第二部分：人教版五年级数学上册新课衔接讲义——第一单元第3课《积的近似数》

人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站

第一单元《小数乘法》

第3课《积的近似数》

学习目标：

1.感受求积的近似数的必要性。

2．我要掌握用“四舍五入法”取积的近似数

3．我要学会按要求用“四舍五入法”求计算结果的近似数

学习重点：用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

学习难点：根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值，提高思维的灵活性。

新知引入：

【知识储备】

四舍五入法：是一种求近似值的方法，它的原则是如果被舍去部分的首位数字小于5时，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字大于或等于5时，就要在保留部分的末尾数字上加上1。

例如：520000000≈5亿      180000000≈2亿 

【课前测评】

用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。

【新知探究】

0.049×45≈2.2（亿个）。

          0 .0 4 9          方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”法求

       ×      4 5                出结果。

             2 4 5 

          1  9 6            注意：计算结果要用“≈”表示。

          2 .2 0 5 

               ↑

          0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。

【典例探究】（2020五上·嘉陵期末）1.24×0.24的积保留两位小数是（   ）           

A. 0.29   B. 0.30 C. 0.3    D. 0.03

【过程解析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变；
保留两位小数，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，千分位上的数小于5，直接舍去尾数，千分位上的数等于或大于5，向百分位进一，去掉尾数，据此解答即可。

【完全解答】 1.24×0.24=0.2976≈0.30。
故答案为：B

【典例全解析】

【例题1】（2020五上·广饶期末）6.08×0.56的积是________位小数，保留两位小数是________．

【关键点拨】先算出6.08×0.56的结果，然后观察积的小数部分的位数；
把一个小数保留两位小数，就是把千分位上的数进行四舍五入即可。

【完全解答】解：6.08×0.56=3.4048，所以积是四位小数，保留两位小数是3.40。
故答案为：四；3.40。

【例题2】蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是多少千克？（得数保留整数）

【关键点拨】草原红牛的体重=蒙古牛的体重×草原红牛是蒙古牛体重的倍数，代入对应的数字求出红牛的体重，保留整数就是精确到个位，根据四舍五入的原则（大于等于5的数应该向前进一位，小于5的数字不进位）即可得出答案。

【完全解答】320×1.32≈422（千克）  

答：草原红牛的体重约是422千克。 

【知识点总结】保留整数，就看第一位小数是几；保留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几……然后按“四舍五入”法保留小数位数。

【课堂巩固】

【夯实基础】

1.（2020五上·丹徒月考）一个学校办公室地面是一个长方形，长是4.15米，宽是3.2米，它的面积是（    ）平方米。（得数保留整数）           

A. 12      B. 13        C. 14

【答案】 B  

【解析】【解答】4.15×3.2≈13（平方米）
故答案为：B。
【分析】已知长方形的长与宽，要求长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此列式计算，结果保留整数。

2.（2019五上·潍坊期中）将8.65×0.3的积保留两位小数，正确的是（  ）           

A. 2.60    B. 2.59        C. 2.595

【答案】 A  

【解析】【解答】解：8.65×0.3=2.595，保留两位小数是2.60。
故答案为：A。
【分析】先计算得出8.65×0.3的积，保留两位小数，就是把千分位上的数进行四舍五入即可。

3.（2019五上·潍坊期中）0.5乘以0.7的积保留一位小数是3.5（      ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：0.5×0.7=0.35，保留一位小数是0.4。
故答案为：错误。
【分析】保留一位小数是把百分位上的数进行四舍五入即可。

4.（2019五上·商丘月考）7.3×2.4的积保留两位小数是20.73。（    ）   

【答案】 错误  

【解析】【解答】解：7.3×2.4=17.52，所以积保留两位小数是17.52。
故答案为：错误。

【分析】先计算得出7.3×2.4的结果，然后将积的千分位上的数进行“四舍五入”即可。

5.（2020五上·雅安期末）估算：一块地种有白菜29行，每行有19棵，每棵白菜重2.1千克，这块地大约能收________千克的白菜．   

【答案】 1200  

【解析】【解答】29×19×2.1≈30×20×2=1200（千克）。
故答案为：1200.
【分析】白菜的行数×每行的棵数×每棵质量=这块地能收质量；因为是估算，所以把三个数看做整十数或整数计算。

