2021北京十九中初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2021北京十九中初一（下）期末数学（教师版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京十九中初一（下）期末数    学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是　　A． B． C． D．2．（3分）16的平方根是　　A． B．8 C．4 D．3．（3分）若，则下列各式正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是　　A．对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式 D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式5．（3分）小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得，则的度数为　　A． B． C． D．6．（3分）下列命题中，是假命题的是　　A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．同旁内角互补，两直线平行 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（3分）如图，直线，相交于点，平分，，若，则的度数为　　)A． B． C． D．8．（3分）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．如图是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．年份人数地区201720182019东部30014747中部1112 181西部1634916323（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是　　A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人 B．年，农村贫困人口减少数量逐年增多 C．年，农村贫困人口数量都是东部最少 D．年，每年西部农村贫困人口减少数量都最多二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若，则　　．10．（3分）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是　　．11．（3分）为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是　　．12．（3分），是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 　　．13．（3分）如图1．在平面内取一定点，引一条射线，再取定一个长度单位，那么平面上任一点的位置可由的长度与的度数确定，有序数对称为点的极坐标，这样建的坐标系称为极坐标系，如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形，，则点的极坐标为　　．14．（3分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是　　．15．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为　　．16．（3分）已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确命题的序号是 　　．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本题共10个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：． 18．（4分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（4分）已知关于，的二元一次方程组的解为，求的值． 20．（4分）求不等式组：的最大整数解． 21．（5分）已知：如图，，，．求证：平分．
22．（5分）如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．（1）画出三角形；（2）写出点的坐标 　　；（3）直接写出三角形的面积 　　；（4）点在轴上，若三角形的面积为6，直接写出点的坐标 　　．  23．（6分）列方程或不等式组解应用题：为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．（1）如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？（2）由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？
组别年龄段频数（人数）第1组5第2组第3组35第4组第5组24．（6分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了若干名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图．（1）本次随机抽取 　　名市民进行了调查；（2）请直接写出　　，　　；（3）第3组人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是 　　；（4）请补全上面的频数分布直方图；（5）假设该市现有岁的市民400万人，则岁年龄段的市民关注本次大会的约有 　　万人．25．（7分）对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角．（1）若，则的4系补周角的度数为　　（2）在平面内，点是平面内一点，连接，．①如图1，，若是的3系补周角，求的度数．②如图2，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，（其中为常数且，点是角平分线上的一个动点，在点运动过程中，请你确定一个点的位置，使得是的系补周角，并直接写出此时的值（用含的式子表示）．
26．（7分）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是的子集．（1）若不等式组：，，则其中不等式组　　是不等式组的“子集”（填或；（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是　　；（3）已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集“，则的值为　　；（4）已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：　　．
2021北京十九中初一（下）期末数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．故选：．【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．【分析】根据平方根的概念解答即可．【解答】解：，的平方根是．故选：．【点评】此题考查的是平方根的概念，掌握其概念是解决此题的关键．3．【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、，，原变形错误，故此选项不符合题意；、，，原变形错误，故此选项不符合题意；、，，原变形正确，故此选项符合题意；、，，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．【解答】解：．对端午节期间市场上粽子质量情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；．旅客上飞机前的安检，意义重大，适合全面调查，故选项不符合题意；．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合抽样调查，故选项不符合题意；．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式，故选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，．直尺的两边互相平行，．故选：．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．【分析】利用垂直的判定、平行线的判定分别判断后，即可确定正确的选项．【解答】解：、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；故选：．