，己知，且，则的面积为         .

四、解答题：（本题共6小题，满分共70分）

17．（本题满分10分）

已知，，为坐标原点．

(1)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；

(2)设，，求的面积．

18．（本题满分12分）

已知函数，且给定条件.

(1)求的最大值及最小值．

(2)若又给条件”且是的充分条件，求实数的取值范围。

19．（本题满分12分）

己知函数，其中

(I)求函数的单调区间；

(II)若不等式在上恒成立，求的取值范围．

20．（本题满分12分）

如图，在中，为边上的点，为上的点，且，，

(1)求的长；

(2)若，求的值．

21．（本题满分12分）

已知正项数列的前项和为，如果都有.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项的和为，试证明：.

22．（本题满分12分）

已知函数，

(1)试判断的单调性；

(2)若在区间上有极值，求实数的取值范围；

(3)当时，若有唯一的零点，试求的值．

（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：

数学参考答案

一、单选题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共40分）

1．【解析】B 解析：因为，所以，又，所以，故选B．

2．解：由得，所以。所以

。选D

3．解析  由题意知，使得为真命题，则，即，所以，故选A．

4．解析：是非零实数，若，且，则不成等比数列（可以假设)．若成等比数列，则由等比数列的性质可知．所以“”是“成等比数列”的必要而不充分条件，选B.

5．【解】由题可得，则，

，故选A．

6．解：，选B.

7．解：，则，解得，，所以，当时，；当时，；答案A

8．【解】依题意，圆心为，设点的坐标为，由两点间距离公式得

，设

，，

令解得，由于，可知当时，递增，时，递减，故当时取得极大值也是最大值为，故，故时，且，所以，函数单调递减．当时，，，当时，，即单调递增，即单调递增，而，故当时，函数单调递增，故函数在处取得极小值也是最小值为，故的最小值为，此时．故选A．

二、多选题（本题共4个小题，在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，每小题全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分，满分共20分）

9．解析：，所以A错，

，所以B对，同理C对，对于D由于

，所以D错。所以选：B、C

10．解答：函数在处可能没有意义，所以A错，对于B令中得，所以B对，对于C：令因为有，所以C错。对于D，由，

所以D对，所以选：B、D；

11．解析：由题意可知函数的示意图如图，则函数

的极大值为4，极小值为0，所以当或

时对应的=0，则A，B正确.的实根小

于的实根，所以C不正确；的

实根小于的实根，所以D正确．所以选A、B、D

12．解析：偶函数对于任意的满足

，

是单调递增，且是偶函数，，，

，，即，(A)化简得出，所以(A)不正确. (B)化简，得出，所以(B)正确．又根据单调性可知：，，，偶函数即，所以(C)正确. 根据单调性可知，，

所以(D)正确．所以选：(B)(C)(D)

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分共20分）

13．解：第一空：；第二空：，填：146

14．【答案】由题意可知，为外接圆的圆心，在圆中，延长交于点，已知等式两边同乘以得：，同理得：，从而有：

15．解析：设，则，则条件等价为，令，则函数为单调递增函数，函数为一对一函数，解得，，即

16．解析  因为，所以，，解得．根据余弦定理有，.

所以．答案.

四、解答题：（本大题满分70分）

17．解：(1)，，

令，即，解得，……………………3分

当时，，与方向相反，夹角为平角，不合题意．

，……………………5分

若与的夹角为钝角，的取值范围为.  ………………………6分（注：没有除开，扣两分）

(2)设面积为，则，

，

. .  ……………10分

18．(本题满分12分)

解：(1)，

．又  即

. ……………………（6分）

(2)  

又是的充分条件 解得.   ……………………… (12分)

19．解析：(I)

当时，在和上均递增，，则在上递增，

当时，在和上递增，在上递减. ……………………6分

(II)由题意只需首先，由(I)可知，在上恒递增，则，解得或

其次，当时，在上递增，故，解得，

当时，在上递增，故，解得，

综上：或.   . ………………………12分

20．解：(1)因为，在中，由余弦定理得

，所以，所以

，所以.   …………………………6分

(2)在中，由正弦定理得，所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，

所以，

.    ………………………12分

21．解析：(1)当时，，已知正项数列所以，,

当时，由, 从而得：

（常数）,知数列是一个以1为首项，1为公差的等差数列，所以，, 所以，正项数列的通项公式是：

经检验值适合.    ……………………………6分

(2)由不能取等号。

有，从而有：

.    ……………………12分

22．解：(I),

①当时，函数在区间上单调递减；

②当时，由，解得

当时，，此时函数单调递减；当时，

，此时函数单调递增.    …………………………3分

(II)，其定义域为

，…………………………4分

令,，当时，恒成立，

在上为增函数，又,函数在(0，1)内至少存在一个变号零点,且也是的变号零点，此时在区间(0，1)内有极值． ……………………5分

当时，，即时，恒成立，

函数在(0，1)单调递减，此时函数无极值．………………………6分

综上可得：在区间(0，1)内有极值时实数的取值范围是.  ……………7分

(III)时，函数的定义域为, 由(II)可知：知,时，, ．又在区间上只有一个极小值点记为,

且时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，由题意可知：即为.   ………………………9分

, 消去可得：,

即令，则在区间上单调递增, 又

,

由零点存在性定理知,

   ………………12分