6.（2019五上·高密期中）竖式计算。   

（1）9.7×25.8≈（得数保留一位小数）   

（2）0.67×0.4=   

【答案】（1）9.7×25.8≈250.3

（2）0.67×0.4=0.268
 

【解析】【分析】小数乘法按照整数乘法法则计算，最后看因树中一共有几位小数，就在积的末尾查出几位小数点上小数点。数位不够时，添0补足。
小数除法，如果除数是小数，先根据除法的性质将除数变成小数，再按照整数除法的计算法则计算，除到被除数的末尾仍有余数时，添0继续，商的小数点要和被除数的小数点位置相同。

7.在地球上重1kg,到月球上约重0.16kg。在地球上,老师的体重是53kg,如果在月球上,老师约重多少千克?(得数保留一位小数) 

【答案】 解：53×0.16=8.48千克≈8.5千克 

答：如果在月球上，老师约重8.5千克 

【解析】【分析】用地球上老师的体重乘0.16即可求出月球上老师的体重，根据百分位数字四舍五入保留一位小数即可。

【综合提升】

1.（2019五上·武昌期末）在估算5.09×7.9时，误差较小的是估成（  ）           

A. 6×8     B. 5×8   C. 6×7   D. 5×7

【答案】 B  

【解析】【解答】解：在估算5.09×7.9时，误差较小的是估成5×8。
故答案为：B。
【分析】因为5.09只是比5多一点的数，7.9是比8小一点的数，那么可以把5.09估成5，把7.9估成8，这样计算误差比较小。

2.（2017五上·西宁月考）  0.7×0.7的积用“四舍五入法”保留一位小数约是0.5。（判断对错）   

【答案】 正确  

【解析】【解答】0.7×0.7=0.49≈0.5，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】先根据小数乘小数的计算方法口算出得数，然后根据百分位数字四舍五入保留一位小数即可做出判断.

3.（2020五上·达川期末）4.3×3.26的积是________位小数， 5.24的1.02倍得数保留一位小数是________。   

【答案】 3； 5.3  

【解析】【解答】1+2=3，4.3×3.26的积是3位小数，
5.24×1.02=5.3448，得数保留一位小数是,5.3。
故答案为：3； 5.3.
【分析】求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。

4.（2019五上·安溪期中）0.49×4.5的积是________位小数，把积保留一位小数是________。   

【答案】 3；2.2  

【解析】【解答】0.49×4.5=2.205，积是3位小数， 把积保留一位小数是2.2.
故答案为：3；2.2。
【分析】小数乘法计算方法：先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积中起数出几位，点上小数点；
求一个小数的近似数：求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。

5.（2019五上·安溪期中）一幢大楼有21层，每层高2.84m，这幢大楼约高多少米？（得数保留整数）   

【答案】 解：21×2.84=59.64（m）=60（m） 

答：这幢大楼约高60米。

【解析】【分析】层数×每层的高度= 这幢大楼的高度；
求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。

6.（2019五上·山东期中）人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的细胞个数是人的45倍，狗约有多少个嗅觉细胞？（得数保留一位小数）   

【答案】 0.049×45≈2.2（亿个）
答： 狗约有2.2亿个嗅觉细胞。

【解析】【分析】 人的嗅觉细胞个数×45倍=狗约有多少个嗅觉细胞。

【课后强化】

一、单选题

1.（2018五上·祁东月考）昙花的寿命一般是4小时，而小麦的开花时间是昙花的0.02倍．小麦开花的时间约是（    ）左右．           

A. 0.8分钟   B. 5分钟  C. 4分钟

【答案】 B  

【解析】【解答】解：4×0.02=0.08（小时），
0.08×60=4.8（分钟）≈5（分钟）。
故答案为：B。
【分析】先根据小麦开花时间与昙花寿命的倍数关系求出小麦开花时间是多少小时，然后根据时与分的进率化成分钟即可。

二、判断题

2.（2017五上·天津期末）  8.6×0.7的积保留一位小数约是6.0．（判断对错）

【答案】 正确  

【解析】【解答】解：8.6×0.7=6.02≈6.0

答：8.6×0.7的积保留一位小数约是6.0．

故答案为：正确．

【分析】求出8.6乘以0.7的积，再根据“四舍五入”法保留一位小数．据此解答．

三、填空题

3.（2019五上·灵宝期中）3.68×2.6的积是________位小数，保留两位小数约是________。   

【答案】 三；9.57  

【解析】【解答】3.68×2.6=9.568≈9.57
故答案为：三；9.57。

【分析】小数乘法，先按照整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就在积的末尾查出几位小数点上小数点，位数不够时，凑“0"补齐。因为因数中尾数的乘积中没有0，故积中的小数位数与因数中的小数位数相同。
保留两位小数取近似值时，根据第三位小数的大小采用“四舍五入”法。