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直的判定、平行线的判定方法，难度不大．7．【分析】根据角平分线的定义得出，由邻补角定义求出，再根据垂直定义即可求出的度数．【解答】解：平分，，，与是邻补角，，，，．故选：．【点评】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．8．【分析】分别对照统计表和统计图分析或计算即可判断．【解答】解：、2018年中部地区农村贫困人口为：（万人）．故的说法正确，不符合题意；、年，农村贫困人口减少数量为：（万人），年，农村贫困人口减少数量为：（万人），年，农村贫困人口减少数量为：（万人），，故不正确，符合题意；、由统计表可知年，农村贫困人口数量都是东部最少，故正确，不符合题意；、年，东部农村贫困人口减少（万人），中部农村贫困人口减少（万人），西部农村贫困人口减少（万人），，年，东部农村贫困人口减，（万人），中部农村贫困人口减少（万人），西部农村贫困人口减少（万人），，说法正确，不符合题意．只有不正确．故选：．【点评】本题考查了条形统计图及统计表，明确相关统计基础知识并会根据图表进行分析是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，，，解得，，所以，．故答案为：16．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．【分析】直接求出圆的周长，进而结合点位置得出答案．【解答】解：将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，圆滚动的距离为：，点从原点运动至数轴上的点，点表示的数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键．11．【分析】根据金水桥的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出乾清门的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示乾清门的点的坐标是，故答案为：．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键解．12．【分析】由得在轴上，故若线段的长度最小，垂线段最短，那么当轴时，线段长度最小，即．【解答】解：如图．，在轴上．线段的长度为点到轴上点的距离．若使得线段长度的最小，由垂线段最短，当在时，即轴，线段长度最小．．故答案为：3．【点评】本题主要考查平直角坐标系点的坐标以及垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．13．【分析】根据等边三角形的性质得到，，结合极坐标的定义填空．【解答】解：如图，在等边中，，，点的极坐标为．故答案是：．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正三角形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．14．【分析】根据平行线的判定方法解答即可．【解答】解：画图的依据是内错角，相等两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．【解答】解：根据题意得：；故答案为：．【点评】本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．16．【分析】①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可．【解答】解：解方程组得：，①当时，，，所以、互为相反数，故①正确；②把代入得：，解得：，，此时不符合，故②错误；③当时，，，方程组的解是，把，代入方程得：左边右边，即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；④，，即，，，，，，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．三、解答题（本题共10个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．19．【分析】把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入 得：①②得：．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．20．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得；解不等式②，得．原不等式组的解集为．则其最大整数解为0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】利用垂直于同一直线的两条直线互相平行得到，根据平行线的性质得到，，等量代换得到，即可得解．【解答】证明：，，，，，又，，平分．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握“垂直于同一直线的两条直线互相平行”及“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”．22．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．（4）设，构建方程求出即可．【解答】解：（1）如图，画出三角形即为所求．（2）点的坐标．故答案为：（3）直接写出三角形的面积，故答案为：2.5．（4）设，则有，解得，或．故答案为：或．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．【分析】（1）设能买普通轮椅台，轻便型轮椅台，由于恰好全部用完预算资金，所以得到方程，解方程即可求解；（2）由于获得了不超过5万元的社会捐助，所以共有资金不超过350000，由此列出不等式，解不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设能买普通轮椅台，轻便型轮椅台．根据题意得：，解得：，经检验符合实际意义且．答：能买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台．（2）设轻便型轮椅最多可以买台，则，解得：，答：轻便型轮椅最多可以买700台．【点评】此题考查一元一次不等式在实际生活中的运用．正确理解题意，列出不等式或方程是解题的关键．24．【分析】（1）从两个统计图可知“第一组”的频数是5人，占调查人数的，可求出调查人数；（2）根据频数分布直方图可知得出第4组的频数为20人，进而求出所占的百分比，即可确定的值；（3）求出答3组所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；（4）求出的值，即可补全频数分布直方图；（5）求出样本中岁的人数占调查人数的百分比即可．【解答】解：（1）（人，故答案为：100；（2）由频数分布直方图可知（人，，即，故答案为：15，20；（3），故答案为：；（4）（人，补全频数分布直方图如下：（5）（万人），故答案为：140．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频率是正确解答的关键．25．【分析】（1）设的4系补周角的度数为，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过作，得，再由已知，是的3系补周角，列出的方程，求得便可；②根据系补周角的定义先确定点的位置，再结合，求解与的关系即可求解．【解答】解：（1）设的4系补周角的度数为，根据新定义得，，解得，，的4系补周角的度数为，故答案为60；（2）①过作，如图1，，，，，，，即，是的3系补周角，，，；②当上的动点为的角平分线与的交点时，满足是的系补周角，此时．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．26．【分析】（1）求出不等式组与的解集，利用题中的新定义判断即可（2）根据“子集”的定义确定出的范围即可；（3）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）根据“子集”的定义确定出所求即可．【解答】解：（1）的解集为，的解集为，的解集为，则不等式组是不等式组的子集；故答案为：．（2）关于的不等式组是不等式组的“子集”，；故答案为：；（3），，，为互不相等的整数，其中，，，，满足：是的“子集”且是的“子集”，，，，，则；故答案为：．（4）不等式组整理得：，由不等式组有解得到，即，是不等式组的“子集”，，，即，，故答案为：，．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．