数学（广东深圳卷）-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

2023年中考考前最后一卷【深圳卷】

数学·参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（x2+4）（x+2）（x﹣2）．

12． 93．

13． y．

14． ，242．

15． ．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．解：原式＝2+421

＝2+221

＝3．

17．解：原式＝（）•

•

•

＝x﹣1，

当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．

18．（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），

表示“D等级”的扇形的圆心角为；

C等级所占的百分比为，

所以m＝40，

故答案为：20，72，40．

（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），

补全统计图，如图所示：

（3）解：根据题意，列出表格，如下：

共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，

所以恰是一男一女的概率为．

19．解：（1）设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是（x﹣10）元，

根据题意得：，

解得x＝70，

经检验，x＝70是原方程的解，也符合题意，

∴x﹣10＝60，

∴冰墩墩每件的进价是70元，雪容融每件的进价是60元；

（2）设购买m件冰墩墩，则购买（50﹣m）件雪容融，

∵投入的经费不超过3200元，

∴70m+60（50﹣m）≤3200，

解得m≤20，

∴最多可购买20件冰墩墩；

（3）设全部售出后获得的利润是w元，

∴w＝（80﹣70）m+（65﹣60）（50﹣m）＝5m+250，

∵5＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m＝20时，w取最大值，最大值为5×20+250＝350（元），

答：这50件商品全部售出后获得的最大利润是350元．

20．解：（1）∵一次函数y＝2x﹣2图象过点（1，0）和点（2，2），

∴与一次函数y＝2x﹣2共根点为（1，0）的共根函数图象过（1，0）和（0，2），

作出图象如下：

设与一次函数y＝2x﹣2共根点为（1，0）的共根函数解析式为y＝kx+2，

∴k+2＝0，

解得k＝﹣2，

∴与一次函数y＝2x﹣2共根点为（1，0）的共根函数解析式为y＝﹣2x+2；

故答案为：y＝﹣2x+2；

（2）在y＝x2﹣2x中，

x＝﹣1时，y＝3，即m＝3，

x＝2时，y＝0，即n＝0，

作出函数图象如下：

将抛物线y＝x2﹣2x向右平移一个单位得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，

由得，

∴这对共根函数的共根点坐标是（，）；

故答案为：3，0，（，）；

（3）存在有两个交点与点A，B一起构成一个平行四边形，理由如下：

在y＝x2﹣2x中，令y＝0得x＝0或x＝2，

∴函数y＝x2﹣2x与x轴的两个交点分别为A（0，0）和B（2，0），

∴AB＝2，

①四边形ABCD为平行四边形，如图：

∵两个函数的“共根轴”为直线x，

∴C，D关于直线x对称，

∵CD＝AB＝2，

∴C，D到直线x的距离都为1，

在y＝x2﹣2x中，令x1得y，

∴k；

②四边形ABFE为平行四边形，如图：

同理可知E，F到直线x的距离都为1，

在y＝x2﹣4x+3中，令x得y，

∴k，

综上所述，k的值为或．

21．证明：（1）如图1，连接OD交AB于点F，连接OA，OB，AD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴，

∴∠AOD＝∠BOD，

∵OA＝OB，

∴OD⊥AB，

∵AB∥DE，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线．

解：（2）如图2，连接OC，OD，OE，过点O作OF⊥BC于点F，

∴∠BOC＝2∠BAC，

∵OB＝OC，OF⊥BC，

∴∠COF＝∠∠COB＝∠CAB，

∴tan∠COFtan∠CAB，

设CF＝x，OF＝3x，

∵⊙O的直径是，

∴OC，

∵OC2＝OF2+CF2，

∴（）2＝（3x）2+x2，

解得：x，

∴CF，OF，

∴BC＝1，

∵B是CE的中点，

∴BE＝BC＝1，

∴EF，

∵OE2＝OF2+EF2，

∴OE2＝（）2+（）2，

∵OD2+DE2＝OE2，

∴DE．

（3）解法一：如图3，延长BP至Q使得PQ＝AP，连接AQ，OC，连接OB，BD，连接OD交AB于点K，连接HK，

∵A，P，B，C四点共圆，

∴∠APQ＝∠ACB，

∵AP＝PQ，

∴∠Q＝∠QAP，

∴∠Q＝90°∠ACB，

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∵DE∥AB，

∴OD⊥AB，

∴K是AB的中点，

∵DH⊥BH，

∴∠BHD＝90°，

∵∠BKD＝90°，

∴B，K，H，D四点共圆，

∴∠BHK＝∠ODB，

∵∠BOD＝∠ACB，OB＝OD，

∴∠ODB＝90°∠ACB，

∴∠ODB＝∠Q，

∴∠BHK＝∠Q，

∴AQ∥HK，

∴，

∵BQ＝BP+QP，QP＝AP，

∴BQ＝BP+AP，

∴．

解法二：如图4，在BP上截取BM＝AP，连接DM，BD，DP，AD，

∵弦CD平分圆周角∠ACB，

∴AD＝BD，

∵，

∴∠PAD＝∠PBD＝∠MBD，

∴△APD≌△BMD（SAS），

∴DP＝DM，AP＝BM，

∵DH⊥BP，

∴DH为△PDM的中线，

∴HP＝HM，

∴BP＝BM+PM＝BM+2HM，

∵BH＝BM+HM，

∴．

解法三：如图：连接DA，DB，DP，CD，将△APD沿PD翻折得到△A'PD，

∵∠APD+∠ACD＝180°，，

∴∠BPD＝∠ACD，

∴∠BPD+∠APD＝180°，

由翻折得△APD≌△A'PD，

∴∠A'PD＝∠APD，AD＝A'D，

∴∠A'PD+∠BPD＝180°，

∴A'，P，B三点共线，

∵，

∴AD＝BD，

∴A'D＝BD，

又∵DH⊥A'B，

∴A'H＝HBA'B，

∴AP+PHAP+PB，

∴比值不变，恒为．

22．（1）①证明：如图1中，

在平行四边形ABCD中，AB＝BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴CA平分∠BCD，

∴∠ACB＝∠ACD

∵BA＝BC，∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，

∵∠BAC＝∠EAF＝60°，

∴∠1＝∠2，

∵∠B＝∠ACF，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴AE＝AF，

∵∠EAF＝60°，

∴△AEF是等边三角形．

②解：过点A作AH⊥BC于点H．连接AC，则BH＝CH＝2．

在Rt△ABH中，sin∠ABH，∠BAH＝30°，

在Rt△AEF中，cos∠EAF，

∴，∠BAE＝∠HAF，

∴△ABE∽△AHF，

∴，

∴FH，

∴当F落在H左侧时，CF＝CH+HF＝2，

当F落在H右侧时，CF＝CH﹣HF＝2．

（2）解：如图3中，过点P作PH⊥AB交∠ABC的角平分线于点H，连接HG．

∵∠BPH＝90°，∠PBH∠ABC＝30°，

∴PBPH，

∵∠EPG＝90°，∠PEG∠PEF＝30°，

∴PEPG，

∴，

∵∠BPH＝∠EPG＝90°，

∴∠BPE＝∠HPG，

∴△BPE∽△HPG，

∴，

∴HGBE，

∴点G的运动轨迹是以H为圆心，为半径的圆，

∴DG的最大值与最小值的差是⊙H的直径．

故答案为：．