2023年安徽省安庆四中中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省安庆四中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面各数中，与的和为的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  经初步核算，今年一季度国内生产总值达万亿元，按不变价格计算，同比增长这里的数字“万亿”用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  用四个完全相同的小立方体摆放成一个几何体，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，，，点在的延长线上，若平分，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  年年初，新冠疫情爆发，快递业务受到严重影响，从原来的每月亿件下滑至原来的疫情之后，快递业务率先恢复增长，截止今年月份，我国快递业务量已迅速增长，则今年月份的快递业务量可用代数式表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  关于的方程有实数根，则的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是(    )

A.
B.
C.
D.  

10.  如图，中，，点在上，连接交于点，连接，则下列结论中，错误的是(    )

A. 若，则
B. 若，
C. 若，则
D. 若，则
 

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的解集是______ ．

12.  某校组织九年级名学生开展了一次“学科综合素养”调查，并从中抽取了若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图，已知该校九年级共有学生人，则本次调查中成绩不低于分的学生共有______ ．

13.  已知，如图，点是优弧的中点，，，则的半径是______ ．

14.  已知直线交轴于点，并与双曲线交于点，连接、．
当时，点的坐标为______ ；
若的面积为，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
为了缓解交通拥堵状况，某市决定新建一座互通式立交桥某工程队在开始施工之前，由于购进了新型施工设备，使得施工效率提高了，这样就能比原计别提前三个月完成施工，求实际完成施工用了多少个月？

17.  本小题分
用若干个“”与“”按如图方式进行拼图：

观察图形，寻找规律，并将下面的表格填写完整：

根据你所观察到的规律，分别写出图中“”与“”的个数用含的代数式表示．

18.  本小题分
如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点及线段的端点均在格点网格线的交点上．
作出关于直线对称的；
画出一个格点，使∽相似比不为．

19.  本小题分
某工厂厂区内有一座废弃多年的工业水塔图即将拆除，附近学校的数学活动小组打算在水塔拆除之前对这座水塔的高度进行一次实地测量如图，是如图所示的水塔，在处测得水塔上的窗口的仰角为，在处分别测得窗口的仰角为，及水塔顶端的仰角，已知、两处相距米，求窗口到地面的距离及这座水塔的高度精确到米
参考数据：，，．

20.  本小题分
如图，是的直径，直线与相切，切点为，过作，垂足为，过作交延长线于，交于点，连接，交于点．
求证：；
若，，求的长．

21.  本小题分
在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．

如图所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组，闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是______ ；
如图，在图的电路图中，新增一个开关组，在、两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率；
小明同学观察图后提出：“若将开关或去掉，则在、两个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮”你认为小明同学的说法是否正确？试简要说明理由．

22.  本小题分
如图，四边形中，对角线，，以为圆心，分别以、为半径作弧，交、于点、，连接、．
按照题意作图，保留作图痕迹；
求证：四边形是平行四边形；
若，求的长．

23.  本小题分
随着疫情防控措施的优化放宽，各地旅游业迅速回暖我市一家旅游纪念品商店对一种旅游纪念品的销售情况进行跟踪调查发现，该旅游纪念品的进价为元件，每周的销售量件与实际售价元件满足一次函数取整数，下表记录了该旅游纪念品在销售时与的对应值：

求关于的函数关系式不求自变量的取值范围；
若商店要求每周该商品在销售时，售价不低于进价，且销售量不低于件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
该商店积极参与市妇联组织的“关爱留守儿童”活动，该商场这种商品的售价不大于元件时，每销售一件商品便向市妇联专项账户捐赠元且为整数，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出整数的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
即与的和为的是，
故选：．
根据互为相反数的两个数的和为，可得答案．
本题考查了有理数，相反数．解题的关键是掌握有理数的加法法则，注意互为相反数的两个数的和为．
 

2.【答案】 

【解析】解：万亿，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据主视图可知有两层两列，左边一列上面一层没有小正方体，根据左视图可知有两层两列，右边一列上面没有小正方体，
四个选项中，只有选项的几何体符合题意，
故选：．
根据主视图可以看到左边有一层，右边有两层，根据左视图可得左边有一层，右边有两层，由此解答即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
平分，
，
，
故选：．
根据，，，可得，，再根据角平分线的性质可得，最后个根据三角形的外角定理即可求解．
本题主要考查三角形的内角定理，等边对等角，以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、不能进行因式分解，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：．
选项直接提出公因式，再利用平方差公式进行分解即可；选项提公因式分解因式即可；选项不能进行分解因式；选项是和的形式，不属于因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

7.【答案】 

【解析】解：年年初快递业务量为：件，
今年月份的快递业务量为：件．
故选：．
先算出年年初快递业务量，再在年年初快递业务量的基础上计算出今年月份的快递业务量，即可求解．
本题考查了列代数式中增长率问题，理解增长率是意义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当方程为一元二次方程时，方程有解，
则且，
解得：且，
当方程为一元一次方程时，
方程有解，则只需，
综上：当时，方程有实数根．
四个数中的值不可能是，
故选：．
由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令，即可求出的取值范围，要注意，再令方程为一元一次方程，进行解答．
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，掌握分类讨论思想是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：对称轴为直线，
，
，

当时，，
，即，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，且与轴交于，
故选：．
先根据抛物线对称轴为直线推出，再根据当时，，得到，由此即可得到答案．
本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象的综合判断，正确推出，是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过作，交于，