4.（2019五上·汉川期中）世界名画《最后的晚餐》长8.85m，宽7.97m，估算它的面积不会超过________m2。   

【答案】 72  

【解析】【解答】解：8.85×7.79≈9×8=72m2  ， 所以它的面积不会超过72m2。
故答案为：72。
【分析】画的面积=长×宽，在估算小数乘法时，先把小数看成是近似的整数，然后再进行计算。

四、计算题

5.（2020五上·即墨期末）用竖式计算。（带*的题得数保留两位小数）   

*0.76×1.45≈   

*0.76×1.45≈1.10

 

【解析】【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；

五、解答题

6.（2020五上·永定期末）学校到健将体育用品商店购买体育器材。 

（1）学校准备各买20个足球和排球，一共需要多少钱？   

（2）买10个篮球的钱，可以买12个足球吗？   

（3）健将体育用品商店元旦大优惠，每个篮球降价11.8元，原来购买10个篮球的钱，现在最多可以购买多少个篮球？   

【答案】 （1）解：（39.8＋35.2）×20＝75×20＝1500（元）  

或39.8×20＋35.2×20＝796＋704＝1500（元）

答：一共需要1500钱。
（2）解：51.8×10＝518（元）  

12×39.8＝477.6（元）或12×39.8≈12×40＝480（元）

答：可以。
（3）解：51.8×10÷（51.8－11.8）＝518÷40≈12（个）  

答：现在最多可以购买12个篮球。

【解析】【分析】（1）一共需要的钱数=（每个足球的价钱+每个排球的价钱）×足球（或排球）的个数，或者一共需要的钱数=每个足球的价钱×买足球的个数+每个排球的价钱×买排球的个数，据此代入数据作答即可；
（2）先算出买10个篮球需要花的钱数，即用10×每个篮球的价钱，然后算出买12个足球需要花的钱数，即用12×每个足球的价钱，然后进行比较，如果10个篮球的钱数比12个足球的钱数多，那么可以买，如果10个篮球的钱数比12个足球的钱数少，那么不可以买；
（3）先求出原来买10个篮球花的钱数，即10×每个篮球的价钱，然后计算出每个篮球降价后的钱数，那么现在最多可以购买篮球的个数=买10个篮球花的钱数÷每个篮球降价后的钱数，最后将结果取整即可。

7.（2019五上·云浮期中）人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗约有多少个嗅觉细胞？（得数保留一位小数）   

【答案】 解：0.49×45＝2.205≈2.2（亿）  

答：狗约有2.2个嗅觉细胞。

【解析】【分析】狗约有嗅觉细胞的个数=人的嗅觉细胞大约有的个数×狗的嗅觉细胞个数是人的倍数，据此代入数据作答即可。

8.（2018五上·湾里期中）一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数）   

【答案】 解：12.5×2.7≈33.8（元） 

答：一共需要33.8元。

【解析】【分析】用一米的长度乘买的米数，根据小数乘法的计算方法计算，然后根据百分位数字四舍五入保留一位小数即可。

9.（2018五上·微山期中）世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头重5.85吨的大象，这台计算机有多重?(得数保留整数)   

【答案】 解：6×5.85≈35(吨) 

答：这台计算机重约35吨。

【解析】【分析】用这头大象的重量乘6，计算出这台计算机的重量，用四舍五入法保留整数即可。

六、综合题

10.（2019五上·越秀期末）     

（1）6.14×3＝________，把积保留一位小数是________．     

【答案】 （1）18.42；18.4

【解析】【解答】解：（1）6.14×3＝18.42，把积保留一位小数是18.4；
【分析】小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位,点上小数点，如果位数不够,就用"0"补足；

11.列竖式计算．   

（1）0.58×0.08   （结果保留两位小数）   

【答案】 （1）解：0.58×0.08≈0.05 

【解析】【分析】根据小数乘法的计算方法进行计算，注意用四舍五入法保留相应的小数位数．

12.小红的爸爸从美国给小红寄回价值7.85美元的故事书，折合人民币多少元？（1美元折合人民币6.81元）

【答案】 解：7.85×6.81＝53.4585≈53.46（元）

答：折合人民币53.46元。

【解析】【分析】有条件1美元折合人民币6.81元，可列式7.85×6.81，但计算结果要保留两位小数。