，
，，
，
，
，
故此项结论正确；
B.如图，

，，
，
，
，
，
∽，
，
，
故此项结论正确；
C.如图，
，
，，
，
、、三点在以为圆心，为直径的圆上，
，
，
故此项正确；
D.如图，
，
，，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故此项结论错误；
故选：．
A.过作，交于，可证，，从而可求证；
B.可证∽，从而可求证；
C.设，可证、、三点共圆，从而可求证；
D.设，可证，可求，，从而可求证．
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，三点共圆等，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：移项得：，
系数化为得：．
故答案为：．
先移项，然后系数化为求解不等式．
本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：被抽取的学生人数：人，
成绩不低于分的学生人，
故答案为：．
根据条形统计图可计算出被抽取的学生人数，再计算出成绩不低于分的学生的百分比，最后用总人数乘以其百分比，即可求解．
本题主要考查了根据条形统计图获取数据，用样本估计总体，解题关键是正确识图，从条形统计图获取需要数据．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接、，
点是优弧的中点，
，
，
点是的外接圆，
，
平分，
，
，
又，
是等边三角形，
，
的半径是．
故答案为：．
如图所示，连接、，先根据题意得到，进而证明平分，则，由圆周角定理得，再证明是等边三角形，得到，则的半径是．
本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质与判定，弧与弦之间的关系等等，推出平分是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：联立，解得，
点的坐标为，
故答案为：；
在中，当时，，
，
，
的面积为，
，即，
，
在中，当时，，
，
，
故答案为：．
联立直线解析式与反比例函数解析式求出交点坐标即可得到答案；
先求出点的坐标，进而得到，再根据三角形面积公式求出，进而求出，则．
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】根据实数的混合计算法则和零指数幂计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：设实际完成施工用了个月，则原计划完成施工用个月，
，
解得：；
经检验，是原分式方程的解．
答：实际完成施工用了个月． 

【解析】设实际完成施工用了个月，则原计划完成施工用个月，根据“施工效率提高了”，列出方程求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
 

17.【答案】   

【解析】解：图，的个数，的个数，
图，的个数，的个数，
图，的个数，的个数，
图，的个数，的个数，
故答案为：，；

由得到规律，图，的个数，的个数．
根据图形总结规律，直接得出结果；
根据即可得到规律．
本题主要考查探求规律的问题，能够结合图形的数目探求规律是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求．
 

【解析】先作出点、、关于直线的对称点，再一次连接即可；
连接点和中点，连接，连接，即为，点和点重合．
本题主要考查了轴对称的作图，以及作相似三角形，解题的关键是熟练掌握轴对称的作图方法，以及相似三角形对应边成比例，对应角相等．
 

19.【答案】解：设米，
在中，，
，
在中，，
，
米，
，
解得：，
即米；
米，
在中，，
米，
即窗口到地面的距离为米，这座水塔的高度为米． 

【解析】设米，分别在和中，求出，，再由米，可求出的值，从而得到的长，然后在中，利用锐角三角函数解答，即可求解．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，
直线与相切，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
；

解：连接，
为的直径，
，
由可得，
垂直平分，
，，
，
，
则，
根据勾股定理可得：，
，，
，
，即，
，解得：，
在中，根据勾股定理可得：，
，
则，
，
，
，
，，
∽，
，即，
解得：．
 

【解析】连接，根据切线的性质得出，进而得出，推出∽，即可得出结论；
连接，根据，，得出垂直平分，则，，推出，根据勾股定理求出，根据，求出，再根据勾股定理可得：，即可得出，，最后证明∽，根据，即可求解．
本题主要考查了圆和三角形的综合，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角；勾股定理，以及相似三角形的判定和性质．
 

21.【答案】 

【解析】解：由并联电路的特点可知，闭合三个开关中的任何一个开关都能使灯泡发亮，
闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是，
故答案为：；
设用，，表示，，，用，，表示，，，
列表如下：

由表格可知一共有种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发亮、、、、、的结果数有种，
能使小灯泡发亮的概率为；
小明同学的说法正确，理由如下：
列表如下：设用，，表示，，，用表示，

由表格可知一共有种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发亮、、、、、的结果数有种，
能使小灯泡发亮的概率为，
若将开关或去掉，则在、两个开关组中各闭合一个开关，小灯泡一定会发亮，
小明同学的说法正确．
根据概率计算公式求解即可；
先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可；
先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确理解题意列出表格或画出树状图是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示：


证明：根据作图可知，，，
，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形．

解：过点作于点，如图所示：

则，
，
，
，
，
，，
，
，
根据解析可知，，，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
． 

【解析】根据题意作图即可；
根据作图得出，，根据等腰三角形的判定得出，，根据，得出，，根据平行线的判定得出，，即可证明四边形是平行四边形；
过点作于点，根据四边形内角和求出，得出，求出，根据直角三角形性质求出，根据三角形函数求出，根据平行四边形性质求出，即可求出．
本题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，含直角三角形的性质，四边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行四边形的判定和性质．
 

23.【答案】解：设与的函数关系式为，
把，代入得：，
解得：，
与的函数关系式为：；
根据题意可得：，
解得：，
设利润为，
则


，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，取最大值，
当时，，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为元，售价为元．
设捐赠后的利润为，


，
该二次函数的对称轴为直线，
，
当时，随的增大而增大，
捐赠后的利润仍随售价的增大而增大，
，解得：，
，
，
符合条件的整数有：，，． 

【解析】设与的函数关系式为，用待定系数法求解即可；
根据“售价不低于进价，且销售量不低于件”列出不等式组，求出是取值范围，再设利润为，列出关于的表达式，即可求解；
设捐赠后的利润为，得出关于的表达式，再求出其对称轴，即可根据增减性进行解答．
本题主要考查了一次函数和二次函数的实际应用，掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，以及“利润单个利润数量”是解题的关键．